学位
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博士（理学） （ 早稲田大学 ）
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修士（理学） （ 早稲田大学 ）
学歴
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2010年3月
早稲田大学 基幹理工学研究科 数学応用数理専攻 博士 修了
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2008年3月
早稲田大学 理工学研究科 数理科学専攻 修士 修了
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2006年3月
早稲田大学 理工学部 数理科学科 卒業
経歴
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2020年4月 - 現在
中央大学 理工学部 准教授
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2023年10月 - 2024年3月
早稲田大学基幹理工学研究科 非常勤講師
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2022年10月 - 2023年3月
早稲田大学基幹理工学研究科 非常勤講師
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2022年12月
東京大学大学院数理科学研究科 非常勤講師
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2021年12月
名古屋大学大学院多元数理科学研究科 非常勤講師
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2021年4月 - 2021年9月
早稲田大学 基幹理工学部 非常勤講師
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2019年4月 - 2020年3月
早稲田大学基幹理工学研究科 非常勤講師
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2012年4月 - 2020年3月
埼玉大学 理工学研究科 助教
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2019年7月
首都大学東京 非常勤講師
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2018年5月 - 2018年6月
山形大学 非常勤講師
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2016年11月 - 2016年12月
佐賀大学 非常勤講師
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2011年4月 - 2012年3月
日本学術振興会特別研究員（東京大学） PD
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2010年4月 - 2011年3月
日本学術振興会特別研究員（早稲田大学） PD
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2008年4月 - 2010年3月
日本学術振興会特別研究員（早稲田大学） DC１
所属学協会
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一般社団法人日本数学会
研究キーワード
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接束、ファノ多様体、等質多様体、カンパーナ・ペターネル予想、単線織多様体、有理曲線、VMRT
研究分野
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自然科学一般 / 代数学 / 代数学
論文
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Fano 4-folds with nef tangent bundle in positive characteristic 査読
Yuta Takahashi, Kiwamu Watanabe
Communications in Algebra 1 - 10 2024年1月
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Positivity of the exterior power of the tangent bundles 査読
Kiwamu Watanabe
Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 99 ( 10 ) 77 - 80 2023年12月
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Projective varieties with nef tangent bundle in positive characteristic 査読
Kanemitsu, Akihiro, Watanabe, Kiwamu
Compositio Mathematica 159 ( 9 ) 1974 - 1999 2023年
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Positivity of the second exterior power of the tangent bundles 査読
Watanabe, Kiwamu
Advances in Mathematics 2021年7月
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Fano manifolds of coindex three admitting nef tangent bundle 査読
Watanabe, Kiwamu
Geometriae Dedicata 210 165 - 178 2021年5月
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Varieties with nef diagonal 査読
Suzuki, Taku, Watanabe, Kiwamu
International Journal of Mathematics 31 ( 2 ) 2020年
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Correction to: A characterization of symplectic Grassmannians 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Zeitschrift 292 ( 1-2 ) 569 - 570 2019年6月
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Characterizing the homogeneous variety F4(4) 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Nachrichten 291 ( 14-15 ) 2334 - 2346 2018年10月
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Low-dimensional projective manifolds with nef tangent bundle in positive characteristic 査読
Watanabe, Kiwamu
Communications in Algebra 45 ( 9 ) 3768 - 3777 2017年9月
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A characterization of symplectic Grassmannians 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Zeitschrift 286 ( 3-4 ) 1421 - 1433 2017年8月
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Fano manifolds whose elementary contractions are smooth P^1-fibrations: a geometric characterization of flag varieties 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu, Wiśniewski, Jaroslaw A
Annali della Scuola Normale di Pisa - Classe di Scienze 17 ( 2 ) 573 - 607 2017年
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Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Revista Matemática Complutense 29 ( 2 ) 423 - 437 2016年5月
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Fano manifolds with nef tangent bundle and large Picard number 査読
Watanabe, Kiwamu
Proceedings of the Japan Academy, Series A 91 ( 6 ) 89 - 94 2015年5月
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Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle 査読
Muñoz, Roberto, Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Annalen 361 ( 3-4 ) 583 - 609 2015年4月
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A survey on the Campana-Peternell Conjecture 査読
Muñoz, Roberto, Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu, Wiśniewski, Jaroslaw A
Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste 47 127 - 185 2015年
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P1-bundles admitting another smooth morphism of relative dimension one 査読
Watanabe, Kiwamu
Journal of Algebra 414 105 - 119 2014年9月
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Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one 査読
Watanabe, Kiwamu
Mathematische Zeitschrift 276 ( 1-2 ) 39 - 49 2014年2月
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On projective manifolds swept out by cubic varieties 査読
Watanabe, Kiwamu
International Journal of Mathematics 23 ( 7 ) 2012年7月
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Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one 査読
Watanabe, Kiwamu
Pacific Journal of Mathematics 252 ( 2 ) 493 - 498 2011年8月
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A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1 査読
Watanabe, Kiwamu
Journal of Algebra 337 ( 1 ) 224 - 232 2011年7月
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Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds 査読
Watanabe, Kiwamu
Journal of Algebra 325 ( 1 ) 163 - 176 2011年1月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties 査読
Watanabe, Kiwamu
Pacific Journal of Mathematics 239 ( 2 ) 391 - 395 2009年2月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors 査読
Watanabe, Kiwamu
Mathematische Annalen 342 ( 3 ) 557 - 563 2008年11月
受賞
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２０１８年度 日本数学会賞建部賢弘賞特別賞
2018年9月 一般社団法人日本数学会 ネフ接束をもつファノ多様体に関するカンパナ・ペターネル予想の研究
渡邉究
共同研究・競争的資金等の研究課題
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接束の正値性による代数多様体の構造研究
研究課題/領域番号：21K03170 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 「基盤研究(C)」と「基盤研究(C)における独立基盤形成支援（試行）」 中央大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
森重文により解決されたHartshorne予想「豊富な接束をもつ非特異射影多様体は射影空間である。」の一般化として、ネフ接束を持つ複素非特異射影多様体の構造を調べることが1991年にCampanaとPeternellにより提唱された。この問題に対する一つのブレイクスルーとして、ネフ接束を持つ複素非特異射影多様体の構造定理がDemailly-Peternell-Schneiderにより与えられた。その結果の一般化として，申請者は2020年に接束の２次の外積がネフな非特異射影多様体の構造研究をした。その結果をまとめた論文が Advances in Mathematics から2021年度に出版された。2021年度はその結果をさらに一般化すべく次の問題について研究を行った：
問題 Xを複素非特異射影多様体とする。Xの接束のr次の外積（1< r < dim X）がネフであるとき、Xの構造を決定せよ。
上記問題の仮定のもと、Xの反標準因子はネフになる。そこで、Cao-Hoeringの結果を用いることにより、大まかな構造定理を得ることができた。また、その結果、上記問題はXが有理連結多様体である場合に帰着される。そこで、Xが有理連結多様体かつr=3の場合の構造について研究を行った。その結果、対応する収縮射が双有理となるような端射線を持つXの分類を得た。この結果により、Xが有理連結多様体かつr=3の場合の構造研究は、全ての端射線の収縮射がファイバー型の場合に帰着される。その場合について、端射線の構造を研究しているが未だ研究途中である。 -
ファノ多様体における等質多様体の特徴付け
2020年4月 - 2022年3月
稲盛財団 2020 稲盛研究助成
渡邉究
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接束と対角線集合の正値性からみた代数多様体の構造研究
2019年11月 - 2022年3月
住友財団 基礎科学研究助成
渡邉究, 鈴木拓, L. E. Sola Conde, sity of Trent, G. Occhetta, ity of
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接束による等質多様体の特徴付け
研究課題/領域番号：17K14153 2017年4月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
接束の正値性の観点から射影多様体の構造を研究した．「ネフ接束を持つファノ多様体は等質多様体である」というCampana-Peternell予想に関連する論文３本を執筆し出版された．ファノ多様体より広いクラスの多様体についても研究を行い，接束の2次外積がネフである多様体の構造定理と正標数の代数閉体上定義された多様体に関するDemailly-Peternell-Scheneider型の定理を得た．
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ネフな接束をもつファノ多様体の構造研究
研究課題/領域番号：26800002 2014年4月 - 2017年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 埼玉大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：3770000円 （ 直接経費：2900000円 、 間接経費：870000円 ）
接朿の観点から等質多様体の特徴付けに関する研究を行った。とりわけ，ネフ接朿をもつファノ多様体に関するCampana-Peternell予想（CP予想）とVMRTによる等質多様体の特徴付けを与えるMok-Hong-Hwang予想（MHH予想）に関する研究を行った。R. Munoz, G. Occhetta, L. E. Sola Conde, J. A. Wisniewskiの研究など、CP予想に関しては単著も含め５本の論文を執筆し、出版ないし出版が決定した。また、MHH予想に関してはG. Occhetta, L. E. Sola Condeと研究を行いこちらも出版が決まっている。
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有理曲線族の研究と等質多様体の特徴付け
研究課題/領域番号：24840008 2012年8月 - 2014年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援 埼玉大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：2990000円 （ 直接経費：2300000円 、 間接経費：690000円 ）
ネフな接束をもつファノ多様体の構造研究を行った。そのような多様体は有理等質多様体であることがCampanaとPeternellにより予想されている（CP予想）。まず、５次元かつピカール数が１より大きいファノ多様体に対して、CP予想が成り立つことを示した。この結果をまとめた論文はMath Zeitschriftから出版された。また、R. Munoz, G. Occhetta, L. Sola Conde，J. Wisniewskとともに、全ての基本収縮射がP１ファイブレーションであるファノ多様体を研究し、完全旗多様体を特徴付けることに成功した。この結果は二本論文にまとめ、現在投稿中である。
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ファノ多様体とその上の有理曲線の幾何学
研究課題/領域番号：11J05317 2011年4月 - 2012年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 東京大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）
研究課題に沿って,ファノ多様体上の有理曲線の研究,特に,Campana-Peternell予想に関する研究を行った.ここで,Campana-Peternell予想とは,「ネフな接束を持つファノ多様体Xは有理等質多様体である」という予想である.この予想は森重文氏により解決された豊富な接束をもつ多様体に関するハーツホーン予想の一般化であり,Xの次元が4以下であるときに成り立つことが知られている.4次元以下で最も難しい場合は,Xがピカール数1の4次元ファノ多様体で反標準次数が3となる有理曲線を含む場合である.この場合は,J.M.Hwang氏とN.Mok氏により解決された.今年度の研究成果として,Hwang-Mokの結果の一般化を与えたことが挙げられる.実際,ピカール数1の複素射影多様体上のP1束のうち,(P1束に付随する自然な射影とは異なる)相対次元1の滑らかな射を持つようなものを分類した.分類結果により,上記の仮定を満たすP1束は3次元以上では3種類しかないことが分かる.さらにそれらはA2型,B2型もしくはG2型の旗多様体であり,特に全て有理等質多様体である.この結果の系としてHwang-Mokの結果を得ることが出来る.また,この結果はMunoz,Occhetta,Sola Conde三氏の結果の一般化も与えている.他方,Campana-Peternell予想の具体的な場合の研究も行った.具体的には,Xを直線で覆われるように射影空間に埋め込むことが可能で,尚かつファノ指数が大きい場合にCampana-Peternell予想を考えた.このとき,X上の直線のヒルベルトスキームとその普遍族の性質を調べた.こちらに関しては,現在も引き続き研究を行っている.
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等質多様体の射影幾何学的研究と接束による特徴付け
研究課題/領域番号：08J01624 2008年4月 - 2011年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 早稲田大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）
本年度は特殊な多様体で覆われる射影多様体の構造研究を行った.一般に,部分多様体の構造はそれを含む多様体の構造へ大きな影響を与えることが知られており,多くの研究者により研究されてきた.例えば,次元の大きい線型空間や2次多様体により覆われる多様体の構造は,佐藤榮一氏,可知靖之氏,M.C.Beltrametti氏,P.Ionescu氏等により研究された.それらを踏まえた上で,余次元の小さい次数3の多様体で覆われる多様体の構造研究を行い,その構造を決定した.その結果の応用として非特異3次超曲面の射影幾何学的な特徴付けを得た.また,この結果を得る過程において,部分多様体としての線型多様体に関するC.Novelli氏とG.Occhetta氏のquestionに対する否定的な解答を与えた,この結果を論文にまとめ現在学術誌へ投稿中である.上記研究と過去に研究を行っていた等質多様体を豊富な因子として含む偏極多様体の分類問題に関連して,余次元1かつピカール数1の有理等質多様体で覆われる多様体の構造研究も行い、分類結果を得た.この結果をまとめた論文"Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one"はPacific Journal of Mathematicsへの掲載が決定している.これらの一連の研究は,有理曲線の変形理論と森理論,Zak氏による射影幾何学の研究結果を用いている.特に、上記問題のどちらの場合も、多様体上に次元の大きな有理曲線族が存在することが重要であり、その条件から与えられた有理曲線族を潰すファイブレーションを構成することが証明の重要なステップである.また,昨年得た有理曲線に関する研究結果をまとめた論文"Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds"がJournal of Algebraから出版された.
委員歴
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2016年7月 - 2018年6月
一般社団法人日本数学会 雑誌「数学」常任編集委員