2024/09/20 更新

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ツガワ　コウタロウ
津川　光太郎
TSUGAWA Kotaro
所属
理工学部 教授
その他担当機関
理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
連絡先
メールによる問い合わせは《こちら》から
外部リンク

学位

  • 博士（数理科学） （ 東京大学 ）

  • 修士（数理科学） （ 東京大学 ）

学歴

  • 2003年8月
     

    東北大学   理学研究科   研究生   その他   その他

  • 2001年3月
     

    東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻   博士   修了

  • 1998年3月
     

    東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻   修士   修了

  • 1996年3月
     

    東京大学   理科I類（理学部数学科）   卒業

経歴

  • 2018年4月 - 　

    中央大学理工学部教授

  • 2007年4月 - 2018年3月

    名古屋大学大学院多元数理科学研究科・准教授

  • 2015年4月 - 2016年3月

    京都大学大学院理学研究科非常勤講師

  • 2015年8月 　 　

    清華大学（中国）集中講義講師

  • 2011年5月 - 2012年3月

    トロント大学客員研究員(日本学術振興会特定国派遣研究者)

  • 2005年4月 - 2007年3月

    名古屋大学大学院多元数理科学研究科・助教授

  • 2005年3月 　 　

    マックスプランク数学研究所（ライプチヒ）ポストドクター

  • 2004年9月 - 2005年3月

    スイス連邦工科大学ポストドクター

  • 2003年9月 - 2004年9月

    フランス高等科学研究所ポストドクター

  • 2003年4月 - 2003年9月

    東北学院大学工学部環境土木工学科非常勤講師

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所属学協会

  • 日本数学会

研究キーワード

  • 偏微分方程式

研究分野

  • 自然科学一般 / 基礎解析学  / 解析学基礎

論文

  • Cancellation properties and unconditional well-posedness for the fifth order KdV type equations with periodic boundary condition 査読

    Takamori Kato, Kotaro Tsugawa

    Partial Differential Equations and Applications   5 ( 3 )   2024年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s42985-024-00289-9

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    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s42985-024-00289-9/fulltext.html

  • Well-posedness and parabolic smoothing effect for higher order Schrodinger type equations with constant coefficients 査読

    Tomoyuki TANAKA, Kotaro TSUGAWA

    Osaka J. Math.   59   465 - 480   2022年2月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

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  • SCATTERING AND WELL-POSEDNESS FOR THE ZAKHAROV SYSTEM AT A CRITICAL SPACE IN FOUR AND MORE SPATIAL DIMENSIONS 査読

    Isao Kato, Kotaro Tsugawa

    DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS   30 ( 9-10 )   763 - 794   2017年9月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KHAYYAM PUBL CO INC  

    We study the Cauchy problem for the Zakharov system in spatial dimension d >= 4 with initial datum (u(0), n(0), partial derivative(t)n(0)) is an element of H-k(R-d) x (H) over dot(l) (R-d) x (H) over dot(l-1)(R-d). According to Ginibre, Tsutsumi and Velo ([9]), the critical exponent of (k, l) is ((d - 3)/2, (d - 4)/2). We prove the small data global well-posedness and the scattering at the critical space. It seems difficult to get the crucial bilinear estimate only by applying the U-2, V-2 type spaces introduced by Koch and Tataru ([23], [24]). To avoid the difficulty, we use an intersection space of V-2 type space and the space-time Lebesgue space E := (LtLx2d/(d-2))-L-2, which is related to the endpoint Strichartz estimate.

    Web of Science

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  • Local well-posedness and parabolic smoothing effect of fifth order dispersive equations on the torus 査読

    K. Tsugawa

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B60   177 - 193   2016年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Res. Inst. Math. Sci. (RIMS)  

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  • LOCAL WELL-POSEDNESS OF THE KDV EQUATION WITH QUASI-PERIODIC INITIAL DATA 査読

    Kotaro Tsugawa

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS   44 ( 5 )   3412 - 3428   2012年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SIAM PUBLICATIONS  

    We prove the local well-posedness for the Cauchy problem of the Korteweg-de Vries equation in a quasi-periodic function space. The function space contains functions such that f = f(1) + f(2) + ... + f(N) where f(j) is in the Sobolev space of order s > -1/2N of 2 pi alpha(-1)(j) periodic functions. Note that f is not a periodic function when the ratio of periods alpha(i)/alpha(j) is irrational. The main tool of the proof is the Fourier restriction norm method introduced by Bourgain. We also prove an ill-posedness result in the sense that the flow map (if it exists) is not C-2, which is related to the Diophantine problem.

    DOI： 10.1137/110849973

    Web of Science

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  • LOCAL WELL-POSEDNESS FOR QUADRATIC NONLINEAR SCHRODINGER EQUATIONS AND THE "GOOD" BOUSSINESQ EQUATION 査読

    Nobu Kishimoto, Kotaro Tsugawa

    DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS   23 ( 5-6 )   463 - 493   2010年5月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KHAYYAM PUBL CO INC  

    The Cauchy problem for 1-D nonlinear Schrodinger equations with quadratic nonlinearities are considered in the spaces H(s,a) defined by parallel to f parallel to H(s,a) = parallel to(1 + vertical bar xi vertical bar(s-a) vertical bar xi vertical bar(a) (f) over cap parallel to(L2), and sharp local well-posedness and ill-posedness results are obtained in these spaces for nonlinearities including the term u (u) over bar In particular, when a = 0 the previous well-posedness result in H(s), s > -1/4, given by Kenig, Ponce and Vega (1996), is improved to s >= -1/4. This also extends the result in H(s,a) by Otani (2004). The proof is based on an iteration argument similar to that of Kenig, Ponce and Vega, with a modification of the spaces of the Fourier restriction norm. Our result is also applied to the "good" Boussinesq equation and yields local well-posedness in H(s) x H(s-2) with s > -1/2, which is an improvement of the previous result given by Farah (2009).

    Web of Science

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  • Well-posedness for nonlinear Dirac equations in one dimension 査読

    Shuji Machihara, Kenji Nakanishi, Kotaro Tsugawa

    Kyoto Journal of Mathematics   50 ( 2 )   403 - 451   2010年

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Kyoto University  

    We completely determine the range of Sobolev regularity for the Dirac-Klein-Gordon system, the quadratic nonlinear Dirac equations, and the wave-map equation to be well posed locally in time on the real line. For the Dirac-Klein-Gordon system, we can continue those local solutions in nonnegative Sobolev spaces by the charge conservation. In particular, we obtain global well-posedness in the space where both the spinor and scalar fields are only in L2 (R). Outside the range for well-posedness, we show either that some solutions exit the Sobolev space instantly or that the solution map is not twice differentiable at zero. © 2010 by Kyoto University.

    DOI： 10.1215/0023608X-2009-018

    Scopus

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  • Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky equation 査読

    Kotaro Tsugawa

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS   247 ( 12 )   3163 - 3180   2009年12月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE  

    We consider the Cauchy problem of the Ostrovsky equation. We first prove the time local well-posedness in the anisotropic Sobolev space H(s,a) with s > -a/2 - 3/4 and 0 <= a <= -1 by the Fourier restriction norm method. This result include the time local well-posedness in H(s) with s > -3/4 for both positive and negative dissipation. namely for both beta gamma > 0 and beta gamma < 0. We next consider the weak rotation limit. We prove that the solution of the Ostrovsky equation converges to the solution of the KdV equation when the rotation parameter gamma goes to 0 and the initial data of the KdV equation is in L(2). To show this result, we prove a bilinear estimate which is uniform with respect to gamma. (C) 2009 Elsevier Inc. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.jde.2009.09.009

    Web of Science

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  • Well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations 査読

    K. Tsugawa

    RIMS Kokyuroku Bessatsu   B14   163 - 173   2009年11月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Res. Inst. Math. Sci. (RIMS)  

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  • Global well-posedness for the KdV equations on the real line with low regularity forcing terms 査読

    Kotaro Tsugawa

    COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS   8 ( 5 )   681 - 713   2006年10月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We consider the initial value problem for the KdV equations with low regularity forcing terms. The case that the forcing term f(x) equals p delta'(x) appears in the study of the excitation of long nonlinear water waves by a moving pressure distribution, where delta'(x) is the first derivative of the Dirac delta function and p is a constant. We have the time global well-posedness with f (x) is an element of L-2 by the L-2 a priori estimate. However, we cannot apply it to the case f (x) is an element of H-sigma, sigma < 0. To overcome this difficulty, we divide f into the high frequency part and the low frequency part and use the scaling argument. Our results include the time local well-posedness with f (x) is an element of H-sigma, sigma >= -3 and the time global well-posedness with f = p delta'(x) or f (x) is an element of H-sigma, sigma >= -3/2. Our main tools are the Fourier restriction norm method and the I-method.

    Web of Science

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KDV equation on Sobolev spaces of negative index 査読

    K Tsugawa

    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS   3 ( 2 )   301 - 318   2004年6月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    In this paper, we treat the weakly damped, forced KdV equation on H-s. We are interested in the lower bound of s to assure the existence of the global attractor. The KdV equation has infinite conservation laws, each of which is defined in H-j (j is an element of Z, j greater than or equal to 0). The existence of the global attractor is usually proved by using those conservation laws. Because the KdV equation on H-s has no conservation law for s < 0, it seems a natural question whether we can show the existence of the global attractor for s < 0. Moreover, because the conservation laws restrict the behavior of solutions, the time global behavior of solutions for s < 0 may be different from that for s greater than or equal to 0. By using a modified energy, we prove the existence of the global attractor for s > -3/8, which is identical to the global attractor for s > 0.

    Web of Science

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  • I-method with application to damped forced KdV equation

    K. Tsugawa

    Surikaisekikenkyusho Kokyuroku   1355   48 - 67   2004年1月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Res. Inst. Math. Sci. (RIMS)  

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/25171

  • Global existence of solutions to systems of wave equations with different propagation speeds in one spatial dimension

    K. Tsugawa

    Surikaisekikenkyusho Kokyuroku   1331   84 - 92   2003年7月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Res. Inst. Math. Sci. (RIMS)  

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/43293

  • Global solutions and self-similar solutions of the coupled system of semilinear wave equations in three space dimensions 査読

    H Kubo, K Tsugawa

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS   9 ( 2 )   471 - 482   2003年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES  

    In this paper, we treat the coupled system of wave equations whose nonlinearities are \u\(pj)\v\(qj) and propagation speeds may be different from each other. We study the lower bounds of p(j) and q(j) to assure the global existence of a class of small amplitude solutions which includes self-similar solutions. The exponent of self-similar solutions plays crucial role to find the lower bounds. Moreover, we prove that the discrepancy of propagation speeds allow us to bring them down. Conversely, if such conditions for the global existence do not hold, then no self-similar solution exists even for small initial data.

    Web of Science

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  • Time local well-posedness of the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds

    K. Tsugawa

    Surikaisekikenkyusho Kokyuroku   1235   61 - 90   2001年10月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Res. Inst. Math. Sci. (RIMS)  

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/41534

  • Well-posedness in the energy space for the Cauchy problem of the coupled system of complex scalar field and Maxwell equations 査読

    K. Tsugawa

    Funkcialaj Ekvacioj   43   127 - 161   2000年4月

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    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Math. Soc. Japan Division of Functional Equations  

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  • On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds in two space dimensions

    K. Tsugawa

    Surikaisekikenkyusho Kokyuroku   1135   85 - 90   2000年4月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Res. Inst. Math. Sci. (RIMS)  

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    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/63763

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講演・口頭発表等

  • Local well-posedness of derivative Schrodinger equations on the torus 招待

    Kotaro TSUGAWA

    French-Japanese one meeting in Tours  2023年8月 

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  • Well-posedness and parabolic smoothing effect for higher order Schrodinger type equations with constant coefficients 招待

    Kotaro TSUGAWA

    Mathematical Analysis of Nonlinear Dispersive and Wave Equations  2022年8月 

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    開催年月日： 2022年8月 　 　

    記述言語：英語  

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  • Well-posedness and parabolic smoothing effect for higher order Schrodinger type equations with constant coefficients 招待

    津川 光太郎

    神楽坂解析セミナー  2020年11月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness and parabolic smoothing effect for higher order linear Schrodinger type equations on the torus 招待 国際会議

    津川 光太郎

    第37回九州における偏微分方程式研究集会  2020年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    東北大学応用数学セミナー  ( 東北大学理学研究科 )   2018年7月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    応用解析研究会  ( 早稲田大学 )   2018年5月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    調和解析中大セミナー  ( 中央大学理工学部 )   2018年4月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    中大偏微分方程式セミナー  ( 中央大学理工学部 )   2018年4月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    津田塾大学PDE研究会  2018年2月 

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    記述言語：英語  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    第2回 PDE Workshop in Miyazaki, 宮崎大学  2018年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    第7回弘前非線形方程式研究会, 弘前大学  2017年12月 

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    記述言語：英語  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    京都大学NLPDEセミナー  2017年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Ill-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    名古屋微分方程式セミナー  2017年5月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness of derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus

    研究集会「Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation」  2017年2月 

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    記述言語：英語  

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  • Local well-posedness and parabolic smoothing effect of semilinear dispersive equations

    第３回 神楽坂非線形波動研究会  2016年12月 

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    記述言語：英語  

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  • Parabolic smoothing effect and local well-posedness of semilinear fifth order dispersive equations on the torus

    Taiwan-Japan Workshop on Dispersion, Navier Stokes, Kinetic, and Inverse Problems  2016年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness and parabolic smoothing effect of semilinear fifth order dispersive equations on the torus

    Harmonic Analysis, Geometric Analysis and PDE Workshop, 埼玉大学  2016年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order|rn|dispersive equations on the torus

    松山解析セミナー2016, 愛媛大学  2016年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order|rn|dispersive equations on the torus

    波動セミナー(ワークショップ), 北海道大学  2016年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 5階の分散型方程式の局所適切性と放物型平滑化効果

    京都大学数理解析研究所談話会  2015年11月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Refined energy estimate and local well-posedness|rn| of fifth order dispersive equations on the torus

    熊本大学応用解析セミナー  2015年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Refined energy estimate and local well-posedness|rn| of fifth order dispersive equations on the torus

    RIMS研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式」  2015年7月 

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    記述言語：英語  

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  • Refined energy estimate and local well-posedness|rn| of fifth order dispersive equations on the torus

    研究集会「Nonlinear Evolution Equations and Related Topics」, 京都大学  2015年3月 

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    記述言語：英語  

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  • Refined energy estimate and local well-posedness|rn| of fifth order dispersive equations on the torus

    九州関数方程式セミナー  2014年12月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Refined energy estimate and local well-posedness|rn|of fifth order dispersive equations on the torus

    研究集会「The 12th Linear and Nonlinear Waves」  2014年11月 

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    記述言語：英語  

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  • Refined energy estimate and local well-posedness|rn|of fifth order dispersive equations on the torus

    第1回神楽坂非線形波動研究会  2014年10月 

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    記述言語：英語  

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  • 5階の非線形分散型方程式の局所適切性

    日本数学会秋季総合分科会特別講演  2014年9月 

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    記述言語：日本語  

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  • A cancellation property and the well-posedness of fifth order KdV type equations on the torus

    研究集会「Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation」, 東京理科大学  2014年2月 

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    記述言語：英語  

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  • Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

    第9回非線型の諸問題, 高知大学  2013年9月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On the normal form reduction

    2013 Participating School in Analysis of PDE Global theory of nonlinear dispersive equations  2013年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Unconditional well-posedness of the fifth order modified KdV equation with periodic boundary condition

    研究集会「Workshop on Nonlinear Dispersive PDEs」, 東北大学  2012年8月 

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    記述言語：英語  

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  • Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

    京都大学NLPDE セミナー  2012年5月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Global well posedness of a stochastic KdV equation

    RIMS短期共同研究「非線形分散型方程式における最近の進展」  2012年5月 

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    記述言語：英語  

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  • Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

    名古屋微分方程式セミナー  2012年4月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

    非線形偏微分方程式研究会  2012年3月 

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    記述言語：英語  

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  • Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, Analysis seminar

    Analysis seminar,Princeton University  2011年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data, Analysis seminar

    Math Seminar, University of Toronto  2011年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness of the KdV equation with almost periodic initial data

    the 19th Workshop on Differential Equations and its Applications, National Cheng Kung University  2011年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations

    Analysis seminar, Courant Institute  2010年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness for quadratic nonlinear Schrodinger equations, PDE seminar

    PDE seminar, Brown University  2010年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Local well-posedness for the Zakharov system in one space dimension

    NLPDE seminar, 京都大学  2010年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness for the Zakharov system and Schrodinger equations with a potential term

    研究集会「微分方程式の総合的研究」  2009年12月 

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    記述言語：英語  

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  • Local well-posedness for the Zakharov system in one space dimension

    mini workshop, 京都大学  2009年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Remark on the local well-posedness of the 1D Zakharov system

    RIMS 短期共同研究「非線形双曲型および分散型方程式の解の挙動について」  2009年5月 

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    記述言語：日本語  

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  • Remark on the time local well-posedness of the 1D Zakharov system

    臨時セミナー, パリ南大学  2009年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation

    Workshop on Partial Differential Equations, 華東師範大学  2008年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation

    7th AIMS International conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications  2008年5月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • A bilinear estimate related to the Dirac-Klein-Gordon equations and the wave maps in one space dimension

    Linear and Nonlinear Waves, No.5  2007年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Low regularity well-posedness of systems of transport equations

    京都大学NLPDE seminar  2007年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation

    第４回浜松偏微分方程式研究集会  2006年12月 

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    記述言語：英語  

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  • Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation

    Sapporo Guest House Symposium on Mathematics 22「Nonlinear wave equations」  2006年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness and weak rotation limit for the Ostrovsky quation

    日本数学会2006年度秋季総合分科会  2006年9月 

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    記述言語：英語  

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  • A remark on Koch-Tzvetkov type estimates

    RIMS研究集会「非線形分散型・波動方程式における解の漸近挙動」  2006年5月 

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    記述言語：英語  

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  • 滑らかさの低い外力を持つKdV方程式の可解性

    応用数学セミナー, 東北大学  2005年11月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Global well-posedness for the forced KdV equations

    日本数学会2005年度秋季総合分科会  2005年9月 

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    記述言語：英語  

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  • Global well-posedness for the forced KdV equations

    応用解析セミナー, 熊本大学  2005年9月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • フーリエ制限法のKdV方程式への応用

    第27回発展方程式若手セミナー  2005年8月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Global well-posedness of the KdV equations with low regularity forcing terms

    The 14th MSJ-IRI``Asymptotic Analysis and Singularity''  2005年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 滑らかさの低い外力項を持つKdV方程式の適切性

    解析ゼミ, 埼玉大学  2005年6月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 滑らかさの低い外力項を持つKdV方程式の可解性について

    微分方程式セミナー, 大坂大学  2005年6月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Time global behavior of the solutions of the KdV equations with low regularity forcing terms

    Seminaire d'analyse appliquee A3, Universite de Picardie-Jules Verne  2004年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Global well-posedness for the KdV equations with low regularity forcing terms

    Seminaire d'equations aux derivees partielles non lineaires, Universite paris-sud  2004年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    非線形偏微分方程式阪大セミナー，大阪大学  2003年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • I-method with application to damped forced KdV equation

    RIMS短期共同研究集会「非線形波動および分散型方程式に関する研究」  2003年5月 

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    記述言語：英語  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    Fourth Northeastern Symposium on Mathematical Analysis，東北大学  2003年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    Nonlinear wave equations and related fields，名古屋大学  2003年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    解析セミナー，神戸大学  2002年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    研究集会「非線形波動及び分散型方程式に関する最近の発展について」，大阪大学  2002年10月 

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    記述言語：英語  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    広島数理解析セミナー，広島大学  2002年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Global existence of solutions to systems of wave equations with different propagation speeds in one space dimensions

    日本数学会秋季総合分科会，島根大学  2002年9月 

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    記述言語：英語  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    日本数学会秋季総合分科会，島根大学  2002年9月 

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    記述言語：英語  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    第27回偏微分方程式論札幌シンポジウム，北海道大学  2002年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    ワークショップ「Nonlinear wave equation and related topics」, 東北大学  2002年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    非線形数理集中セミナー, 東京工業大学  2002年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Existence of the global attractor for weakly damped, forced KdV equations on Sobolev space of negative index

    第２４回神楽坂解析セミナー, 東京理科大学  2002年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 伝播速度の違う波動方程式がカップルしたシステム---特にstrongly coupled caseについて---

    研究集会「非線形双曲型方程式系の解の挙動に関する研究」，京都大学数理解析研究所  2002年5月 

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    記述言語：日本語  

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  • Time local well-posedness for the coupled system of wave equations with different propagation speeds

    研究集会「非線型波動方程式系の解の構造」，北海道大学  2001年12月 

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    記述言語：英語  

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  • Time local well-posedness of the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds

    調和解析学と非線形偏微分方程式研究集会, 京都大学数理解析研究所  2001年7月 

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    記述言語：英語  

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  • Time local well-posedness of the coupled system of nonlinear wave equations with different speeds

    応用数学セミナー, 東北大学  2001年6月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Time local well-posedness of the coupled system of nonlinear wave equations with different speeds

    九大関数方程式セミナー  2001年5月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Time local well-posedness for the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds

    日本数学会2001年度年会  2001年3月 

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    記述言語：英語  

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  • Self-similar solutions of the coupled system of wave equations with different propagation speeds

    日本数学会2001年度年会  2001年3月 

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    記述言語：英語  

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  • Self-similar solutions of the coupled system of wave equations with different propagation speeds

    Workshop on Asymptotic Behavior of Solutions to Partial Differential Equations，東京理科大学  2001年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 伝播速度の違う波動方程式のカップルしたシステムのtime local well-posedness について

    解析学火曜セミナー，東京大学  2000年12月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds in spatial dimensions 1 and 2

    日本数学会2000年度年会  2000年3月 

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    記述言語：英語  

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  • Local well-posedness for systems of wave equations with different propagation speeds

    Sapporo Guest House Minisymposium 5 First Northeastern Symposium on Mathematical Analysis  2000年2月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds in two space dimension

    Sapporo Guest House Minisymposium 3 Nonlinear Wave Equations  1999年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On the coupled system of nonlinear wave equations with different propagation speeds in two space dimension

    非線型発展方程式とその応用研究集会  1999年10月 

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    記述言語：英語  

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  • 伝播速度の違う波動方程式のカップルしたシステムの時間局所適切性について

    微分方程式セミナー，東北大学  1999年6月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness in the Energy space for the Cauchy problem of coupled system of complex scalar field and Maxwell equations

    第2回箱根非線型発展方程式セミナー  1999年1月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness in the Energy space for the Cauchy problem of coupled system of complex scalar field and Maxwell equations

    第20回発展方程式若手セミナー  1998年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness in the Energy space for the Cauchy problem of coupled system of complex scalar field and Maxwell equations

    静岡大学・解析セミナー  1997年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Well-posedness in the Energy space for the Cauchy problem of coupled system of complex scalar field and Maxwell equations

    非線型双曲型, 分散型偏微分方程式の解の構造研究集会  1997年10月 

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    記述言語：英語  

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  • The Cauchy Problem for coupled Maxwell equation and scalar field

    東京大学, 応用解析セミナーサマースクール  1997年9月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • The Cauchy Problem for coupled Maxwell equation and scalar field

    日本数学会1997年度秋季総合分科会  1997年9月 

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    記述言語：英語  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 非線形分散型方程式の代数的構造と初期値問題の適切性

    研究課題/領域番号：17K05316  2017年4月 - 2023年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C) 

    津川 光太郎

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    配分額：4550000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：1050000円 ）

    発展方程式の初期値問題において最も基本的な問題は適切性（解の存在、一意性、初期値に対する連続依存性）である。非線形分散型方程式の研究においては、これまで非線形項の特異性がそれほど強くない場合に対して多くの研究がなされてきた。しかし、非線形項に微分が含まれていて強い特異性を持つ場合は評価が難しく、今後の研究が期待されている。申請者の昨年度の研究では高階定数係数の線形シュレディンガー型方程式について研究を行い、初期値問題の適切性の結果が持つ特徴に基づいて方程式を分散型と放物型と楕円型に分類することに成功した。これを変数係数に拡張しさらには非線形方程式へと発展させていく予定であるが、今年度はそのための準備としてより単純な方程式である高階変数係数KdV型方程式について研究を行った。エネルギー法に基づいた手法で変数係数の方程式を本質的に定数係数の場合に帰着することに成功し、これを適切性の結果が持つ特徴により分類を行った。ここで得られた結果では、分類のための条件が帰納的に定義される複雑な結果した得られておらず、分類として具体的にどのような方程式を含んでいるかを計算により確かめることが難しい。また、将来、高階のシュレディンガー型方程式や非線形方程式へと研究をさたに発展させるためには、この段階においてより単純化された結果を得ることが出来ると便利である。現在はそのためにこらまでに得られた結果を改良中である。

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  • 非線形分散型波動方程式の特異性の幾何学的構造と大域可解性の研究

    研究課題/領域番号：25287022  2013年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B) 

    高岡 秀夫, 久保 英夫, 中西 賢次, 津川 光太郎

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    配分額：16250000円 （ 直接経費：12500000円 、 間接経費：3750000円 ）

    分散性と非線形相互作用とが混在する非線形波動現象を記述する非線形シュレディンガー方程式を中心に，初期値問題の適切性と解の大域的な性質を研究した．フーリエ空間において解を展開し，非線形共鳴と非共鳴の分類から解の非一様な特異性を特徴付けた．空間微分を非線形項に含む非線形シュレディンガー方程式と，単位球面上に空間変数を制限した非線形シュレディンガー方程式に対しては，広範囲な関数クラスで解を示した．また，解の波数エネルギーが転換される現象を示した．研究過程で，非線形相互作用の下で異なる波数の時間発展を制御する方法を考察した．

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  • 共鳴現象の解析による非線形分散型方程式の初期値問題の適切性と漸近挙動の研究

    研究課題/領域番号：25400158  2013年4月 - 2017年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  名古屋大学

    津川 光太郎

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    配分額：4940000円 （ 直接経費：3800000円 、 間接経費：1140000円 ）

    まず，高次元の場合のZakharov方程式の初期値問題の時間大域的適切性と解の漸近挙動を証明した．証明にはUp, Vp空間の理論を用いた．証明の難しい部分は連立系の線形方程式がそれぞれ異なる性質を持つ点にある．これを克服するためにV2空間とStrichartz評価の端点評価に関連するルベーグ空間との共通部分を用いた．次に，5階のKdV型の方程式の分類を行った．normal form reductionとenergy法とBona-Smith近似を組み合わせることによって，時間局所適切性と放物型の平滑化効果を証明した．

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  • 非線形波動方程式の非線形項の幾何的構造と解の特異性

    研究課題/領域番号：22740088  2010年4月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)  名古屋大学

    津川 光太郎

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    配分額：3250000円 （ 直接経費：2500000円 、 間接経費：750000円 ）

    様々なタイプの非線形双曲型・分散型波動方程式の初期値問題の適切性について調和解析的手法により研究を行った. 二次の非線形項を持つシュレディンガー方程式に対して, これまで知られていた結果を改良し, より特異性の強い初期値に対して適切性を示すことに成功し, その結果をgood Bpussinesq方程式に対して応用した. 二次の非線形Dirac方程式やDirac-Klein-Gordon方程式系に対しては, 非線形項の持つ null form の特性を有効に引き出すことが出来る関数空間を導入し適切性を示した. KdV方程式に対しては, 初期値が準周期関数の場合について時間局所適切性を示した.

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  • 正準変換と比較原理の手法による分散型方程式の解の諸性質の解明

    研究課題/領域番号：20340029  2008年 - 2012年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  名古屋大学

    杉本 充, 津川 光太郎, 加藤 淳, 菱田 俊明, 三宅 正武, 立澤 一哉, 冨田 直人

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    配分額：18590000円 （ 直接経費：14300000円 、 間接経費：4290000円 ）

    フーリエ積分作用素の大域的な有界性の理論を整備することにより、偏微分方程式の解の様々な評価式を導出する際に標準形へと変換してから考察する手法を確立し、さらには二つの偏微分方程式の表象の比較からそれぞれの解の評価式を比較する新しい手法も整備して、非線型問題にアプローチした。

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  • KdV方程式に関連する方程式の初期値問題の可解性と解の性質

    研究課題/領域番号：18740068  2006年 - 2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)  名古屋大学

    津川 光太郎

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    配分額：3800000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：300000円 ）

    KdV方程式に関連する分散型方程式の初期値問題について調和解析的手法を用いて研究した。Ostrovsky方程式は、KdV方程式に系の回転によるコリオリ力を表す項を付加した方程式である。この方程式に対してフーリエ制限ノルム法を適用することにより時間大域的適切性および回転パラメータを零に極限を取ったときの解の収束性を証明した。また、|u|^2というタイプの非線形項を持つシュレディンガー方程式に対する滑らかさの低い関数空間上での時間局所適切性を証明した。

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  • 流体力学における幾何学的アプローチ

    研究課題/領域番号：18340025  2006年 - 2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  名古屋大学

    木村 芳文, 金井 雅彦, 永尾 太郎, 津川 光太郎, 三松 佳彦, 三松 佳彦

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    配分額：15390000円 （ 直接経費：12900000円 、 間接経費：2490000円 ）

    本研究の目的は、乱流を含めた流体の運動学における様々な幾何学的な構造やアイディアを総合的に研究し、数値計算の手法についての提言や流体解析の理解に新たな寄与をすることにあり、以下の項目を主なる研究内容とし、成果を得ることができた.[1] 3次元渦運動のトポロジーと流体輸送、[2]成層乱流のエネルギースペクトル、[3] 3次元渦糸の衝突解、[4] Burgers方程式のpole解の運動方程式の可積分性、[5] 成層乱流の素過程としての渦融合の研究.

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