学位
-
博士（数理科学） （ 東京大学 ）
-
修士（数理科学） （ 東京大学 ）
学歴
-
1995年3月
東京大学 数理科学研究科 修士 修了
-
1993年3月
東京大学 理学部 数学科（理科I類） 卒業
-
1989年3月
国立筑波大学附属駒場高等学校 卒業
経歴
-
2019年4月 - 現在
中央大学商学部教授
-
2019年10月
京都大学大学院理学研究科非常勤講師
-
2018年4月 - 2019年3月
一橋大学大学院経営管理研究科教授
-
2015年4月 - 2018年3月
一橋大学大学院商学研究科教授
-
2017年1月
大阪大学大学院基礎工学研究科非常勤講師
-
2007年4月 - 2015年3月
一橋大学大学院商学研究科准教授
-
2012年10月 - 2013年1月
東京大学大学院経済学研究科非常勤講師
-
2010年10月
千葉大学理学部非常勤講師
-
2009年10月
首都大学東京理学部非常勤講師
-
2009年6月 - 2009年7月
京都大学大学院理学研究科非常勤講師
-
2009年1月
熊本大学理学部非常勤講師
-
2008年11月
千葉大学理学部非常勤講師
-
2004年4月 - 2007年3月
一橋大学大学院商学研究科助教授
-
2007年2月
信州大学理学部非常勤講師
-
2006年11月
千葉大学理学部非常勤講師
-
2006年7月
広島大学大学院理学研究科非常勤講師
-
2005年11月
筑波大学大学院数理物質科学研究科非常勤講師
-
2005年5月 - 2005年6月
東北大学理学部非常勤講師
-
2004年11月
千葉大学理学部非常勤講師
-
2000年4月 - 2004年3月
一橋大学大学院商学研究科講師
-
2002年11月
名古屋大学大学院多元数理科学研究科非常勤講師
-
2000年11月
東京都立大学理学部非常勤講師
-
1998年10月 - 2000年3月
一橋大学商学部講師
-
1995年4月 - 1998年9月
東京工業大学理学部助手
所属学協会
-
2003年4月 - 現在
日本金融・証券計量・工学学会（JAFEE）
-
1998年11月 - 現在
日本数学会
-
- 現在
日本応用数理学会
-
数理経済学会
-
日本ファイナンス学会
-
日本保険・年金リスク学会(JARIP)
研究キーワード
-
確率論
-
マルチンゲール
-
数理ファイナンス
研究分野
-
自然科学一般 / 数理解析学 / 数学解析
論文
-
混合Poisson過程を用いたCramer-Lundbergモデルの一般化とその破産確率
冨田昌, 高岡浩一郎, 石坂元一
企業研究（中央大学企業研究所） ( 42 ) 19 - 30 2023年2月
-
On the ruin probability of a generalized Cramer-Lundberg model driven by mixed Poisson processes 査読
Masashi Tomita, Koichiro Takaoka, Motokazu Ishizaka
Journal of Applied Probability 59 ( 3 ) 849 - 850 2022年9月
-
On a determination formula for the estimation of copula-based Value at Risk 査読
A. M. M. Barreto, N. Ishimura, K. Takaoka
Proceedings of the 53rd International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications 86 - 92 2022年4月
-
流動性の不足と信用リスクの分析―流動性デフォルトリスクの構造型アプローチに関する一考察
高岡 浩一郎
小川英治編著『世界金融危機と金利・為替-通貨・金融への影響と評価手法の再構築』東京大学出版会 169 - 179 2015年3月
-
Optimal Risk Sharing in the Presence of Moral Hazard under Market Risk and Jump Risk （共著） 査読
Takashi Misumi, Hisashi Nakamura, Koichiro Takaoka
Japanese Journal of Monetary and Financial Economics 2 59 - 73 2014年3月
-
A Continuous-Time Optimal Insurance Design with Costly Monitoring （共著） 査読
Hisashi Nakamura, Koichiro Takaoka
Asia-Pacific Financial Markets 21 ( 3 ) 237 - 261 2014年
-
A Note on the Condition of No Unbounded Profit with Bounded Risk （共著） 査読
Koichiro Takaoka, Martin Schweizer
Finance and Stochastics 18 ( 2 ) 393 - 405 2014年
-
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model （共著） 査読
Koichiro Takaoka, Hidenori Futami
Asia-Pacific Financial Markets 17 ( 4 ) 391 - 436 2010年12月
-
デフォルト確率の推定における景気変動の影響とパネル・ロジット・モデルの有用性 （共著）
松本理, 高岡浩一郎
『設立１０周年記念懸賞論文』㈱金融工学研究所 19 - 61 2010年2月
-
高岡 浩一郎
一橋論叢 133 ( 3 ) 221 - 229 2005年3月
-
A complete-market generalization of the Black-Scholes model 査読
Koichiro Takaoka
Asia-Pacific Financial Markets 11 ( 4 ) 431 - 444 2004年12月
-
On the pricing of defaultable bonds using the framework of barrier options （共著） 査読
Motokazu Ishizaka, Koichiro Takaoka
Asia-Pacific Financial Markets 10 ( 2-3 ) 151 - 162 2003年9月
-
Black-Scholes 株価モデルの一つの拡張
高岡 浩一郎
『新世紀の先物市場』一橋大学大学院商学研究科編，東洋経済新報社 47 - 54 2002年10月
-
An equilibrium model of the short-term stock price behavior
Koichiro Takaoka
数理解析研究所講究録 1215 143 - 157 2001年6月
-
高岡 浩一郎
一橋論叢 124 ( 3 ) 437 - 446 2000年9月
-
高岡 浩一郎
一橋論叢 121 ( 4 ) 613 - 624 1999年4月
-
Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales 査読
K Takaoka
SEMINAIRE DE PROBABILITES XXXIII 1709 327 - 333 1999年
-
On the martingales obtained by an extension due to Saisho, Tanemura and Yor of Pitman's theorem 査読
Koichiro Takaoka
Seminaire de Probabilites XXXI, Lecture Notes in Mathematics 1665, edited by J. Azéma, M. Emery and M. Yor, Springer 256 - 265 1997年6月
-
On the Sparre Andersen transformation for multidimensional Brownian bridge （共著） 査読
Shigeo Kusuoka, Koichiro Takaoka
Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 4 ( 1 ) 211 - 227 1997年4月
-
A class of path transformations of one-dimensional Brownian motion 査読
Koichiro Takaoka
Stochastic Analysis: Random Fields and Measure-Valued Processes, Israel Mathematical Conference Proceedings(IMCP) Volume 10, edited by J.-P. Fouque K. J. Hochberg and E. Merzbach, published by American Mathematical Society 193 - 201 1996年12月
書籍等出版物
-
『穴埋め式確率・統計らくらくワークブック』 （共著）
藤田岳彦, 高岡浩一郎（ 担当： 共著）
講談社 2003年10月 （ ISBN:9784061539945 ）
-
翻訳：『デリバティブ価格理論入門――金融工学への確率解析』 原著は M. Baxter & A. Rennie, "Financial Calculus" Cambridge University Press
藤田岳彦氏, 塩谷匡介氏との共訳（ 担当： 共著）
シグマベイスキャピタル社 2001年2月 （ ISBN:9784916106513 ）
講演・口頭発表等
-
数理ファイナンスの第 1 基本定理 ―確率積分とマルチンゲール測度― 招待
高岡 浩一郎
日本数学会2018年度年会（統計数学分科会） ( 東京大学駒場キャンパス ) 2018年3月
-
Some Results on the Yard-Sale Model of Asset Exchange
高岡 浩一郎
大阪大学確率論セミナー ( 大阪大学理学部 ) 2017年1月
-
流動性の不足と信用リスクの分析―流動性デフォルトリスクの構造型アプローチに関する一考察 国際会議
高岡 浩一郎
第五回吉林大学・一橋大学共同学術フォーラム「グローバル金融危機以降の通貨、銀行及び金融監督」 ( 吉林大学経済学院 ) 2016年9月 吉林大学経済学院、吉林大学中日経済共同研究センター、一橋大学
-
流動性の不足と信用リスクの分析
高岡 浩一郎
平成２８年度第１回一橋大学政策フォーラム「世界金融危機と金利・為替」 ( 学術総合センター ) 2016年7月
-
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
法政大学 浦谷・安田研究室セミナー ( 法政大学小金井キャンパス ) 2015年4月
-
数理ファイナンスの基本定理について 招待
高岡 浩一郎
金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2014 ( 大阪大学中之島センター ) 2014年12月
-
構造型アプローチの Leland モデルに関する一考察
高岡 浩一郎
JAFEE信用リスク理論研究部会 ( 学術総合センター ) 2012年2月
-
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
一橋大学数理科学セミナー ( 一橋大学第３研究館 ) 2012年1月
-
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
関西大学確率論セミナー ( 関西大学第四学舎二号館 ) 2011年10月
-
信用リスクの構造型モデルに関する一考察
高岡 浩一郎
金融工学教育センター (cfee) 研究発表会 ( 一橋大学大学マーキュリータワー ) 2011年10月
-
NUPBR (no unbounded profit with bounded risk) 条件とstrict martingale density の存在との同値性
高岡 浩一郎
数理ファイナンスとその周辺 ( 東京大学（本郷キャンパス）小島ホール２階コンファレンスルーム ) 2011年1月
-
On the Condition of No Unbounded Profit with Bounded Risk 国際会議
高岡 浩一郎
Workshop on Mathematical Finance and Related Issues ( 京都リサーチパーク ) 2010年9月
-
On the Condition of No Unbounded Profit with Bounded Risk 国際会議
高岡 浩一郎
Topics in Mathematical Finance II ( 大阪大学基礎工学研究科Ｉ棟204 ) 2010年8月
-
NUPBR (no unbounded profit with bounded risk) 条件とstrict martingale density の存在との同値性
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科（駒場） ) 2010年6月
-
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
首都大学数理解析セミナー ( 首都大学８号館 ) 2009年10月
-
On a complete-market generalization of the Black-Scholes model 国際会議
高岡 浩一郎
Mathematical Finance and Related Topics in Economics and Engineering ( 関西セミナーハウス（京都市） ) 2009年8月
-
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
京都大学数学科談話会 ( 京都大学理学研究科数学科 ) 2009年7月
-
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model
高岡 浩一郎, 二見 英徳
中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2008」 ( 大阪大学中之島センター７階セミナー室 ) 2008年12月
-
ある拡張型 Black-Scholes モデルの瞬間的ボラティリティ過程について
高岡 浩一郎
中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2009」 ( 大阪大学中之島センター７階 ) 2008年12月
-
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model
高岡 浩一郎, 二見 英徳
第8回立命館国際シンポジウム「確率過程論と数理ファイナンスへの応用」および第7回 Columbia-Jafee Conference on Mathematical Finance ( キャンパスプラザ京都 ) 2008年3月
-
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model
高岡 浩一郎, 二見 英徳
JAFEE（日本金融・証券計量・工学学会）2007年度冬季大会 ( 中央大学駿河台記念館（東京都千代田区） ) 2007年12月
-
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
解析セミナー ( 立命館大学 数理科学科（ウエストウイング７階 数学第３研究室） ) 2007年11月
-
A complete-market generalization of the Black-Scholes model 招待
高岡 浩一郎
2006年度JAFEE賞授与式 ( 筑波大学東京キャンパスG501 ) 2007年4月
-
A complete-market generalization of the Black-Scholes model 国際会議
高岡 浩一郎
The Fourth World Congress of the Bachelier Finance Society ( 一橋大学大学院国際企業戦略研究科（東京都千代田区） ) 2006年8月
-
A complete-market generalization of the Black-Scholes model
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科１１８号室（駒場） ) 2006年7月
-
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
広島確率論・力学系セミナー ( 広島大学大学院理学研究科B701号室（鏡山キャンパス） ) 2006年7月
-
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
九州確率論セミナー ( 九州大学理学部３号館 3110 号室 ) 2005年2月
-
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
東京確率論月曜セミナー ( 東京工業大学（大岡山）本館３階３４号室 ) 2005年1月
-
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
解析セミナー ( 立命館大学 数理科学科 ) 2005年1月
-
数理ファイナンスの第１基本定理と structure condition
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科１２６号室（駒場） ) 2004年11月
-
マルチンゲールやその stochastic exponential の一様可積分性について
高岡 浩一郎
Stochastic Analysis, Stochastic Control and Mathematical Finance ( 大阪大学基礎工学研究科Ｊ棟６１７ ) 2004年2月
-
Black-Scholes 株価モデルの１つの拡張
高岡 浩一郎
第53回理論応用力学講演会 ( 日本学術会議（六本木） ) 2004年1月
-
Black-Scholes 株価モデルの１つの拡張
高岡 浩一郎
JAFEE（日本金融・証券計量・工学学会）2003年度冬季大会 ( 学術総合センター一橋記念講堂（東京都千代田区） ) 2003年12月
-
On Kazamaki's criterion for continuous exponential martingales
高岡 浩一郎
数理ファイナンス小研究会 ( 大阪大学シグマホール セミナー室１ ) 2003年7月
-
数理ファイナンスの第１基本定理に関するサーベイおよび補足
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科１２６号室（駒場） ) 2003年6月
-
On Kazamaki's criterion for continuous exponential martingales
高岡 浩一郎
東京確率論月曜セミナー ( 東京工業大学（大岡山）本館３階３４号室 ) 2003年5月
-
On Kazamaki's criterion for continuous exponential martingales 国際会議
Koichiro Takaoka
l'Ecole d'Ete des Probabilites de St-Flour ( St-Flour, France ) 2002年7月
-
A remark on Pitman's 2M-X theorem 招待 国際会議
Koichiro Takaoka
Seminaire de Calcul Stochastique ( ストラスブール大学 ) 2002年3月
-
A generalization of the Black-Scholes stock price model 国際会議
Koichiro Takaoka
Seminaire Mathematiques de l'Economie et de la Finance ( L'Institut Henri Poincare ) 2001年11月
-
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
横浜市立大学理学部数理科学教室談話会 ( 横浜市立大学理学部 ) 2001年1月
-
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
経済の数理解析（京都大学数理解析研究所研究集会 研究者代表 丸山徹） ( 京大会館 101 号室 ) 2000年12月
-
An equilibrium model of the short-term stock price behavior 国際会議
Koichiro Takaoka
Rencontre franco-japonaise de Probabilites ( パリ第６・７大学 ) 2000年11月
-
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
関西確率論セミナー ( 京都大学理学部数学教室 ) 2000年11月
-
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
東京確率論月曜セミナー ( 東京大学 数理科学研究科棟１階 126 号室 （駒場） ) 2000年2月
-
On a class of path transformations of Brownian motion 国際会議
Koichiro Takaoka
日露確率・統計シンポジウム ( 東京 ) 1995年7月
受賞
-
日本金融・証券計量・工学学会（JAFEE）２００６年度論文賞
2007年4月 日本金融・証券計量・工学学会（JAFEE） JAPAN
共同研究・競争的資金等の研究課題
-
新たな局面に入ったグローバル金融規制と危機管理の再構築
研究課題/領域番号：17H02545 2017年4月 - 2020年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 一橋大学
小川 英治, 安田 行宏, 高岡 浩一郎, 花崎 正晴, 高見澤 秀幸, 小林 健太, 中村 恒
配分額：15340000円 （ 直接経費：11800000円 、 間接経費：3540000円 ）
本研究プロジェクトは、世界金融危機後のグローバル金融規制・危機管理についてミクロ分析とマクロ分析の両側面が相互に融合する形で研究が実施された。具体的には、まず、世界金融危機後の投資家のリスク意識、企業の金融活動及び金融市場・金融仲介の構造変化を考慮に入れながらグローバルな経済・市場動向をマクロ分析した。次に、その経済・市場の構造変化が企業の金融行動に与えた影響をミクロ(企業)の視点から考察した。最終的に、これら全ての研究が統括されミクロ・マクロ両分析が有機的に融合する形で本プロジェクトが完結し、政策提言が導かれた。研究成果は学会発表や学術誌への投稿・発刊を通じて国際的に広く発信された。
-
グローバル金融危機後の新しい金利・為替評価手法の構築
研究課題/領域番号：25285098 2013年4月 - 2016年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 一橋大学
小川 英治, 高岡 浩一郎, 中村 恒, 高見澤 秀幸, 小林 健太, 三隅 隆司, 池森 俊文
配分額：17420000円 （ 直接経費：13400000円 、 間接経費：4020000円 ）
グローバル金融危機発生後の新しい金利・為替評価モデルの開発は金融経済における最優先の急務であり、本研究は、マクロ金融分野とミクロ金融分野の両方にわたって、世界金融危機以降の金融市場及び金融セクターや金融政策・通貨政策の構造的変化を考察して、幾つかの新しい資産価格評価モデルを開発し、さらにそこから政策的含意を導出した。実際に、この研究の成果は2015年6月に科研費コンファレンスを開催して発表され、さらに、小川英治編著『世界金融危機と金利・為替 - 通貨・金融への影響と評価手法の再構築』として、2016年3月30日に東京大学出版会より出版され、社会一般に広く発信された。
-
確率解析の理論と応用
研究課題/領域番号：19204010 2007年 - 2010年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(A)
松本 裕行, 竹田 雅好, 熊谷 隆, 白井 朋之, 貝瀬 秀裕, 矢野 孝次, 杉田 洋, 谷口 説男, 塩沢 裕一, 舟木 直久, 重川 一郎, 種村 秀紀, 関根 順, 日野 正訓, 高岡 浩一郎, 乙部 厳己, 会田 茂樹, 藤田 岳彦, 稲浜 譲, 稲浜 譲, 舟木 直久, 重川 一郎, 関根 順
配分額：32500000円 （ 直接経費：25000000円 、 間接経費：7500000円 ）
代表者,分担者のみならず日本国内の研究者の研究の進展に役立てるため,2件の国際会議を含む研究集会を毎年複数開催して日本内外の研究者の研究連絡,共同研究などを行った.また,海外の研究者の招聘し,さらに研究代表者,分担者,連携研究者が海外の研究集会に参加し,研究者を訪問した.これらの活動を通して,確率解析の理論の発展に寄与し,統計力学に起源をもつ問題,微分方程式論,多様体のスペクトル,数理ファイナンスなどの研究への応用に関する研究成果を得た.
-
流体方程式の解の大域挙動の研究
研究課題/領域番号：13640206 2001年 - 2002年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 一橋大学
石村 直之, 高岡 浩一郎, 山崎 昌男, 森本 浩子
配分額：1000000円 （ 直接経費：1000000円 ）
1.流体方程式と関連した方程式の爆発解の研究
この研究課題においては、まずKuramoto-Sivashinsky (KS)方程式の定常解に関して、その爆発解の存在と爆発の度合いについての知見を得た。周知のようにKS方程式は4階非線形であり、定常解といえども複雑な解構造を持っている。大域単調解の非存在、何種類かの周期解の存在など、現在までにいくつかの結果が知られている。定常解の構造を解明することは、元の方程式の大域挙動に関しての理解に繋がると考えられている。この意味での研究の意義は大きい。爆発解はある地点からは単調となり、その単調性を利用すれば、高階方程式を低階の方程式に変形することができる。この変形の方法を用いれば厳密な解析が可能となった。同様の方法はNavier-Stokes (NS)方程式の境界層方程式として著名なBlasius方程式の爆発解に関しても適用できた。Blasius方程式の場合は既に爆発解の存在は知られていたが、この特殊な変形法を用いることにより、今回その極めて初等的で見通しの良い別証明を与えることが可能となった。
2.流体方程式と関連した自由境界問題の研究
流体の現象では、その自然な一般化として自由境界を含んでモデル化する。自由境界問題とは、未知関数が定められている領域までも未知として求めようとする非線形問題である。この研究課題においては、流体方程式の研究において培われた解析手法や数値解法を適用することで、難解であるAmerican Put Optionの行使境界の近くにおける解の挙動について複雑な大域挙動の解析を行った。閉じた積分系としての厳密解表示公式を得た。 -
1998年4月 - 2000年3月
科学研究費助成事業 奨励研究(A)
資金種別：競争的資金
-
多値論理関数からなる高次クローン束の構造の研究
研究課題/領域番号：10640109 1998年 - 1999年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 一橋大学
町田 元, 藤田 岳彦, 山田 裕理, 岩崎 史郎, 石村 直之, 山崎 昌男, 高岡 浩一郎, 山崎 秀記
配分額：2200000円 （ 直接経費：2200000円 ）
一般に,κ値論理関数からなるクローン(合成に関して閉じている集合)の全体L_kをκ次クローン束という。2次クローン束についてはすでに構造が完全に解明されているが,3次以上のクローン束についてはまだその構造がほとんどわかっていない。高次クローン束L_k(κ【greater than or equal】3)の構造の解明を主たる目標として本研究を行い,次のような成果をあげた。
1.距離空間としてのL_3の構造の研究
クローン束L_kに距離を導入し,L_kがコンパクト距離空間となることを示した。さらに,L_3におけるmeetの演算を基にしてL_3からL_2への連続写像を構成し,そのような連続写像のもとで,L_3における極大クローンや集積点をなすクローンがどのようにL_2に写像されるかを調べた。
2.L_kの極小クローンおよびそれに関連する研究
極小クローンの分類がまだ完成していない現状では,極小クローンに関する種々の性質の研究は重要である。本研究では,極小クローンの対(C_1,C_2)について,和集合C_1∪C_2が関数全体を生成するとき(C_1,C_2)をgigantic pairと名づけ,gigantic pairを特徴付ける定理を与えるとともに,ほとんどのκに対しgigantic pairが存在することを示した。一方,それを拡張する形で,いくつかの極小クローンのjoinとして表わされるクローンについての研究を始めた。
3.超クローンの研究
最近I.G.Rosenbergによって導入された超クローン(hyperclone)について,その濃度に関する研究を行い,集合{0,1}上の超クローンの濃度は連続濃度であることを証明した。これは,通常のクローンの場合,2値のクローンの濃度が可算無限であることと対比すると興味深い結果である。
4.部分関数からなる部分クローン束の構造の研究
部分クローン束について,(1)meetが射影関数だけからなるクローンになる極大部分クローンの族の濃度と(2)joinが部分関数全体になる極小部分クローンの族の濃度についてそれぞれ研究を行った。これは,L.Haddad,I.G.Rosenberg両教授との共同研究である。 -
無限次元確率モデルの数学解析
研究課題/領域番号：09640246 1997年 - 1998年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東京工業大学
志賀 徳造, 谷口 雅治, 高岡 浩一郎, 二宮 広和, 盛田 健彦, 内山 耕平
配分額：3000000円 （ 直接経費：3000000円 ）
1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ大学)との共同研究で証明した。さらに離散的マルコフモデルからの拡散近似や定常分布の一意性の問題も解決した.強い意味でのエルゴード性も成立すると予想されるがこれは未解決である.
さらに自然選択も含めたモデルに対し,時間的可逆分布が存在するクラスの完全な特徴づけをDirichlet spaceの理論を応用することにより与えた.この結果は遺伝子系図のの考察に際して重要な意味をもつ.(志賀)
2. 時空的に変動するランダムな環境におけるランダム・ウオーカーの生存確率の問題に対しては、ボアソン的ノイズをもつ線形確率偏微分方程式との双対的関係を用いて、径数に関する漸近解析を展開し、その結果は古尾谷との共同論文として発表した。さらに「Directed polymer model」の問題は上記の生存確率の問題と数学的内容を共有しており,この立場から高分子モデルの中心極限定理の成否の状況を空間次元とのからみで詳しく調べた。また低次元「Directed polymer model」に対し,分配関数の漸近挙動に関する結果を得た.(志賀)
3. 相互作用のある多粒子の古典力学系に対し、適当なスケール極限をとることにより経験分布は極限分布し収束し、極限分布の密度関数は非線形拡散方程式の解になるという流体力学極限の問題を解決した。(内山)
4. cofinite Fuchsian groupsにおける力学系に対し、それをMarkov systemsとみたときのtransfer operatorsの摂動解析を展開し、数論に関連するエルゴード論の問題を解決した。(盛田)
5. 数理ファイナンスの理論に動機づけられて,連続局所martingaleが一様可積分になるための必要十分条件を与えた.(高岡) -
数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析
研究課題/領域番号：08454037 1996年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 東京工業大学
志賀 徳造, 志賀 啓成, 高岡 浩一郎, 二宮 広和, 村田 実, 内山 耕平
配分額：4500000円 （ 直接経費：4500000円 ）
研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。
1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙動に関する新しい結果を得た。(Cox-Greven-志賀)
また、相互作用のある拡散系と一般化された逆正弦法則の問題との関連も明らかになりつつあり、論文として準備中である。(志賀)
2)無限次元線型マルコフ系の新しいクラスを導入し、対応する標本リアプノフ指数の定義可能性の証明およびカップリング径数に関する漸近挙動を調べ、径数が小さい領域では有限系、無限系ともに同一のオーダーをもつことを証明した。(古尾谷-志賀) このアイディアはランダム環境中のランダムウォークの生存確率の漸近解析に適用可能であり、その結果は論文として掲載予定である。(志賀)
3)ランダムウォークおよびブラウン運動について種々の観点から研究を進め、2次元ランダムウォークのポテンシャル核の精密な漸近解析(深井-内山)、さらに時空的観点からのウィーナーテストの問題を解決した。(深井-内山) また、ブラウン運動が導く道空間上のある種の保測変換と数々のブラウン汎関数の同分布性との関連を解明した。(高岡)
4)線型拡散方程式に対する混合問題の非負解の一意性が成り立つための領域の形に関する必要十分条件を与えた。(村田)また、常微分方程式系とそれに拡散項を付けた非線形拡散方程式を解の爆発問題の観点から研究し、常微分方程式系のあらゆる解は原点に収束するのに,その常微分方程式系に拡散を付けた方程式の解は爆発するという興味深い例を見つけた。(二宮) -
無限次元拡散モデルの解析
研究課題/領域番号：07640283 1995年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C) 東京工業大学
志賀 徳造, 高岡 浩一郎, 二宮 広和, 村田 実, 内山 耕平
配分額：2500000円 （ 直接経費：2500000円 ）
交付申請書に記載した研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。
1)相互作用のある拡散系は、無限次元拡散モデルの重要なクラスであり、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含んでいる。その拡散系でとくに拡散係数が一般の関数の場合には、定常分布の完全な記述を与えるという定常分布問題は重要かつ未解決である。基礎の空間が立方格子の場合で相互作用が均質的かつ拡散係数が有界のときには、この問題はすでに志賀が解決したが、拡散係数が非有界の場合には一般に前者とは異なる現象が現われることを新たに指摘し、各成分が非負かつ相互作用が不偏ならば定常分布はすべて空間的に均質的であることを証明した。
2)無限次元モデルのエルゴード的挙動を、近似する有限次元モデルから観測する問題に取り組んだ。相互作用が推移的ならば、有限次元モデルから適当な時空スケーリングにより無限系の定常状態のパラメータの揺動を観測できることを相当程度に確立できた。さらに相互作用が再帰的の場合にも2次元では集団平均過程のスケーリング極限の存在を証明した。(T.Cox, A.Grevenとの共同研究として発表予定。)
3)無限次元線型マルコフ系の新しいクラスを導入し、対応する標本リアプノフ指数の定義可能性を証明した。さらに標本リアプノフ指数のカップリング径数に関する漸近挙動を調べ、これについては有限系、無限系ともに同一のオーダーをもつことを証明した。(この結果は古尾谷祐との共同論文として現在まとめている。)
4)多粒子のマルコフ力学系に対する流体力学極限の問題はすでに多くの研究がある。それに対し内山は今回、ある古典力学に従う多粒子系の流体力学極限を調べマクロな運動を支配する非線形拡散方程式の導入に成功した。
5)線型拡散方程式の正値解の一意性問題や競争的非線型拡散方程式などでも村田、二宮により重要な成果を挙げることが出来た。