学位
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博士（理学） （ 早稲田大学 ）
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修士（理学） （ 早稲田大学 ）
学歴
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2010年3月
早稲田大学 基幹理工学研究科 数学応用数理専攻 博士 修了
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2008年3月
早稲田大学 理工学研究科 数理科学専攻 修士 修了
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2006年3月
早稲田大学 理工学部 数理科学科 卒業
経歴
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2020年4月 - 現在
中央大学 理工学部 准教授
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2023年10月 - 2024年3月
早稲田大学基幹理工学研究科 非常勤講師
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2022年10月 - 2023年3月
早稲田大学基幹理工学研究科 非常勤講師
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2022年12月
東京大学大学院数理科学研究科 非常勤講師
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2021年12月
名古屋大学大学院多元数理科学研究科 非常勤講師
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2021年4月 - 2021年9月
早稲田大学 基幹理工学部 非常勤講師
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2019年4月 - 2020年3月
早稲田大学基幹理工学研究科 非常勤講師
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2012年4月 - 2020年3月
埼玉大学 理工学研究科 助教
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2019年7月
首都大学東京 非常勤講師
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2018年5月 - 2018年6月
山形大学 非常勤講師
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2016年11月 - 2016年12月
佐賀大学 非常勤講師
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2011年4月 - 2012年3月
日本学術振興会特別研究員（東京大学） PD
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2010年4月 - 2011年3月
日本学術振興会特別研究員（早稲田大学） PD
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2008年4月 - 2010年3月
日本学術振興会特別研究員（早稲田大学） DC１
所属学協会
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一般社団法人日本数学会
研究キーワード
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接束、ファノ多様体、等質多様体、カンパーナ・ペターネル予想、単線織多様体、有理曲線、VMRT
研究分野
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自然科学一般 / 代数学 / 代数学
論文
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Quadratic Varieties of Small Codimension 査読
Kiwamu Watanabe
Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 2025年6月
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Fano varieties of middle pseudoindex 査読
Kiwamu Watanabe
Manuscripta Mathematica 2024年9月
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Fano 4-folds with nef tangent bundle in positive characteristic 査読
Yuta Takahashi, Kiwamu Watanabe
Communications in Algebra 1 - 10 2024年1月
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Positivity of the exterior power of the tangent bundles 査読
Kiwamu Watanabe
Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences 99 ( 10 ) 77 - 80 2023年12月
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Projective varieties with nef tangent bundle in positive characteristic 査読
Kanemitsu, Akihiro, Watanabe, Kiwamu
Compositio Mathematica 159 ( 9 ) 1974 - 1999 2023年
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Positivity of the second exterior power of the tangent bundles 査読
Watanabe, Kiwamu
Advances in Mathematics 2021年7月
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Fano manifolds of coindex three admitting nef tangent bundle 査読
Watanabe, Kiwamu
Geometriae Dedicata 210 165 - 178 2021年5月
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Varieties with nef diagonal 査読
Suzuki, Taku, Watanabe, Kiwamu
International Journal of Mathematics 31 ( 2 ) 2020年
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Correction to: A characterization of symplectic Grassmannians 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Zeitschrift 292 ( 1-2 ) 569 - 570 2019年6月
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Characterizing the homogeneous variety F4(4) 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Nachrichten 291 ( 14-15 ) 2334 - 2346 2018年10月
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Low-dimensional projective manifolds with nef tangent bundle in positive characteristic 査読
Watanabe, Kiwamu
Communications in Algebra 45 ( 9 ) 3768 - 3777 2017年9月
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A characterization of symplectic Grassmannians 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Zeitschrift 286 ( 3-4 ) 1421 - 1433 2017年8月
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Fano manifolds whose elementary contractions are smooth P^1-fibrations: a geometric characterization of flag varieties 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu, Wiśniewski, Jaroslaw A
Annali della Scuola Normale di Pisa - Classe di Scienze 17 ( 2 ) 573 - 607 2017年
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Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds 査読
Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Revista Matemática Complutense 29 ( 2 ) 423 - 437 2016年5月
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Fano manifolds with nef tangent bundle and large Picard number 査読
Watanabe, Kiwamu
Proceedings of the Japan Academy, Series A 91 ( 6 ) 89 - 94 2015年5月
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Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle 査読
Muñoz, Roberto, Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu
Mathematische Annalen 361 ( 3-4 ) 583 - 609 2015年4月
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A survey on the Campana-Peternell Conjecture 査読
Muñoz, Roberto, Occhetta, Gianluca, Solá Conde, Luis E, Watanabe, Kiwamu, Wiśniewski, Jaroslaw A
Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste 47 127 - 185 2015年
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P1-bundles admitting another smooth morphism of relative dimension one 査読
Watanabe, Kiwamu
Journal of Algebra 414 105 - 119 2014年9月
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Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard numbers greater than one 査読
Watanabe, Kiwamu
Mathematische Zeitschrift 276 ( 1-2 ) 39 - 49 2014年2月
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On projective manifolds swept out by cubic varieties 査読
Watanabe, Kiwamu
International Journal of Mathematics 23 ( 7 ) 2012年7月
-
Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one 査読
Watanabe, Kiwamu
Pacific Journal of Mathematics 252 ( 2 ) 493 - 498 2011年8月
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A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1 査読
Watanabe, Kiwamu
Journal of Algebra 337 ( 1 ) 224 - 232 2011年7月
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Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds 査読
Watanabe, Kiwamu
Journal of Algebra 325 ( 1 ) 163 - 176 2011年1月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties 査読
Watanabe, Kiwamu
Pacific Journal of Mathematics 239 ( 2 ) 391 - 395 2009年2月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors 査読
Watanabe, Kiwamu
Mathematische Annalen 342 ( 3 ) 557 - 563 2008年11月
書籍等出版物
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数字がわかれば世界がわかる! すごすぎる数の図鑑
渡邉 究（ 担当： 単著）
KADOKAWA 2025年7月 （ ISBN:4046075198 ）
講演・口頭発表等
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接束の正値性からみた代数多様体の構造 招待
渡邉究
第３０回沼津改め静岡研究会，静岡大学 2025年3月
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Fano varieties with large pseudoindex
渡邉究
日本数学会年会，早稲田大学 2025年3月
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Fano varieties with large pseudoindex 招待
渡邉究
第 20 回代数・解析・幾何学セミナー, 鹿児島大学 2025年2月
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Fano varieties with large pseudoindex 招待
渡邉究
ファノ多様体と双有理幾何学, 名古屋大学 2025年2月
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Fano varieties with large pseudoindex 招待
渡邉究
第2回新潟代数シンポジウム, 新潟大学 2024年11月
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Fano varieties with large pseudoindex 招待
渡邉究
特異点セミナー, 日本大学 2024年11月
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The Mukai conjecture and Fano varieties with large pseudoindex 招待
Kiwamu Watanabe
Higher-dimensional log Calabi-Yau pairs, the American Institute of Mathematics
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Fano varieties with large pseudoindex 招待
Kiwamu Watanabe
Seminar, Université Côte d'Azur 2024年9月
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Fano varieties with large pseudoindex 招待
Kiwamu Watanabe
Birational Geometry Seminar 2023, UCLA Online Seminar 2024年4月
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有理等質多様体の幾何学的特徴づけ 招待
渡邉究
沼津改め 静岡研究会，静岡大学 2024年3月
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接束の正値性からみた代数多様体 招待
渡邉究
都立大学 2024年3月
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Extremal contractions and non-free rational curves on Fano varieties
渡邉究
日本数学会年会，大阪公立大学 2024年3月
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Extremal contractions and non-free rational curves on Fano varieties 招待
Kiwamu Watanabe
One day workshop on Algebraic and Complex Geometry, the University of Tokyo 2024年3月
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Extremal contractions and non-free rational curves on Fano varieties 招待
Kiwamu Watanabe
Conference on singularities and birational geometry, Yonsei University, 2024/1
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Extremal contractions and non-free rational curves on Fano varieties 招待
Kiwamu Watanabe
Young Perspectives on Algebraic Geometry, Academy of Mathematics and Systems Science 2023年12月
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Positivity of the 3rd exterior power of the tangent bundles 招待
渡邉究
特異点セミナー 2023年7月
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接束の正値性からみた代数多様体の構造 招待
渡邉究
新潟代数セミナー 2023年1月
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Positivity of the exterior power of the tangent bundles 招待
Kiwamu Watanabe
Rationality, Moduli Spaces, and Related Topics, Nagoya University
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Positivity of the exterior power of the tangent bundles 招待
渡邉究
阪大オンライン代数幾何学セミナー 2022年4月
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接束の正値性 招待
渡邉究
代数学シンポジウム 2021年8月
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Positivity of the exterior power of the tangent bundles 招待
渡邉究
都の西北代数幾何学シンポジウム 2021年8月
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Positivity of the exterior power of the tangent bundles 招待
Kiwamu Watanabe
Zoom Algebraic Geometry Seminar 2021年3月
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Fano manifolds of coindex three admitting nef tangent bundle 招待
渡邉究
第７回代数幾何学研究集会－宇部－，宇部高専 2020年1月
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Characterizing the homogeneous variety F4(4) 招待
渡邉究
Algebraic geometry and moduli theory，RIMS 2019年3月
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Varieties with nef diagonal 招待
渡邉究
東大数理代数幾何学セミナー，東京大学 2018年6月
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Varieties with nef diagonal 招待
特異点月曜セミナー，日本大学，5月1 2018年5月
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Fano manifolds with nef tangent bundle 招待
Kiwamu Watanabe
代数幾何学城崎シンポジウム，10月23日〜27日
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Geometric characterizations of rational homogeneous manifolds 招待
渡邉究
代数学シンポジウム，大阪大学 2017年9月
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Characterizing the homogeneous variety F4(4) 招待
渡邉究
代数幾何学セミナー，大阪大学 2017年6月
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Varieties with nef diagonal 招待
渡邉究
第16回アフィン代数幾何学研究集会，関西学院大学大阪梅田キャンパス，3月9日 2017年2月
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Characterizations of rational homogeneous manifolds 招待
渡邉究
Workshop on Fano varieties and Calami-Yau varieties，神戸大学 2017年1月
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等質多様体の特徴付け 招待
渡邉究
談話会，佐賀大学 2016年11月
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Fano manifolds with nef tangent bundle 招待
渡邉究
都の西北代数幾何学シンポジウム，早稲田大学 2016年11月
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A Characterization of Symplectic Grassmanianns 招待
渡邉究
代数曲面ワークショップ，首都大東京秋葉原サテライトキャンパス 2016年11月
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Fano manifolds with nef tangent bundle 招待
Kiwamu Watanabe
International Conference on Spherical Varieties, Yau Mathematical Sciences Center, China 2016年11月
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A Characterization of Symplectic Grassmanianns
渡邉究
日本数学会秋季綜合分科会，関西大学 2016年9月
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A Characterization of Symplectic Grassmanianns 招待
渡邉究
代数幾何学セミナー，九州大学 2016年6月
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A Characterization of Symplectic Grassmanianns 招待
渡邉究
東大数理代数幾何セミナー，東京大学 2016年5月
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Fano manifolds with nef tangent bundles 招待
渡邉究
第14回アフィン代数幾何学研究集会，関西学院大学大阪梅田キャンパス 2016年3月
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等質多様体の紹介と完全旗多様体の特徴付け 招待
渡邉究
早稲田大学整数論セミナー，早稲田大学 2015年10月
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Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds
渡邉究
日本数学会秋季綜合分科会, 京都産業大学 2015年9月
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Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds 招待
渡邉究
第３回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ，北海道教育大札幌駅前サテライト 2015年8月
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Fano manifolds with nef tangent bundle and large Picard number
渡邉究
日本数学会年会，明治大学 2015年3月
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Fano manifolds with nef tangent bundles 招待
渡邉究
Mini-conference on Algebraic Geometry，National Taiwan University 2015年3月
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Fano manifolds with nef tangent bundles 招待
渡邉究
代数幾何学セミナー，京都大学 2015年2月
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Contact structure, dual varieties and Fano manifolds with nef and big tangent bundle 招待
渡邉究
研究集会「代数多様体とその周辺」，琉球大学 2014年10月
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Characterization of complete flag manifolds 招待
渡邉究
特異点月曜セミナー，日本大学 2014年4月
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Characterization of the complete flag manifold of type F4
渡邉究
日本数学会年会，学習院大学 2014年3月
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Characterization of complete flag manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
Kiwamu Watanabe
University of Trento, Italy, 2014年2月
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Fano manifolds with nef tangent bundles 招待
渡邉究
代数幾何学セミナー，京都大学 2014年2月
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完全旗多様体の特徴付けとCampana-Peternell予想 招待
渡邉究
談話会，東海大 2014年1月
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Characterization of complete flag manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
Recent development of Fano manifolds, Kyoto Univ.
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Characterization of complete flag manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
Mini-workshop on birational geometry, Univ. of Tokyo
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Characterization of complete flag manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
Algebraic Geometry Seminar, Nagoya Univ. 2013年11月
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Characterization of complete flag manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
Geometry of Projective Varieties and Related Topics, 2013, Kochi Univ.
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Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle
渡邉究
MSJ Autumn Meeting 2013, Ehime Univ.
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Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle 招待
渡邉究
Hodge Theory and Algebraic Geometry, Tokyo Denki Univ.
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Characterization of complete flag manifolds of classical type 招待
Kiwamu Watanabe
Japanese-Spanish Workshop, Imperial College London, England.
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完全旗多様体の特徴付けとCampana-Peternell予想 招待
渡邉究
談話会，東京理科大（野田） 2013年5月
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On certain manifolds with nef tangent bundle 招待
Kiwamu Watanabe
A.G.O. FRiDAYS, POSTECH, Korea 2013年4月
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Fano 5-folds with nef tangent bundles
渡邉究
日本数学会年会，京都大学 2013年3月
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Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard number greater than one 招待
渡邉究
アフィン代数幾何学研究集会，関西学院大学 2012年9月
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Fano 5-folds with nef tangent bundles and Picard number greater than one 招待
Kiwamu Watanabe
University of Trento, Italy 2012年8月
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Smooth P1-fibrations and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
東大数理代数幾何セミナー，東京大学 2012年6月
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P1-bundles over projective manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
都の西北代数幾何学セミナー，早稲田大学 2012年5月
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P1-bundles over projective manifolds and Campana-Peternell conjecture 招待
渡邉究
埼玉大学代数幾何講演会，埼玉大学 2012年4月
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P1-bundles over projective manifolds and Campana-Peternell conjecture of dimension 4 招待
Kiwamu Watanabe
Radon Group Seminar, Linz, Austria, RICAM 2012年2月
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P1-bundles over projective manifolds and Campana-Peternell conjecture of dimension 4 招待
Kiwamu Watanabe
Seminario de Geometria Algebraica, Madrid, Spain, UCM 2012年2月
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P1-bundles over projective manifolds admitting another smooth morphism (title changed) 招待
Kiwamu Watanabe
Strasbourg, France: Joint Seminar in Algebraic and Complex Geometry 2012年1月
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On projective manifolds swept out by cubic varieties 招待
渡邉究
東大数理代数幾何セミナー，東京大学 2011年11月
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Variety of minimal rational tangents and its applications 招待
渡邉究
高知代数幾何セミナー，高知大学
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Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one
渡邉究
日本数学会年会，信州大学 2011年9月
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On projective manifolds swept out by high dimensional cubic varieties
渡邉究
日本数学会年会，信州大学 2011年9月
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Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds, Berlin
Kiwamu Watanabe
Germany: Geometrie Algebrique en Liberte (GAeL)
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Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1 招待
Kiwamu Watanabe
Pre-Conference, Summer School on Algberaic Geometry at RIMS
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On projective manifolds swept out by high dimensional cubic varieties 招待
Kiwamu Watanabe
Symposium on Algebraic Geometry in Sado, June 2-5.
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On projective manifolds swept out by high dimensional cubic varieties 招待
渡邉究
代数幾何学セミナー，九州大学 2010年11月
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On projective manifolds swept out by high dimensional cubic varieties 招待
渡邉究
特異点論月曜セミナー，日本大学 2010年10月
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A bound of lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds of Picard number 1
渡邉究
日本数学会秋季綜合分科会, 名古屋大学 2010年9月
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On projective manifolds swept out by high dimensional cubic varieties
渡邉究
, 日本数学会年会，早稲田大学，東北地方太平洋沖地震により口頭発表は中止． 2010年3月
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Group actions on projective varieties and chains of rational curves on Fano varieties 招待
渡邉究
早大理工代数幾何学セミナー，早稲田大学 2009年12月
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Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds 招待
Kiwamu Watanabe
城崎代数幾何シンポジウム，城崎町 2009年10月
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ファノ多様体上の有理曲線の鎖の長さについて 招待
渡邉究
東大数理代数幾何学セミナー，東京大学 2009年10月
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Lengths of minimal chains of rational curves on Fano manifolds
渡邉究
日本数学会，大阪大学 2009年9月
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Lengths of minimal chains of rational curves on Fano manifolds 招待
渡邉究
特異点論月曜セミナー，日本大学 2009年7月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties 招待
渡邉究
第六回代数曲線論シンポジウム，神奈川大学 2008年12月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties 招待
渡邉究
「射影多様体の幾何とその周辺2008」，高知大学 2008年11月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties 招待
渡邉究
特異点論月曜セミナー，日本大学 2008年10月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties
渡邉究
城崎代数幾何シンポジウム (ポスターセッション)，城崎町
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Introduction to Homogeneous Variety 招待
渡邉究
特異点論月曜セミナー，日本大学 2008年9月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors
渡邉究
東京工業大学代数幾何学セミナー，東京工業大学 2008年7月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type on projective varieties and Minimal Model Program 招待
渡邉究
早稲田大学整数論セミナー，早稲田大学 2008年4月
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Remarks on smooth projective varieties acted by a linear algebraic group of exceptional type
渡邉究
日本数学会年会，近畿大学 2008年3月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type 招待
渡邉究
代数幾何ミニ研究集会，埼玉大学 2008年3月
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Actions of linear algebraic groups of exceptional type 招待
渡邉究
代数幾何学セミナー, 東北大学 2008年2月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors 招待
渡邉究
複素幾何セミナー, 首都大学東京 2007年10月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors
渡邉究
日本数学会秋季綜合分科会, 東北大学 2007年9月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors 招待
Kiwamu Watanabe
, International conference, IV Iberoamerican conference, Ouro Preto (Brazil) 2007年8月
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Classification of polarized manifolds admitting homogeneous varieties as ample divisors 招待
Kiwamu Watanabe
Sun from Japan, Institute Nacional de Matematica Pura e Aplicada 2007年8月
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On homogeneous varieties as ample divisors 招待
渡邉究
RIMS研究集会「高次元代数多様体とベクトル束」, 京都大学数理解析研究所 2007年7月
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On flag manifolds as ample divisors 招待
渡邉究
代数幾何講演会2007, 埼玉大学 2007年3月
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On homogeneous 3-folds as ample divisors 招待
渡邉究
代数幾何ミニワークショップ・仙台2007, 東北大学 2007年1月
受賞
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２０１８年度 日本数学会賞建部賢弘賞特別賞
2018年9月 一般社団法人日本数学会 ネフ接束をもつファノ多様体に関するカンパナ・ペターネル予想の研究
渡邉究
共同研究・競争的資金等の研究課題
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接束の正値性とFano多様体の幾何学
研究課題/領域番号：25K06940 2025年4月 - 2028年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 中央大学
渡辺 究
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接束の正値性による代数多様体の構造研究
研究課題/領域番号：21K03170 2021年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 「基盤研究(C)」と「基盤研究(C)における独立基盤形成支援（試行）」 中央大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）
森重文により解決されたHartshorne予想「豊富な接束をもつ非特異射影多様体は射影空間である。」の一般化として、ネフ接束を持つ複素非特異射影多様体の構造を調べることが1991年にCampanaとPeternellにより提唱された。この問題に対する一つのブレイクスルーとして、ネフ接束を持つ複素非特異射影多様体の構造定理がDemailly-Peternell-Schneiderにより与えられた。その結果の一般化として，申請者は2020年に接束の２次の外積がネフな非特異射影多様体の構造研究をした。その結果をまとめた論文が Advances in Mathematics から2021年度に出版された。2021年度はその結果をさらに一般化すべく次の問題について研究を行った：
問題 Xを複素非特異射影多様体とする。Xの接束のr次の外積（1< r < dim X）がネフであるとき、Xの構造を決定せよ。
上記問題の仮定のもと、Xの反標準因子はネフになる。そこで、Cao-Hoeringの結果を用いることにより、大まかな構造定理を得ることができた。また、その結果、上記問題はXが有理連結多様体である場合に帰着される。そこで、Xが有理連結多様体かつr=3の場合の構造について研究を行った。その結果、対応する収縮射が双有理となるような端射線を持つXの分類を得た。この結果により、Xが有理連結多様体かつr=3の場合の構造研究は、全ての端射線の収縮射がファイバー型の場合に帰着される。その場合について、端射線の構造を研究しているが未だ研究途中である。 -
ファノ多様体における等質多様体の特徴付け
2020年4月 - 2022年3月
稲盛財団 2020 稲盛研究助成
渡邉究
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接束と対角線集合の正値性からみた代数多様体の構造研究
2019年11月 - 2022年3月
住友財団 基礎科学研究助成
渡邉究, 鈴木拓, L. E. Sola Conde, sity of Trent, G. Occhetta, ity of
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接束による等質多様体の特徴付け
研究課題/領域番号：17K14153 2017年4月 - 2021年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B)
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：4290000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：990000円 ）
接束の正値性の観点から射影多様体の構造を研究した．「ネフ接束を持つファノ多様体は等質多様体である」というCampana-Peternell予想に関連する論文３本を執筆し出版された．ファノ多様体より広いクラスの多様体についても研究を行い，接束の2次外積がネフである多様体の構造定理と正標数の代数閉体上定義された多様体に関するDemailly-Peternell-Scheneider型の定理を得た．
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ネフな接束をもつファノ多様体の構造研究
研究課題/領域番号：26800002 2014年4月 - 2017年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 若手研究(B) 埼玉大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：3770000円 （ 直接経費：2900000円 、 間接経費：870000円 ）
接朿の観点から等質多様体の特徴付けに関する研究を行った。とりわけ，ネフ接朿をもつファノ多様体に関するCampana-Peternell予想（CP予想）とVMRTによる等質多様体の特徴付けを与えるMok-Hong-Hwang予想（MHH予想）に関する研究を行った。R. Munoz, G. Occhetta, L. E. Sola Conde, J. A. Wisniewskiの研究など、CP予想に関しては単著も含め５本の論文を執筆し、出版ないし出版が決定した。また、MHH予想に関してはG. Occhetta, L. E. Sola Condeと研究を行いこちらも出版が決まっている。
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有理曲線族の研究と等質多様体の特徴付け
研究課題/領域番号：24840008 2012年8月 - 2014年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 研究活動スタート支援 埼玉大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：2990000円 （ 直接経費：2300000円 、 間接経費：690000円 ）
ネフな接束をもつファノ多様体の構造研究を行った。そのような多様体は有理等質多様体であることがCampanaとPeternellにより予想されている（CP予想）。まず、５次元かつピカール数が１より大きいファノ多様体に対して、CP予想が成り立つことを示した。この結果をまとめた論文はMath Zeitschriftから出版された。また、R. Munoz, G. Occhetta, L. Sola Conde，J. Wisniewskとともに、全ての基本収縮射がP１ファイブレーションであるファノ多様体を研究し、完全旗多様体を特徴付けることに成功した。この結果は二本論文にまとめ、現在投稿中である。
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ファノ多様体とその上の有理曲線の幾何学
研究課題/領域番号：11J05317 2011年4月 - 2012年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 東京大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：800000円 （ 直接経費：800000円 ）
研究課題に沿って,ファノ多様体上の有理曲線の研究,特に,Campana-Peternell予想に関する研究を行った.ここで,Campana-Peternell予想とは,「ネフな接束を持つファノ多様体Xは有理等質多様体である」という予想である.この予想は森重文氏により解決された豊富な接束をもつ多様体に関するハーツホーン予想の一般化であり,Xの次元が4以下であるときに成り立つことが知られている.4次元以下で最も難しい場合は,Xがピカール数1の4次元ファノ多様体で反標準次数が3となる有理曲線を含む場合である.この場合は,J.M.Hwang氏とN.Mok氏により解決された.今年度の研究成果として,Hwang-Mokの結果の一般化を与えたことが挙げられる.実際,ピカール数1の複素射影多様体上のP1束のうち,(P1束に付随する自然な射影とは異なる)相対次元1の滑らかな射を持つようなものを分類した.分類結果により,上記の仮定を満たすP1束は3次元以上では3種類しかないことが分かる.さらにそれらはA2型,B2型もしくはG2型の旗多様体であり,特に全て有理等質多様体である.この結果の系としてHwang-Mokの結果を得ることが出来る.また,この結果はMunoz,Occhetta,Sola Conde三氏の結果の一般化も与えている.他方,Campana-Peternell予想の具体的な場合の研究も行った.具体的には,Xを直線で覆われるように射影空間に埋め込むことが可能で,尚かつファノ指数が大きい場合にCampana-Peternell予想を考えた.このとき,X上の直線のヒルベルトスキームとその普遍族の性質を調べた.こちらに関しては,現在も引き続き研究を行っている.
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等質多様体の射影幾何学的研究と接束による特徴付け
研究課題/領域番号：08J01624 2008年4月 - 2011年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 早稲田大学
渡辺 究
資金種別：競争的資金
配分額：1800000円 （ 直接経費：1800000円 ）
本年度は特殊な多様体で覆われる射影多様体の構造研究を行った.一般に,部分多様体の構造はそれを含む多様体の構造へ大きな影響を与えることが知られており,多くの研究者により研究されてきた.例えば,次元の大きい線型空間や2次多様体により覆われる多様体の構造は,佐藤榮一氏,可知靖之氏,M.C.Beltrametti氏,P.Ionescu氏等により研究された.それらを踏まえた上で,余次元の小さい次数3の多様体で覆われる多様体の構造研究を行い,その構造を決定した.その結果の応用として非特異3次超曲面の射影幾何学的な特徴付けを得た.また,この結果を得る過程において,部分多様体としての線型多様体に関するC.Novelli氏とG.Occhetta氏のquestionに対する否定的な解答を与えた,この結果を論文にまとめ現在学術誌へ投稿中である.上記研究と過去に研究を行っていた等質多様体を豊富な因子として含む偏極多様体の分類問題に関連して,余次元1かつピカール数1の有理等質多様体で覆われる多様体の構造研究も行い、分類結果を得た.この結果をまとめた論文"Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one"はPacific Journal of Mathematicsへの掲載が決定している.これらの一連の研究は,有理曲線の変形理論と森理論,Zak氏による射影幾何学の研究結果を用いている.特に、上記問題のどちらの場合も、多様体上に次元の大きな有理曲線族が存在することが重要であり、その条件から与えられた有理曲線族を潰すファイブレーションを構成することが証明の重要なステップである.また,昨年得た有理曲線に関する研究結果をまとめた論文"Lengths of chains of minimal rational curves on Fano manifolds"がJournal of Algebraから出版された.
委員歴
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2016年7月 - 2018年6月
一般社団法人日本数学会 雑誌「数学」常任編集委員
学術貢献活動
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Complex Geometry, Algebraic Geometry and Related Fields（中央大学）
役割：企画立案・運営等
齋藤隆大、渡邉究、渡邊祐太 2024年8月
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晴ればれ岡山代数幾何学シンポジウム（岡山大学）
役割：企画立案・運営等
伊藤敦、楫元、古川勝久、渡邉究 2024年1月
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都の西北 代数幾何学シンポジウム 2021 「接束の正値性とその周辺」（オンライン開催）
役割：企画立案・運営等
網谷泰治、石川大蔵、楫元、鈴木拓、古川勝久、渡邉究 2021年8月
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都の西北代数幾何学シンポジウム2019（早稲田大学）
役割：企画立案・運営等
網谷泰治、石川大蔵、大川領、鈴木拓、永井保成、渡邉究 2019年11月
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代数幾何ミニ研究集会（埼玉大学）
役割：企画立案・運営等
海老原円、岸本崇、渡邉究 2019年3月
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城崎代数幾何学シンポジウム
役割：企画立案・運営等
上原北斗、渡邊究、金沢篤 2018年10月
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代数幾何ミニ研究集会（埼玉大学）
役割：企画立案・運営等
海老原円、岸本崇、渡邉究 2018年2月 - 2018年3月
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代数幾何ミニ研究集会（埼玉大学）
役割：企画立案・運営等
海老原円、岸本崇、渡邉究 2017年3月
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都の西北代数幾何学シンポジウム（早稲田大学）
役割：企画立案・運営等
楫元、永井保成、網谷泰治、古川勝久、渡邉究、石川大蔵、鈴木拓 2016年11月
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代数幾何ミニ研究集会（埼玉大学）
役割：企画立案・運営等
海老原円、岸本崇、渡邉究 2016年3月
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Younger Generation in Algebraic Geometry and Complex Geometry（National Center for Theoretical Sciences）
役割：企画立案・運営等
Jheng-Jie Chen (National Central University) Wu-yen Chuang (National Taiwan University) Katsuhisa Furukawa (National Taiwan University) Yoshinori Gongyo (University of Tokyo) Shin-Yao Jow (National Tsing Hua University) Ching-Jui Lai (National Cheng Kung University) Hisanori Ohashi (Tokyo University of Science) Takuzo Okada (Saga University) Kiwamu Watanabe (Saitama University) 2016年1月
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代数幾何ミニ研究集会（埼玉大学）
役割：企画立案・運営等
海老原円、岸本崇、渡邉究 2015年3月
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代数幾何ミニ研究集会（埼玉大学）
役割：企画立案・運営等
海老原円、岸本崇、渡邉究 2014年3月
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Younger generations in Algebraic and Complex geometry III（長崎）
役割：企画立案・運営等
岡田拓三，大橋久範，權業善範，渡邉究 2014年1月
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Younger generations in Algebraic and Complex geometry II（佐賀大学）
役割：企画立案・運営等
岡田拓三，大橋久範，權業善範，宮崎誓，渡邉究 2012年12月
メディア報道
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『線形代数とグラスマン多様体』（書評） 新聞・雑誌
日本評論社 数学セミナー 2025年7月
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代数幾何学の研究 インターネットメディア
読売新聞 Chuo Online 2024年8月
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数学が得意でなかった数学者 新聞・雑誌
東京出版 大学への数学 2024年7月
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行列式を計算してみよう 新聞・雑誌
日本評論社 数学セミナー 2024年6月
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「図形と方程式」から代数幾何学へ 新聞・雑誌
日本評論社 数学セミナー 2023年4月
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代数幾何学への誘い 新聞・雑誌
埼玉新聞 埼玉新聞 サイ・テクこらむ 2014年5月