2024/03/02 更新

写真a

サイトウ　タカヒロ
齋藤　隆大
SAITO Takahiro
所属
理工学部 助教C
連絡先
メールによる問い合わせは《こちら》から
外部リンク

学位

  • 博士（理学） （ 筑波大学 ）

  • 修士（数理科学） （ 東京大学 ）

学歴

  • 2019年3月
     

    筑波大学   数理物質科学研究科   数学専攻   博士後期   修了

  • 2016年3月
     

    東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻   修士   修了

  • 2014年3月
     

    首都大学東京   都市教養学部   都市教養学科理工学系数理科学コース   卒業

経歴

  • 2023年4月 - 現在

    中央大学   理工学部 数学科   助教

  • 2021年4月 - 2023年3月

    同志社大学   嘱託講師

  • 2020年4月 - 2023年3月

    京都大学   数理解析研究所   学振特別研究員（PD）

  • 2019年5月 - 2020年3月

    筑波大学   数理物質系   助教

  • 2019年4月 　 　

    筑波大学   数理物質系   博士特別研究員

  • 2017年4月 - 2019年3月

    筑波大学   学振特別研究員（DC2）

▼全件表示

研究キーワード

  • 代数解析学

  • irregularホッジ理論

  • 特異点論

  • 混合ホッジ加群

  • D-加群

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学

論文

MISC

  • The Hodge filtration of a monodromic mixed Hodge module and the irregular Hodge filtration

    Takahiro Saito

    2022年4月

    　詳細を見る

    For an algebraic vector bundle $E$ over a smooth algebraic variety $X$, a
    monodromic $D$-module on $E$ is decomposed into a direct sum of some
    $O$-modules on $X$. We show that the Hodge filtration of a monodromic mixed
    Hodge module is decomposed with respect to the decomposition of the underlying
    $D$-module. By using this result, we endow the Fourier-Laplace transform
    $M^{\wedge}$ of the underlying $D$-module $M$ of a monodromic mixed Hodge
    module with a mixed Hodge module structure. Moreover, we describe the irregular
    Hodge filtration on $M^{\wedge}$ concretely and show that it coincides with the
    Hodge filtration at all integer indices.

    arXiv

    researchmap

    その他リンク： http://arxiv.org/pdf/2204.13381v2

講演・口頭発表等

  • モノドロミックな混合ホッジ加群とirregularホッジフィルトレーション

    東北大学幾何セミナー、東北大学（オンライン） 

    　詳細を見る

  • Mixed Hodge modules of normal crossing type on smooth toric varieties

    Conference on Singularity and Birational Geometry, Yonsei University, Seoul  2024年1月 

    　詳細を見る

  • A description of monodromic mixed Hodge modules

    Séminaire de Géométrie, CMLS, École polytechnique, Palaiseau, France  2023年10月 

    　詳細を見る

  • Monodromic mixed Hodge modules for mirror symmetry

    Topology of Singularities and Related Topics , Quy Nhon University, Quy Nhon, Vietnam  2023年9月 

    　詳細を見る

  • A description of monodromic mixed Hodge modules

    Osaka University geometry seminar, Osaka university, Osaka  2022年12月 

    　詳細を見る

  • A description of monodromic mixed Hodge modules

    Workshop on Mirror symmetry and Related Topics, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto  2022年12月 

    　詳細を見る

  • A description of monodromic mixed Hodge modules

    Singularities, arrangements, and low-dimensional topology, II, Keio university, Kanagawa  2022年11月 

    　詳細を見る

  • A description of monodromic mixed Hodge modules

    Silver workshop V:Complex Geometry and related topics, Okinawa Institute of Science and Technology, Okinawa  2022年8月 

    　詳細を見る

  • A description of monodromic mixed Hodge modules

    eometry and Topology Seminar (online), Vietnam Academy of Science and Technology, Vietnam  2021年9月 

    　詳細を見る

  • Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities

    第二回大阪高次元代数多様体論  2019年5月 

    　詳細を見る

  • Computation of Milnor monodromies with mixed Hodge modules

    Seminar at Paris Diderot University  2018年10月 

    　詳細を見る

  • Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities

    The 6-th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities, the Khanh Hoa University, Vietnam  2018年9月 

    　詳細を見る

  • Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities

    Winter School and Workshop ”Riemann-Hilbert correspondences”, Riemann-Hilbert correspondences, University of Padova  2018年2月 

    　詳細を見る

  • Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities

    ワークショップ「ホッジ理論と代数幾何学」  2017年8月 

    　詳細を見る

  • On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties

    The 12th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar, Kagoshima University  2017年2月 

    　詳細を見る

  • Limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties and their applications

    D-modules and Hodge theory, Kavli IPMU  2017年1月 

    　詳細を見る

  • On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces

    The 4-th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities, Chambery  2016年11月 

    　詳細を見る

  • On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties

    Algebraic Geometry Symposium in Kinosaki, Kinosaki international art center  2016年10月 

    　詳細を見る

  • On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties

    特異点の大域的研究  2016年1月 

    　詳細を見る

  • On the mixed Hodge structures of IC stalks

    D-modules and singularities, University of Padova  2015年9月 

    　詳細を見る

▼全件表示

受賞

  • 研究科長賞

    2019年3月   筑波大学  

  • 研究科長賞

    2016年3月   東京大学数理科学研究科  

  • 数理科学コース成績優秀者

    2014年3月   首都大学東京  

  • 数理科学コース成績優秀者

    2013年3月   首都大学東京  

  • 数理科学コース成績優秀者

    2012年3月   首都大学東京  

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 混合ホッジ加群の記述に関する問題とそのミラー対称性への応用

    研究課題/領域番号：23K19012  2023年8月 - 2025年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  研究活動スタート支援  中央大学

    齋藤 隆大

    　 詳細を見る

    配分額：2860000円 （ 直接経費：2200000円 、 間接経費：660000円 ）

    researchmap

  • 確定及び不確定混合ホッジ加群の研究とその特異点論への応用

    研究課題/領域番号：20J00922  2020年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費  京都大学

    齋藤 隆大

    　 詳細を見る

    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

    前年度までの研究により、滑らかな代数多様体X及び複素平面C、及びX×C^n上のモノドロミックな混合ホッジ加群Mに対し、以下の事が分かっている。(i)Mのホッジフィルトレーションが、その下部D-加群の分解に従って分解する。(ii)MはCの原点に沿った近接・消滅サイクル及びその貼り合わせデータにより復元・記述可能。(iii)``Mのフーリエ変換"を(ii)を用いて自然に定義できる。(iv)Mのフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションは(iii)のホッジフィルトレーションと一致する。
    【第一の研究】(iii)及び(iv)の一部の証明を改良し、論文としてまとめを完成させた。
    【第二の研究】扇から決まる滑らかなトーリック多様体上の正規交差型なホッジ加群に対し、上記(ii)を用いる事で、これらを扇から決まる組み合わせ論的なグラフを利用した線形代数的なデータとしての記述を行った。
    【第三の研究】滑らかなトーリック多様体X上の正規交差型なホッジ加群のドラームコホモロジーの計算を行った。Xが射影空間P^nの時は、第二の研究における線形代数的なデータを使用した簡明な記述が得られた。
    【第四の研究】（桑垣樹氏との共同研究）nodal曲線Sに付随するリウビル多様体Xに対し、Xのwrapped深谷圏は、S上の超局所層の導来圏と圏同値になる事が知られている。超局所層はSの特異点の近傍でフーリエ変換を用いて局所層を貼り合わせる方法で定義される対象であるため、超局所層にホッジ加群としての構造を入れる事で、「その構造が誘導する各対象の自己同型環の次数は、Etgu-LekiliによるKoszul双対性を示した際に定義された次数と関係しているのではないか」という予想を立てた。今年度はまず単純な例：P^1についてこの問いを考え、予想を保証するためにいくつかの具体的な例の計算を行った。

    researchmap

  • 混合ホッジ加群の理論を用いた特異点の研究

    研究課題/領域番号：17J00480  2017年4月 - 2019年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  特別研究員奨励費  筑波大学

    齋藤 隆大

    　 詳細を見る

    配分額：1900000円 （ 直接経費：1900000円 ）

    本年度は4月から10月まで当該科研費を利用してフランスのエコールポリテクニークに滞在し，Claude Sabbah氏と議論を行い，主に二つの研究を行った．
    「非孤立特異点のミルナーファイバー・モノドロミーの研究」
    ニュートン多面体に関して非退化なn変数複素多項式を考え，複素n次元空間の原点はこの多項式で定義される超曲面の特異点であるとする．これが孤立特異点である場合，ミルナーファイバーの非自明なコホモロジー群は中間次数のみであり，さらにこのコホモロジー群の混合ホッジ構造に関する重みフィルトレーションはミルナーモノドロミーのモノドロミーフィルトレーションである．非孤立特異点に対してこれは一般には成り立たないが，私は前年度までの研究でニュートン多面体から複素数体の有限部分集合を定義し，その集合に属さない固有値に関しては「コホモロジー群の集中」及び「重みフィルトレーションとモノドロミーフィルトレーションの一致」が成立する事を示した．今年度の研究により，この事実の証明が簡略化され，最終的にこれらの結果をまとめた論文がAdvances in Mathematicsに掲載された．
    「モノドロミックな混合ホッジ加群のホッジフィルトレーションの研究」
    複素1次元空間上の混合ホッジ加群を考える．この下部D-加群がモノドロミックであるとき．このD-加群は自然に有限次元ベクトル空間の直和に分解する．私はこの条件下でホッジフィルトレーション，及び重みフィルトレーションもこの分解に従って直和分解するという事を示した．これを用いてこのD-加群のフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションが自然に混合ホッジ加群を定める事を示した．さらにこの結果を複素n次元空間上の混合ホッジ加群に対して拡張した．

    researchmap

担当経験のある科目（授業）

  • 線形代数学演習

    2023年4月 - 2024年3月   機関名：中央大学

  • 曲線・曲面論・多様体論・群環体論演習

    2021年4月 - 2023年3月   機関名：同志社大学

  • 複素関数論演習

    2019年9月 - 2020年1月   機関名：筑波大学

  • 線形代数学演習

    2019年9月 - 2020年1月   機関名：筑波大学

  • 常微分方程式演習

    2019年4月 - 2019年7月   機関名：筑波大学

  • 線形代数学

    2019年4月 - 2019年7月   機関名：筑波大学

▼全件表示