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Faculty of Science and Engineering Research Associate
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SAITO Takahiro
Degree
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博士（理学） ( 筑波大学 )
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修士（数理科学） ( 東京大学 )
Education
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2019.3
University of Tsukuba doctor course completed
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2016.3
The University of Tokyo master course completed
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2014.3
Tokyo Metropolitan University graduated
Research History
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2023.4 - Now
Chuo University Faculty of Science and Engineering Department of Mathematics Assistant Professor
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2021.4 - 2023.3
Doshisha University
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2020.4 - 2023.3
Kyoto University Research Institute for Mathematical Sciences
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2019.5 - 2020.3
University of Tsukuba Faculty of Pure and Applied Sciences Assistant Professor
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2019.4
University of Tsukuba Faculty of Pure and Applied Sciences
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2017.4 - 2019.3
University of Tsukuba
Research Interests
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algebraic analysis
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irregular Hodge theory
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singularity theory
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mixed Hodge module
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D-module
Research Areas
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Natural Science / Geometry
Papers
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On the Monodromies and the Limit Mixed Hodge Structures of Families of Algebraic Varieties Reviewed
Takahiro Saito, Kiyoshi Takeuchi
Michigan Mathematical Journal 73 ( 3 ) 2023.7
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A description of monodromic mixed Hodge modules Reviewed
Takahiro Saito
Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2022 ( 786 ) 107 - 153 2022.2
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The bifurcation set of a rational function via Newton polytopes Reviewed
Tat Thang Nguyen, Takahiro Saito, Kiyoshi Takeuchi
Mathematische Zeitschrift 298 ( 1-2 ) 899 - 916 2021.3
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On the Mixed Hodge Structures of the Intersection Cohomology Stalks of Complex Hypersurfaces Reviewed
Takahiro Saito
Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 56 ( 1 ) 55 - 82 2020.1
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Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities Reviewed
Takahiro Saito
Advances in Mathematics 342 134 - 164 2019.1
MISC
Presentations
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モノドロミックな混合ホッジ加群とirregularホッジフィルトレーション
東北大学幾何セミナー、東北大学（オンライン）
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Mixed Hodge modules of normal crossing type on smooth toric varieties
Conference on Singularity and Birational Geometry, Yonsei University, Seoul 2024.1
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A description of monodromic mixed Hodge modules
Séminaire de Géométrie, CMLS, École polytechnique, Palaiseau, France 2023.10
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Monodromic mixed Hodge modules for mirror symmetry
Topology of Singularities and Related Topics , Quy Nhon University, Quy Nhon, Vietnam 2023.9
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A description of monodromic mixed Hodge modules
Osaka University geometry seminar, Osaka university, Osaka 2022.12
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A description of monodromic mixed Hodge modules
Workshop on Mirror symmetry and Related Topics, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto 2022.12
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A description of monodromic mixed Hodge modules
Singularities, arrangements, and low-dimensional topology, II, Keio university, Kanagawa 2022.11
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A description of monodromic mixed Hodge modules
Silver workshop V:Complex Geometry and related topics, Okinawa Institute of Science and Technology, Okinawa 2022.8
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A description of monodromic mixed Hodge modules
eometry and Topology Seminar (online), Vietnam Academy of Science and Technology, Vietnam 2021.9
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Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
第二回大阪高次元代数多様体論 2019.5
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Computation of Milnor monodromies with mixed Hodge modules
Seminar at Paris Diderot University 2018.10
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Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
The 6-th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities, the Khanh Hoa University, Vietnam 2018.9
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Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
Winter School and Workshop ”Riemann-Hilbert correspondences”, Riemann-Hilbert correspondences, University of Padova 2018.2
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Milnor monodromies and mixed Hodge structures for non-isolated hypersurface singularities
ワークショップ「ホッジ理論と代数幾何学」 2017.8
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On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
The 12th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar, Kagoshima University 2017.2
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Limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties and their applications
D-modules and Hodge theory, Kavli IPMU 2017.1
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On the mixed Hodge structures of the intersection cohomology stalks of complex hypersurfaces
The 4-th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities, Chambery 2016.11
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On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
Algebraic Geometry Symposium in Kinosaki, Kinosaki international art center 2016.10
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On the monodromies and the limit mixed Hodge structures of families of algebraic varieties
特異点の大域的研究 2016.1
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On the mixed Hodge structures of IC stalks
D-modules and singularities, University of Padova 2015.9
Awards
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研究科長賞
2019.3 筑波大学
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研究科長賞
2016.3 東京大学数理科学研究科
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数理科学コース成績優秀者
2014.3 首都大学東京
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数理科学コース成績優秀者
2013.3 首都大学東京
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数理科学コース成績優秀者
2012.3 首都大学東京
Research Projects
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混合ホッジ加群の記述に関する問題とそのミラー対称性への応用
Grant number：23K19012 2023.8 - 2025.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援 中央大学
齋藤 隆大
Grant amount： \2860000 （ Direct Cost: \2200000 、 Indirect Cost： \660000 ）
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確定及び不確定混合ホッジ加群の研究とその特異点論への応用
Grant number：20J00922 2020.4 - 2023.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 京都大学
齋藤 隆大
Grant amount： \4030000 （ Direct Cost: \3100000 、 Indirect Cost： \930000 ）
前年度までの研究により、滑らかな代数多様体X及び複素平面C、及びX×C^n上のモノドロミックな混合ホッジ加群Mに対し、以下の事が分かっている。(i)Mのホッジフィルトレーションが、その下部D-加群の分解に従って分解する。(ii)MはCの原点に沿った近接・消滅サイクル及びその貼り合わせデータにより復元・記述可能。(iii)``Mのフーリエ変換"を(ii)を用いて自然に定義できる。(iv)Mのフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションは(iii)のホッジフィルトレーションと一致する。
【第一の研究】(iii)及び(iv)の一部の証明を改良し、論文としてまとめを完成させた。
【第二の研究】扇から決まる滑らかなトーリック多様体上の正規交差型なホッジ加群に対し、上記(ii)を用いる事で、これらを扇から決まる組み合わせ論的なグラフを利用した線形代数的なデータとしての記述を行った。
【第三の研究】滑らかなトーリック多様体X上の正規交差型なホッジ加群のドラームコホモロジーの計算を行った。Xが射影空間P^nの時は、第二の研究における線形代数的なデータを使用した簡明な記述が得られた。
【第四の研究】（桑垣樹氏との共同研究）nodal曲線Sに付随するリウビル多様体Xに対し、Xのwrapped深谷圏は、S上の超局所層の導来圏と圏同値になる事が知られている。超局所層はSの特異点の近傍でフーリエ変換を用いて局所層を貼り合わせる方法で定義される対象であるため、超局所層にホッジ加群としての構造を入れる事で、「その構造が誘導する各対象の自己同型環の次数は、Etgu-LekiliによるKoszul双対性を示した際に定義された次数と関係しているのではないか」という予想を立てた。今年度はまず単純な例：P^1についてこの問いを考え、予想を保証するためにいくつかの具体的な例の計算を行った。 -
混合ホッジ加群の理論を用いた特異点の研究
Grant number：17J00480 2017.4 - 2019.3
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 筑波大学
齋藤 隆大
Grant amount： \1900000 （ Direct Cost: \1900000 ）
本年度は4月から10月まで当該科研費を利用してフランスのエコールポリテクニークに滞在し，Claude Sabbah氏と議論を行い，主に二つの研究を行った．
「非孤立特異点のミルナーファイバー・モノドロミーの研究」
ニュートン多面体に関して非退化なn変数複素多項式を考え，複素n次元空間の原点はこの多項式で定義される超曲面の特異点であるとする．これが孤立特異点である場合，ミルナーファイバーの非自明なコホモロジー群は中間次数のみであり，さらにこのコホモロジー群の混合ホッジ構造に関する重みフィルトレーションはミルナーモノドロミーのモノドロミーフィルトレーションである．非孤立特異点に対してこれは一般には成り立たないが，私は前年度までの研究でニュートン多面体から複素数体の有限部分集合を定義し，その集合に属さない固有値に関しては「コホモロジー群の集中」及び「重みフィルトレーションとモノドロミーフィルトレーションの一致」が成立する事を示した．今年度の研究により，この事実の証明が簡略化され，最終的にこれらの結果をまとめた論文がAdvances in Mathematicsに掲載された．
「モノドロミックな混合ホッジ加群のホッジフィルトレーションの研究」
複素1次元空間上の混合ホッジ加群を考える．この下部D-加群がモノドロミックであるとき．このD-加群は自然に有限次元ベクトル空間の直和に分解する．私はこの条件下でホッジフィルトレーション，及び重みフィルトレーションもこの分解に従って直和分解するという事を示した．これを用いてこのD-加群のフーリエ変換上の不確定ホッジフィルトレーションが自然に混合ホッジ加群を定める事を示した．さらにこの結果を複素n次元空間上の混合ホッジ加群に対して拡張した．
Teaching Experience
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線形代数学演習
2023.4 - 2024.3 Institution：中央大学
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curve, surface, manifold, group, ring, fileld
2021.4 - 2023.3 Institution：Doshisha University
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comlex function
2019.9 - 2020.1 Institution：University of Tsukuba
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linear algebra
2019.9 - 2020.1 Institution：University of Tsukuba
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linear differential equation
2019.4 - 2019.7 Institution：University of Tsukuba
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linear algebra
2019.4 - 2019.7 Institution：University of Tsukuba