2026/04/15 更新

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コイケ　ケンイチ
小池　健一
KOIKE Kenichi
所属
理工学術院 教授
その他担当機関
理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
連絡先
メールによる問い合わせは《こちら》から
外部リンク

学位

  • 博士（理学） （ 筑波大学 ）

  • 修士（数学） （ 筑波大学 ）

学歴

  • 1993年9月
     

    筑波大学   数学研究科   数学専攻   博士後期   中退

  • 1992年3月
     

    筑波大学   数学研究科   数学専攻   博士前期   修了

  • 1989年3月
     

    筑波大学   第一学群自然学類   数学主専攻   卒業

所属学協会

  • 日本統計学会

  • 日本数学会

  • 国際統計協会

研究キーワード

  • 数理統計学

研究分野

  • 自然科学一般 / 数学基礎

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学

論文

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書籍等出版物

  • 統計的逐次推定論

    赤平昌文, 小池健一（ 担当： 共著）

    共立出版  2022年6月  （ ISBN:9784320112728 ）

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MISC

講演・口頭発表等

  • エスコート分布に対するベイズ情報不等式の等号達成条件

    小池健一, 伴野創志

    日本数学会年会  2025年3月 

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    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • ベイズ推測におけるクラメール・ラオ型不等式について 招待

    小池健一

    科研費シンポジウム「ベイズ統計学の最前線: 理論から 実践まで」  2024年1月 

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    開催年月日： 2024年1月 　 　

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  • エスコート分布の次数に対するベイズ情報不等式の達成について

    伴野創志, 小池健一

    京都大学数理解析研究所RIMS共同研究（グループ型A）による研究会"ベイズ法と統計的推測"  2022年3月 

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    開催年月日： 2022年3月 　 　

    会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Bobrovsky–Mayor-Wolf–Zakai の下界の改良

    小池健一, 橋本真太郎

    日本数学会秋季総合分科会  2021年9月 

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  • ベイズ情報不等式の漸近的比較

    小池 健一

    日本数学会年会  ( 東京工業大学 )   2019年3月  日本数学会

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Asymptotic comparison of Bayesian inequalities

    小池 健一

    RIMS 共同研究による研究会"最尤法とベイズ法"  2019年3月  小池健一

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • ベイジアン情報量不等式 招待

    小池 健一

    広島大学統計セミナー  2018年10月 

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    記述言語：日本語  

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  • ベイズ統計学入門

    小池 健一

    第２回RCMSサロン  2018年7月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 広義の非正則モデルにおけるベイズ的推測に関する研究

    研究課題/領域番号：19K11850  2019年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  筑波大学

    赤平 昌文, 青嶋 誠, 小池 健一, 矢田 和善

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルは、特に非正則な面が既知の場合には正則モデルになり、一方、正則な面が既知の場合には非正則モデルになるので、正則と非正則の双方をつなぐモデルとして重要である。また、そのモデルの典型として切断指数型分布族のモデルが考えられるが、分布族を切断指数型に制約することが本質的なのかという問題も生ずる。前年度までは主として大標本論の観点から研究を進めてきたが、今年度は固定(した大きさの)標本に基づく中央値不偏(median unbiased、略してMU)推定量全体のクラスMの中で、真の母数θの周りでの集中確率を最大にするMU推定量をθの有効推定量と定義して、切断分布族の切断母数の推定問題を考えた。実は、研究代表者は著書「統計的不偏推定論」(共立出版、2019年)の第２章において正則分布族の典型である指数型分布族における自然母数θの(固定標本に基づく)MU推定量全体のクラスMにおいてθの有効推定量を求める方法を最強力検定の手法を用いて考えて、正規分布、ガンマ分布の場合に有効推定量を具体的に求めた。本研究において同様な方法で非正則分布族の典型である切断分布族の場合に、適当な条件の下でMにおいて切断母数の(固定標本に基づく)有効推定量を求めることができた。特にパレート分布、下側切断指数分布の場合に有効推定量を具体的に求めて、一様最小分散不偏推定量の形と比較し、標本の大きさが10程度でほぼ同じになることが分かった。なお、集中確率による有効性の概念の方が最小分散による有効性のそれより意味が明確である面もあるので、今後、条件の緩和を考えることは有用になる。

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  • ベイジアン情報不等式による有効性

    研究課題/領域番号：20K11702  2020年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)  筑波大学

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者 

    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

    統計的推測理論において、推定量の良さはリスクを用いて測ることが重要である．ベイズ推測では、ベイズリスクを用いて評価を考える．ベイズリスクの評価を与える不等式には様々なものが存在し、van Trees (1968)やBorovkov and Sakhanenko (1980)によるものがよく知られている．不等式の等号を達成する推定量を有効推定量というが、有効推定量であれば効率よく推定できることになり、推定量の評価は適切になる．しかしながら、Koike (2012)で示されたように、有効推定量となるのは非常に限られた条件下でのみ起こりうることがわかった．そこで、更なる改良した不等式について研究を進めた．これについては、差分型の情報不等式がBobrovsky, Mayor-Wolf and Zakai (1987)により得られている．これはvan Trees型の情報不等式であり、漸近的にはBorovkov and Skahanenko型の不等式に対して劣っていることがAbu-Shanab and Veretennikov (2015)やKoike (2020)で示されている．そこで、差分0に収束させるとBorovkov and Skahanenko型の不等式に収束するような差分型の情報不等式を提案した．この不等式は、十分小さい差分のときには、Bobrovsky , Mayor-Wolf and Zakai (1987)の下界を漸近的に優越していることが示される．また、具体的にデータの確率分布と事前分布を与えて、優越の度合いを示した．これの結果は、漸近的ではなく、固定標本でも新しい下界がBobrovsky, Mayor-Wolf and Zakai (1987)の下界を優越していることを示している．これらの結果をKoike and Hashimoto (2021)でまとめた．

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  • 統計的欠損性の階層構造の解明とその応用

    研究課題/領域番号：15K11992  2015年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  挑戦的萌芽研究  筑波大学

    赤平 昌文, 大谷内 奈穂, 青嶋 誠, 小池 健一, 矢田 和善

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    配分額：3640000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：840000円 ）

    統計的推測において、様々な前提条件の下で推測方式を比較することが多く、またその定量的評価も重要になる。本研究では、ある母集団分布から得られた大きさnの無作為標本に基づいて、特定の推測方式A、Bについて、nが無限に大きいときに、AがBよりも漸近的に優れていることを示すとともに、Aに対するBの漸近損失を求め、次数による階層構造を解明した。その際、或る次数では漸近的に同等でも、次の次数ではその差異が漸近損失として現れる階層構造を有しており、また漸近損失を漸近欠損量として捉えられる。

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  • 非正則な確率分布に関する逐次推定方式の構築

    2013年4月 - 2017年3月

    日本学術振興会  ：科学研究費（基盤研究(C)） 

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

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  • 統計的推測における非正則構造の解明とその応用

    研究課題/領域番号：23340022  2011年4月 - 2016年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  筑波大学

    赤平 昌文, 青嶋 誠, 小池 健一, 大谷内 奈穂, 鳥越 規央

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    配分額：18200000円 （ 直接経費：14000000円 、 間接経費：4200000円 ）

    本研究において、正則条件が必ずしも成り立たないような非正則の場合に、推定量の高次漸近展開の観点から非正則な推測構造の解明を目指した。特に、非正則分布族の典型である片側、両側切断指数分布族の自然母数、切断母数の推定問題を考えた。切断母数を局外母数とするときに自然母数の推定において、切断母数が既知のときの自然母数の最尤推定量、切断母数が未知のときの自然母数の補正最尤推定量の漸近展開を用いて、それらの２次の漸近分散を求め、前者に対する後者の２次の漸近損失も得た。また、自然母数を局外母数とするときに切断母数の最尤推定についても考察した。その結果から推測における非正則構造が明らかになった。

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  • 統計的実験とその応用の新開拓

    研究課題/領域番号：24650146  2012年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  挑戦的萌芽研究  筑波大学

    赤平 昌文, 青嶋 誠, 小池 健一, 大谷内 奈穂

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    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

    大きさnの標本の値域である標本空間Hをn次元ユークリッド空間とし、これを制限して標本の最小値と最大値の凸結合の値域から成る制約標本空間をH"とし、統計的実験を標本空間、標本及びその密度の組で定義して、空間H、H"に対応する実験をそれぞれE、 E"とする。このとき、位置母数θをもつ両側切断分布のθの推定問題を考えると、「位置共変推定の観点からは実験H"がHに比べて漸近的に情報量を保存する」と予想される。本研究では、この予想は否定的に解決され、一般化情報量を用いて実験Hに対するH"の漸近情報量損失を求めることができた。このことは、実験Hがもつ情報量を実験H"では捉えきれないことを示している。

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  • 高次元データの理論と方法論の総合的研究

    研究課題/領域番号：22300094  2010年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  筑波大学

    青嶋 誠, 矢田 和善, イリチュ 美佳, 赤平 昌文, 小池 健一, 大谷内 奈穂, 高橋 秀人

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    配分額：17940000円 （ 直接経費：13800000円 、 間接経費：4140000円 ）

    ノイズ掃き出し法とクロスデータ行列法という2つの高次元PCAを考案した。固有値にパワースパイクモデルを提唱し、固有値・固有ベクトル・主成分スコアの一致推定を与えた。バンド幅信頼領域・2標本問題・判別分析・変数選択・回帰分析・パスウエイ解析等の推測に、先駆的成果をあげた。高次元の特徴量に不偏推定を低コストで与える拡張クロスデータ行列法を考案し、相関係数ベクトルの検定に応用した。多群判別分析を考え、線形判別・幾何学的判別・特徴抽出判別がスパース正則化分類器に優り、誤判別率は高次元で零になることを証明した。研究成果は医学やビッグデータ等多くの領域に応用でき、既存の方法よりも低コスト且つ高精度である。

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  • 非正則な場合の統計的逐次推定方式の構築

    研究課題/領域番号：21540107  2009年4月 - 2013年3月

    日本学術振興会  科学研究費（基盤研究(C)）  基盤研究(C)  筑波大学

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    台が有界な確率分布族について,極値に基づいた,確率分布の端点の逐次区間推定方式と逐次点推定方式を構築した.これらの逐次推定方式での標本数は,確率分布の台の幅が既知のときの最小の標本数と(区間推定の幅,もしくは標本抽出当たりの費用が0に近づくとき)漸近的に等しくなる(漸近有効性).また,区間推定の場合には信頼係数に漸近的に一致し,点推定のときには確率分布の台の幅が既知のときに最小の危険関数の値に漸近的に一致する.

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  • 統計学における逆問題的構造の解明とその応用

    研究課題/領域番号：21650063  2009年 - 2011年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  挑戦的萌芽研究  筑波大学

    赤平 昌文, 青嶋 誠, 小池 健一, 大谷内 奈穂

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    配分額：3400000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：300000円 ）

    完備十分統計量が存在するとし、実母数の実数値関数が或る収束半径の円内で整級数展開可能であると仮定し、その円内でその関数のUMVU推定量を構成した。また、その円内でUMVU推定量が存在する場合に、それが母数空間全体で不偏性を満たせば、全体でUMVU推定量になる。例えば、指数分布、一様分布等の場合に所与の母数空間においてUMVU推定量を構築できることが示された。

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  • 生物情報を解明するための統計数学的基礎理論とその応用

    研究課題/領域番号：19340020  2007年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  筑波大学

    赤平 昌文, 青嶋 誠, 小池 健一, 大谷内 奈穂, 鳥越 規央, 白石 高章, 田中 秀和, 今野 良彦, 久保川 達也, 今野 良彦

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    配分額：18590000円 （ 直接経費：14300000円 、 間接経費：4290000円 ）

    バイオインフォマティクス、医薬学分野等の情報解析における統計数学的基礎理論の研究を行った。特に、逐次選択実験問題について考察し、臨床試験における2つの処置法の適用計画において期待効果が最大になるような手法を開発した。また、2標本問題における推測において重要な役割を果す統計量が非心分布に従うことが多く、特に奇数自由度を持つ非心カイ2乗分布のパーセント点の近似式を解析的に導出し、カイ2乗検定の検出力と非心度の観点からも非心カイ2乗分布の近似の良さを数値的に評価した。さらに正規性の条件を課さないで、非心t統計量の分布のパーセント点の高次近似式を導出し、様々な分布の下でその近似式の精確性を数値的に確認した。

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  • 高次元小標本におけるデータ解析の数理統計学的基礎とその応用

    研究課題/領域番号：18300092  2006年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  筑波大学

    青嶋 誠, 赤平 昌文, 小池 健一, 大谷内 奈穂, 田崎 博之, 川村 一宏, 高橋 秀人, 南 就将

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    配分額：18120000円 （ 直接経費：14700000円 、 間接経費：3420000円 ）

    高次元小標本における高次元漸近理論を、非正規の一般的な設定のもとで構築した。高次元小標本データ特有の幾何学的な構造を発見した。従来型のPCAが高次元小標本で不一致性を引き起こすことを証明した。クロスデータ行列法とノイズ掃き出し法を提唱し、次元推定・固有値・漸近分布・固有ベクトル・主成分スコアの推定に、一致性をもつ解を与えた。クラスター分析と判別分析への応用を考え、前立腺がんのマイクロアレイデータの解析に役立てた。

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  • 非正則推定における情報不等式による逐次決定方式の有効性

    研究課題/領域番号：17540101  2005年4月 - 2008年3月

    日本学術振興会  科学研究費（基盤研究(C)）  基盤研究(C)  筑波大学

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    本研究では,非正則な分布として,有界な台を持つ位置尺度母数を持つ確率分布を考えた.最初に,まず尺度母数ξが未知の場合に位置母数の逐次信頼区間を構成した.さらに,通常の2乗損失に加えて標本抽出の費用も考慮したリスク関数を考えて,ξが未知の場合に位置母数の逐次点推定方式を構成した.後者について具体的に述べると以下のようになる.
    いま,標本抽出の費用をdとし,標本の大きさがnのときのミッドレンジとレンジを,それぞれMn, Rnとし,停止則をτ:=min{n〓no:n3〓AR^2_n/(2a2d)}とおく.ただし, 2aを確率分布の倉の幅, noをある条件を満たす初期標本数, Aをある正定数とする. Mnを用いて位置母数の点推定を行う.いま, n*をξが既知のときの漸近的必要最小標本数, rnを標本数がηのときのリスク関数とすると次を得る.
    (i)limτ/n*=1, (ii)lim E(τ/n*)=1, (iii) lim rτ/rn*=1.
    従って,この推定方式は漸近有効性などの優れた性質を持つことが分かる.また,良く知られているRobbinsの逐次点推定方式と比較しても,標本の大きさは確率1で有界になり(Robbinsの逐次点推定方式の場合は標本の大きさが有界にならない),良い性質を持っていることが分かる.また, Robbinsの逐次点推定方式との漸近標本数の比較を行い,密度関数の台の端点で密度関数の値が急激に変化する確率分布の場合には,新しく提案した逐次点推定方式がRobbinsの逐次点推定方式よりも標本数の意味で優れていることを示した.このことは,非逐次の場合における一致推定量の収束の次数に関する結果(Akahira and Takeuchi (1995))や逐次区間推定に関する結果(Koike(2007))と同様になる.

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  • 統計的検定論を超える新しい決定論的アプローチの試み

    研究課題/領域番号：16650058  2004年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  萌芽研究  筑波大学

    赤平 昌文, 青嶋 誠, 小池 健一, 田中 秀和, 大谷内 奈穂, 本橋 信義

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    配分額：3300000円 （ 直接経費：3300000円 ）

    統計的推測においては、通常、母集団分布から得られた無作為標本に基づいて未知の母数を推測する。しかし、必ずしもその母集団分布から無作為標本を得ることはできず、標本空間、すなわち、観測可能な標本全体を制限する必要がある。その母集団分布をどのように制限するかによって、そこからの無作為標本に基づく統計的実験と元の母集団分布からのものとの関係がどのようになっているかに関心がある。本研究においては、まず、Bayyarri and DeGroot(1987,1989)等の文献によって正規分布、指数型分布族の選択モデルにおけるFisher情報量を調べた上で、実験の比較を決定論の観点から行った。実際、一定の条件の下でFisher情報量を最大にする母集団分布の制限方法の1つとして最適な荷重関数を求め、具体的な分布の場合について考えた。その荷重関数は従来のNeyman-Pearson型の検定関数に類似のものになるが、その設定条件は異なるものである。次に、標本が同じ離散型母集団分布から得られたものであるか否かを検証するために、様々な検定方法が提案されている。最近、Brown and Zhao(2002)は、複数の確率変数が独立にそれぞれのボアソン分布に従い、それらの母数がすべて等しいか否かという仮説検定問題において、Anscombeの分散安定変換に基づく統計量によって有用な検定ができることを主張している。しかし、Anscombeの分散安定変換は母数λが十分大きいときに有用な方法であり、また標本が離散的な値を取るにも関わらず、その漸近分布をカイ2乗分布に近似させていることから、その精度は標本の大きさに著しく影響する。本研究では、より簡便なマックス検定統計量によるランダム検定を考え、Anscombeの分散安定変換に基づく検定等と近似マックス検定の水準の達成精度および検出力を数値的に比較し検討した。

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  • 統計的推測における不等式を用いた有効性に関する研究

    研究課題/領域番号：14740062  2002年4月 - 2005年3月

    日本学術振興会  科学研究費（若手研究(B)）  若手研究(B)  筑波大学

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    統計的推測理論において,推定方式の良さを測る手段として,クラメール・ラオの不等式があり,さらにこの不等式を精密化したバッタチャリャの不等式が知られている.この不等式はウォルフォビッツにより逐次の場合に拡張された,これらの不等式で与えられる下界を達成する推定方式を有効であるというが,ウォルフォビッツの不等式に対して有効な推定方式が得られるのは非常に希であって,殆どの場合には達成不可能であることがGhosh, Stefanov等によって示された.本研究代表者は,逐次の場合のバッタチャリャ型の不等式を得て,ベルヌーイ試行の列に対してその達成について考察し,ウォルフォビッツの不等式の達成の場合との顕著な差異を示した.また,クラメール・ラオの不等式からベイズ推定方式のベイズリスクに対する下界が得られた.本研究代表者は,非正則な場合として,位置尺度母数をもつ一様分布について,その位置母数の逐次区間推定方式に関する結果を得た.この結果は,よく知られているチャウ・ロビンスの逐次区間推定方式に比べて,標本数に関して漸近的に次数が(1/2)乗で十分であり,漸近一致性,漸近有効性など優れた性質をもつことを示した.さらに,密度関数の台が有界な分布の位置尺度母数分布族について,同様の結果を得た.このことは,分布形について,何らかの事前情報があるときには,そのことを踏まえて推測を行なえば,有効であって,標本数が少なくて済むような推定方式が得られることを意味する.

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  • 高次元データ解析の数理統計学的基礎とその応用

    研究課題/領域番号：16650059  2004年 - 2005年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  萌芽研究  筑波大学

    青嶋 誠, 赤平 昌文, 小池 健一, 田中 秀和

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    配分額：2500000円 （ 直接経費：2500000円 ）

    高次元データの解析について、グラフィカルモデルの構造を簡略化するための研究を、標本数との関連から行った。標本数に対して高次元の場合、検定統計量の分布の近似が悪くなるため、従来のモデル選択規準は再考を要する。本研究では、モデル選択基準の分布の近似を改良するための変換式を提案し、検定の閾値に関する誤差限界を導出した。判別・分類の問題も扱い、推測方式の有効性と近似の改良に応用した。これらは論文に纏め、投稿中である。
    グラフィカルモデルにおいて、共分散構造だけでなく、同時に平均ベクトルに関する推測を行うことも重要になる。対象となる母集団が複数個あって、共分散行列が未知で互いに異なることが想定される場合、予め設定される要求精度を達成するための推測が、Aoshima, Takada and Srivastava (2002)により二段階推定法で与えられた。これを高次元の場合にそのまま応用すると、2段階目の調査において過剰標本を引き起こす傾向がある。そこで、漸近的に設定される要求精度と同等のリスクを求めるための改良が、Aoshima and Takada (2004)によって提案された。
    本年度の研究成果にあるAoshima and Takada (2005)は、グラフィカルモデルへのAoshima and Takada (2004)の応用を考えている。共分散構造モデルから二段階推定法を考え、標本数に関する2次の漸近有効性(漸近効率)を証明した。Aoshima and Kushida (2005)は、データの時間軸を考え、平均ベクトルの成分の比較と母集団の比較を同時に扱う二段階推定法を提案した。
    研究組織を構成するメンバー内で連絡を取り合い、随時、本研究のアドバイザーである米国カリフォルニア大学バークレー校のPeter Bickel教授と意見交換を行った。得られた結果は、2005年12月に米国で開催された国際学会での招待講演と、研究成果にあるAoshima(2005)による二段階推定法のレビューで発表された。

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  • 逐次推定方式の有効性と最適性に関する研究

    研究課題/領域番号：12740055  2000年4月 - 2002年3月

    日本学術振興会  科学研究費（奨励研究(A)）  奨励研究(A)  筑波大学

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    統計的推測理論において,推定方式の良さを計る手段として,Cramer-Raoの不等式があり,さらにこの不等式を精密化したBhattacharyyaの不等式が成り立つことが知られている.この不等式はWolfowitzにより逐次の場合に拡張された.これらの不等式で与えられる下界を達成する推定方式を有効であるというが,Wolfowitzの不等式に対して有効な推定方式が得られるのは非常に希であって,殆どの場合には達成不可能であることがGhosh,Stefanof等によって示された.本研究では,一般の場合のBhattacharyya不等式の達成について考察し,Wolofowitzの不等式の達成の場合との差を示した.例えば,Wolfowitzの不等式では,Bernoulli試行列に対して,推定量がある型の停止則の線形関数のときのみ達成しうるが,Bhattacharyyaの不等式では,それがある型の停止則の2次関数まで達成しうることが分かった.しかもその停止則は,制約条件がかなり緩いものでもよいことが判明した.これらの結果は,Bhattacharyyaの不等式の有効性を示しているものと考えられる.また,今研究において,不等式の等号達成の必要十分条件を求め,逐次二項標本抽出の場合を考察した.

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  • 逐次情報集約型実験における統計的理論の構築とその応用

    研究課題/領域番号：13878050  2001年 - 2002年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  萌芽研究  筑波大学

    赤平 昌文, 田中 秀和, 小池 健一, 青嶋 誠, 高橋 邦彦

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    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 ）

    医薬学において,薬効実験は極めて重要であるが,臨床試験においては治験者に対して苦痛を与えることも多い.そこで複数の薬の効果を調べる際に,治験者に対して薬の効率的な投与計画を理論的に考察することは重要である.このようなことを踏まえて,本研究では上記の問題をもっと一般に複数処理割り当て実験問題として捉えて考える.ある未知の成功率を持ついくつかの処理があり,その処理に対象を与えて実験を行って成功率を比較する.このとき実験計画としては,初めに対象全体の一部を割り当てて実験を行い,最も高い成功率を持つ処理(最良の処理)を求め,残りの対象をその処理に割り当てるものとする.ここで,対象全体を各処理に均等にすべて割り当てたときが真に最良の処理を選択する確率は最大になるが,これでは最良ではない処理にも数多くの対象を割り当ててしまうので対象の犠牲を考慮した場合にはあまり好ましい割り当て方とは言えない.本研究では対象の犠牲をできるだけ少なくすることに重点をおき,比較実験を行った場合の割り当て方のルールを定める.そして,そのルールの下で,リグレットを定義し,それに関するミニマックス解を求めることによって実際の割り当て方を決める.実際に2項試行による複数処理実験において適当なルールの下で,ある処理を最良と判定する確率について考察し,リグレットのミニマックス解の数値的に評価した.また,正規試行による複数処理実験についても同様な評価を行った.

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  • 非正則推測理論と情報量の概念に関する研究

    研究課題/領域番号：10304005  1998年 - 2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(A)  筑波大学

    赤平 昌文, 吉田 朋広, 白石 高章, 藤越 康祝, 小池 健一, 青嶋 誠, 谷口 正信, 高田 佳和, 磯貝 英一, 栗木 哲, 間瀬 茂, 大和 元, 狩野 裕, 久保川 達也

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    配分額：37240000円 （ 直接経費：34300000円 、 間接経費：2940000円 ）

    次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的逐次推測とその間連のトピックスについて、推測方式の提案とその応用について興味ある成果を得た。(2)非正則性での統計理論において、推定量の性質について調べ、非正則分布の特徴について新しい知見を得た。(3)推測理論とその情報論的側面について、いくつかの情報量を通して、推測理論の構造を明確にすることができ、また情報理論との関連についても深く検討することができた。(4)事前情報をもつ統計モデルの解析のための基礎理論とその応用について、ベイズ的観点から推測方式の最適性について検討し、その実際問題への適用可能性を目指した研究成果を得た。(5)多変量解析と時系列解析の狭間に関して詳しく検証するとともに、推測方式の比較に関して新しい成果を得た。(6)組み合わせ的デザインとその推測について、実験計画の構成に関して提案を行い、その評価を行った。(7)経済時系列、数理ファイナンスにおける統計推測の基礎理論の構築を試み、その有効性を探った。(8)多変量解析において線形モデルから非線形モデルまで考察し、一般に取り扱いが難しい非線形の場合の推測について新しい知見を得た。(9)統計的実験における理論的基礎とその応用について、特に逐次解析の見地から深く検討し、非正則モデルの推測方式ついて新しい知見を得た。(10)統計的数理分析において、正則モデル、非正則モデルの推定方式、検定方式などについてその有効性について新しい研究成果を得た。上記の他に、統計的モデリングを推測、時空間データ解析、最近の計算機支援型推測の基礎理論とその応用等についても研究成果を得ることができた。上記に関しては、多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書(約800頁)としてまとめられた。

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  • 逐次推定における推定方式の有効性と最適性

    研究課題/領域番号：10740045  1998年4月 - 2000年3月

    日本学術振興会  科学研究費（奨励研究(A)）  奨励研究(A)  筑波大学

    小池 健一

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    担当区分：研究代表者  資金種別：競争的資金

    統計的推定論において、推定量のリスクを計算することは、その推定量の比較の際の鍵となる.しかしながら、具体的に与えられた推定量に対して、そのリスクを実際に計算することは難しいのでリスクの評価式が重要である.
    一方、逐次推定において、有界な停止時刻の族で、最適なベイズルールを求める方式が与えられている.しかしながらこの方式は、実際には計算不能であり、適用するのは難しい.ベイズ危険の評価式としては、Alvo(1977)による、1次元指数型分布族における評価式が知られているが、これは適用範囲が非常に狭いクラスとなっている.
    本研究代表者は、逐次推定において、適当な正則条件の下で、ボロフコフ-サハニェンコ型の不等式を用いたベイズ危険の評価式を与えた.この評価式は、Alvo(1977)が与えた式の拡張となっている.さらに、関連した結果として、多次元の場合、または局所ミニマックス危険関数の評価式を与えた.また、指数分布、ポアソン分布について、上記の評価式を応用した.
    今後の課題としては、上記の評価式によるベイズ危険の下界の達成がどのような条件下でなされるのか、さらに、非正則な条件下でも成立する評価式を計算することである.下界の達成についてはいくつかの例が分かっているが、十分条件として与えられるまでの結果は得ていない.また、非正則な場合については、一様分布などのような密度関数にジャンプがあるような場合が考えられる.

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  • 小標本受容モデルversus大標本棄却モデル

    研究課題/領域番号：08640251  1996年 　 　

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  筑波大学

    狩野 裕, 小池 健一, 佐々木 建昭, 杉浦 成昭, 本橋 信義, 赤平 昌文

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    配分額：2400000円 （ 直接経費：2400000円 ）

    「標本数Nを十分大きくとると帰無仮説は必ず棄却される」という経験則がある.サイズαの検定は,帰無仮説H_0の下では,Nに関わらず100(1-α)%の確率でH_0を棄却しないはずである.しかしながら,標本数Nを十分大きくとれば,ほとんどの場合H_0は棄却される.仮説H_0を棄却したければNを十分大きくとってやればよいということになり,これはデータに基づく科学的判断ではなくなる.統計解析の誤用・悪用の一例である.このような問題はほとんどの仮説検定問題で起こる.
    本研究では,モデルの適合度検定において上記問題を検定した.因子分析モデルの適合度検定は,母集団の共分散行列をΣとしてH_0 : Σ=ΛΛ'+Ψ versus H_1 : Σ is not restrictedとなる.H_0が棄却されないならばこのモデルはデータに矛盾しないと判断する.小標本(e.g.,N=100)の予備実験で因子分析モデルが上手く当てはまったが(小標本受容モデル),本格的に大標本(e.g.,N=2000)のデータをとり適合度検定を行うとモデルが棄却された(大標本棄却モデル).このようなことはしばしば見受けられ,研究者を困惑させる.統計家はもちろんこの事実を熟知している.統計家の解釈は次のようである.帰無仮説が棄却されないのは標本数N=100が小さすぎるからだ.検出力1-βを考慮の上検定法を再構築すべきである.また,N=2000は大標本だ.モデルが棄却されても仕方がない,N=2000でp-値がこの位だと適合度は悪くない.このように,検定結果をそのまま信用せず,標本数Nとの係わりのなかで過去の経験に頼り最終判断を下していることが多い.本研究では,このような熟達した統計家の経験に基づく判断を,何らかの意味で客観化するような数学的指標を構築することを目的として,以下の統計量を提案した.
    モデルは現実の近似でありデータは対立仮説から採られているという状況を考える.サイズαの検定においてγ(α<γ<1)を与え,次の量を定義する.
    N_<α,γ>=^<def>H_0が確率γ以上で棄却される最小の標本数N
    N_<α,γ>は,ある意味で,真値の帰無仮説からの距離を表している.実際,N_<α,γ>が大きければ真値は帰無仮説に近く(従って大きな標本数が必要になる),小さければ帰無仮説から遠いことになる.適合度検定の場合はN_<α,γ>の大小でモデルの良さを計る,すなわち,N_<α,γ>が大きければ良いモデル,小さければ悪いモデル,ということになる.
    N_<α,γ>の推定方法としてbootstrap法を採用し,その近似がある意味でうまく行くことを数値実験により実証した.この研究成果を,9月に行われた日本行動計量学会年会にて発表した.

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  • 統計的推測の高次漸近理論に関する研究

    研究課題/領域番号：07454030  1995年 - 1996年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  筑波大学

    赤平 昌文, 小池 健一, 西村 泰一, 南 就将, 神田 護, 杉浦 成昭

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    配分額：7900000円 （ 直接経費：7900000円 ）

    統計的推測の高次漸近理論の区間推定および標本相関係数の分布のパーセント点への応用について研究し、いずれの場合にも有用な結果を得ることができた。通常、離散分布の場合に、与えられた大きさをもつ非ランダム検定または信頼区間を求めることはできない・実際の大きさが、予め与えられた有意水準とは全く異なるようなことが時々起こる。一方、ランダム方式に理論的には優れているが、実際家にとっては容易に受け入れ難い。そこで本研究において最適なランダム検定、すなわち一様最強力不偏検定からランダム信頼区間を構成し、十分統計量の分布のEdgeworth展開を用いてその近似について論じた。またPoisson分布、2項分布の場合にその近似が精確であることも数値的に確かめた。次に2変量正規分布の相関係数pの推測は重要な問題の1つであり、従来、Fisher変換と呼ばれている標本相関係数Rを変換したもののCornish-Fisher展開によって高次までの近似を行って、Rの分布のパーセント点を考えるのが一般的であった。しかしこの方法では数式処理で行わざるを得ない面もあって複雑過ぎる嫌いがあった。そこで本研究では、全く別の方法で以前研究代表者が非心切布のパーセント点の近似式を導出した方法と類似のやり方で行った。実際、Rの分布を正規統計量と2つのカイ統計量との線形 による統計量の分布にして、その分布にCornish-Fisher展開を適用して、Rの分布のパーセント点の新しい近似式を導出した。その近似式について数値計算を行った結果、そのパーセント点は標本の大きさが20のときにpが1に近い場合を含めて小数点以下4桁目までほぼ真値に近いことを示した。また従来の近似式よりもかなり改善されることも示した。
    上記の研究成果は、ほぼ研究実施計画通りに実行されて得られた。それらの成果の応用面への適用範囲は大きいと思われる。また関連分野の研究者との研究打合せ等は非常に有効であった。

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委員歴

  • 2016年4月 - 現在

    American Mathematical Society   Mathematical Review reviewer  

  • 2024年6月 - 2025年5月

    日本数学会   解析学賞選考委員  

  • 2021年3月 - 2023年2月

    日本数学会   統計数学分科会評議員  

  • 2020年3月 　 　

    京都大学数理解析研究所   RIMS共同研究（グループ型）による研究会"統計的モデルの新展開"の主催  

  • 2019年3月 　 　

    京都大学数理解析研究所   RIMS共同研究（グループ型）による研究会"最尤法とベイズ法"の主催  

  • 2018年3月 　 　

    京都大学数理解析研究所   RIMS 共同研究による研究会''Statistical Inference and Modelling"の主催  

  • 2016年12月 - 2017年11月

    一般財団法人 統計質保証推進協会   統計検定RSS/JSS 試験 委員長  

  • 2017年3月 　 　

    京都大学数理解析研究所   RIMS 共同研究による研究会''Bayes Inference and Its Related Topics"の主催  

  • 2015年12月 - 2016年11月

    一般財団法人 統計質保証推進協会   統計検定RSS/JSS試験 副委員長  

  • 2016年7月 - 　

    International Journal of Applied & Experimental Mathematics   Editorial board member  

  • 2011年1月 - 2011年3月

    京都大学数理解析研究所   RIMS共同研究による研究会``Statistical Information in Inference and Its Related Topics"(2011年3月7日- 3月9日)の主催  

  • 2010年1月 - 2010年3月

    京都大学数理解析研究所   RIMS共同研究による研究会``Statistical Experiment and Its Related Topics''(2010年3月8日--10日)の主催  

  • 2009年4月 - 2009年10月

    シンポジウム``生物情報を解明するための統計数学的基礎理論と その応用''(2009年10月3日--5日)の主催  

  • 2008年12月 - 2009年3月

    京都大学数理解析研究所   RIMS共同研究による研究会``Statistical Analysis of Various Models"(2009年3月10日- 3月12日)の主催  

  • 2008年4月 - 2008年12月

    シンポジウム``Recent Advances in Statistical Inference -- in Honor of Professor Masafumi Akahira''の主催  

  • 2008年7月 - 2008年11月

    京都大学数理解析研究所   RIMS共同研究による研究会``A Bayesian Approach to Statistical Inference and Its Related Topics''(2008年10月22日-24日)の主催  

  • 2005年7月 - 2007年6月

    日本数学会   「数学」常任編集委員  

  • 2005年9月 - 　

    International Journal of Statistics and Systems   Editorial board member  

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