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博士（数理科学） ( 東京大学 )
修士（数理科学） ( 東京大学 )
The University of Tokyo master course completed
The University of Tokyo graduated
国立筑波大学附属駒場高等学校 graduated
2019.4 - Now
Professor, Faculty of Commerce, Chuo University
2019.10
京都大学大学院理学研究科非常勤講師
2018.4 - 2019.3
一橋大学大学院経営管理研究科教授
2015.4 - 2018.3
一橋大学大学院商学研究科教授
2017.1
大阪大学大学院基礎工学研究科非常勤講師
2007.4 - 2015.3
一橋大学大学院商学研究科准教授
2012.10 - 2013.1
東京大学大学院経済学研究科非常勤講師
2010.10
千葉大学理学部非常勤講師
2009.10
首都大学東京理学部非常勤講師
2009.6 - 2009.7
京都大学大学院理学研究科非常勤講師
2009.1
熊本大学理学部非常勤講師
2008.11
千葉大学理学部非常勤講師
2004.4 - 2007.3
一橋大学大学院商学研究科助教授
2007.2
信州大学理学部非常勤講師
2006.11
千葉大学理学部非常勤講師
2006.7
広島大学大学院理学研究科非常勤講師
2005.11
筑波大学大学院数理物質科学研究科非常勤講師
2005.5 - 2005.6
東北大学理学部非常勤講師
2004.11
千葉大学理学部非常勤講師
2000.4 - 2004.3
一橋大学大学院商学研究科講師
2002.11
名古屋大学大学院多元数理科学研究科非常勤講師
2000.11
東京都立大学理学部非常勤講師
1998.10 - 2000.3
一橋大学商学部講師
1995.4 - 1998.9
東京工業大学理学部助手
2003.4 - Now
日本金融・証券計量・工学学会（JAFEE）
1998.11 - Now
日本数学会
- Now
日本応用数理学会
数理経済学会
日本ファイナンス学会
日本保険・年金リスク学会(JARIP)
Probability Theory
Martingales
Mathematical Finance
Natural Science / Mathematical analysis / Mathematical analysis
A Generalized Cramer-Lundberg Model Driven by Mixed Poisson Processes and Its Ruin Probability
Masashi Tomita, Koichiro Takaoka, Motokazu Ishizaka
Chuo Business Review ( 42 ) 19 - 30 2023.2
On the ruin probability of a generalized Cramer-Lundberg model driven by mixed Poisson processes Reviewed
Masashi Tomita, Koichiro Takaoka, Motokazu Ishizaka
Journal of Applied Probability 59 ( 3 ) 849 - 850 2022.9
On a determination formula for the estimation of copula-based Value at Risk Reviewed
A. M. M. Barreto, N. Ishimura, K. Takaoka
Proceedings of the 53rd International Symposium on Stochastic Systems Theory and Its Applications 86 - 92 2022.4
Liquidity Shortage and Credit Risk - a Note on the Structural Approach to the Risk of Liquidity Default
Koichiro Takaoka
小川英治編著『世界金融危機と金利・為替-通貨・金融への影響と評価手法の再構築』東京大学出版会 169 - 179 2015.3
Optimal Risk Sharing in the Presence of Moral Hazard under Market Risk and Jump Risk (jointly worked) Reviewed
Takashi Misumi, Hisashi Nakamura, Koichiro Takaoka
Japanese Journal of Monetary and Financial Economics 2 59 - 73 2014.3
A Continuous-Time Optimal Insurance Design with Costly Monitoring Reviewed
Hisashi Nakamura, Koichiro Takaoka
Asia-Pacific Financial Markets 21 ( 3 ) 237 - 261 2014
A note on the condition of no unbounded profit with bounded risk Reviewed
Koichiro Takaoka, Martin Schweizer
Finance and Stochastics 18 ( 2 ) 393 - 405 2014
The Instantaneous Volatility and the Implied Volatility Surface for a Generalized Black-Scholes Model Reviewed
Koichiro Takaoka, Hidenori Futami
Asia-Pacific Financial Markets 17 ( 4 ) 391 - 436 2010.12
デフォルト確率の推定における景気変動の影響とパネル・ロジット・モデルの有用性 （共著）
松本理, 高岡浩一郎
『設立１０周年記念懸賞論文』㈱金融工学研究所 19 - 61 2010.2
A Note on the Fundamental Theorem of Asset Pricing
Koichiro Takaoka
The Hitotsubashi Review 133 ( 3 ) 221 - 229 2005.3
A complete-market generalization of the Black-Scholes model Reviewed
Koichiro Takaoka
Asia-Pacific Financial Markets 11 ( 4 ) 431 - 444 2004.12
On the pricing of defaultable bonds using the framework of barrier options Reviewed
Motokazu Ishizaka, Koichiro Takaoka
Asia-Pacific Financial Markets 10 ( 2-3 ) 151 - 162 2003.9
An extension of the Black-Scholes stock price model
Koichiro Takaoka
『新世紀の先物市場』一橋大学大学院商学研究科編，東洋経済新報社 47 - 54 2002.10
An equilibrium model of the short-term stock price behavior
Koichiro Takaoka
数理解析研究所講究録 1215 143 - 157 2001.6
Is a Fair Gambling Eternally Fair ?
Koichiro Takaoka
The Hitotsubashi Review 124 ( 3 ) 437 - 446 2000.9
Koichiro Takaoka
The Hitotsubashi Review 121 ( 4 ) 613 - 624 1999.4
Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales Reviewed
K Takaoka
SEMINAIRE DE PROBABILITES XXXIII 1709 327 - 333 1999
On the martingales obtained by an extension due to Saisho, Tanemura and Yor of Pitman's theorem Reviewed
Koichiro Takaoka
Seminaire de Probabilites XXXI, Lecture Notes in Mathematics 1665, edited by J. Azéma, M. Emery and M. Yor, Springer 256 - 265 1997.6
On the Sparre Andersen transformation for multidimensional Brownian bridge (jointly worked) Reviewed
Shigeo Kusuoka, Koichiro Takaoka
Journal of Mathematical Sciences, The University of Tokyo 4 ( 1 ) 211 - 227 1997.4
A class of path transformations of one-dimensional Brownian motion Reviewed
Koichiro Takaoka
Stochastic Analysis: Random Fields and Measure-Valued Processes, Israel Mathematical Conference Proceedings(IMCP) Volume 10, edited by J.-P. Fouque K. J. Hochberg and E. Merzbach, published by American Mathematical Society 193 - 201 1996.12
『穴埋め式確率・統計らくらくワークブック』 （共著）
藤田岳彦, 高岡浩一郎（ Role： Joint author）
講談社 2003.10 （ ISBN:9784061539945 ）
翻訳：『デリバティブ価格理論入門――金融工学への確率解析』 原著は M. Baxter & A. Rennie, "Financial Calculus" Cambridge University Press
藤田岳彦氏, 塩谷匡介氏との共訳（ Role： Joint author）
シグマベイスキャピタル社 2001.2 （ ISBN:9784916106513 ）
数理ファイナンスの第 1 基本定理 ―確率積分とマルチンゲール測度― Invited
高岡 浩一郎
日本数学会2018年度年会（統計数学分科会） ( 東京大学駒場キャンパス ) 2018.3
Some Results on the Yard-Sale Model of Asset Exchange
高岡 浩一郎
大阪大学確率論セミナー ( 大阪大学理学部 ) 2017.1
流動性の不足と信用リスクの分析―流動性デフォルトリスクの構造型アプローチに関する一考察 International conference
高岡 浩一郎
第五回吉林大学・一橋大学共同学術フォーラム「グローバル金融危機以降の通貨、銀行及び金融監督」 ( 吉林大学経済学院 ) 2016.9 吉林大学経済学院、吉林大学中日経済共同研究センター、一橋大学
流動性の不足と信用リスクの分析
高岡 浩一郎
平成２８年度第１回一橋大学政策フォーラム「世界金融危機と金利・為替」 ( 学術総合センター ) 2016.7
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
法政大学 浦谷・安田研究室セミナー ( 法政大学小金井キャンパス ) 2015.4
数理ファイナンスの基本定理について Invited
高岡 浩一郎
金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2014 ( 大阪大学中之島センター ) 2014.12
構造型アプローチの Leland モデルに関する一考察
高岡 浩一郎
JAFEE信用リスク理論研究部会 ( 学術総合センター ) 2012.2
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
一橋大学数理科学セミナー ( 一橋大学第３研究館 ) 2012.1
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
関西大学確率論セミナー ( 関西大学第四学舎二号館 ) 2011.10
信用リスクの構造型モデルに関する一考察
高岡 浩一郎
金融工学教育センター (cfee) 研究発表会 ( 一橋大学大学マーキュリータワー ) 2011.10
NUPBR (no unbounded profit with bounded risk) 条件とstrict martingale density の存在との同値性
高岡 浩一郎
数理ファイナンスとその周辺 ( 東京大学（本郷キャンパス）小島ホール２階コンファレンスルーム ) 2011.1
On the Condition of No Unbounded Profit with Bounded Risk International conference
高岡 浩一郎
Workshop on Mathematical Finance and Related Issues ( 京都リサーチパーク ) 2010.9
On the Condition of No Unbounded Profit with Bounded Risk International conference
高岡 浩一郎
Topics in Mathematical Finance II ( 大阪大学基礎工学研究科Ｉ棟204 ) 2010.8
NUPBR (no unbounded profit with bounded risk) 条件とstrict martingale density の存在との同値性
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科（駒場） ) 2010.6
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
首都大学数理解析セミナー ( 首都大学８号館 ) 2009.10
On a complete-market generalization of the Black-Scholes model International conference
高岡 浩一郎
Mathematical Finance and Related Topics in Economics and Engineering ( 関西セミナーハウス（京都市） ) 2009.8
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
京都大学数学科談話会 ( 京都大学理学研究科数学科 ) 2009.7
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model
高岡 浩一郎, 二見 英徳
中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2008」 ( 大阪大学中之島センター７階セミナー室 ) 2008.12
ある拡張型 Black-Scholes モデルの瞬間的ボラティリティ過程について
高岡 浩一郎
中之島ワークショップ「金融工学・数理計量ファイナンスの諸問題 2009」 ( 大阪大学中之島センター７階 ) 2008.12
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model
高岡 浩一郎, 二見 英徳
The 8th Ritsumeikan International Symposium on Stochastic Processes and Application to Mathematical Finance and the 8th Columbia-Jafee Conference on Mathematical Finance ( キャンパスプラザ京都 ) 2008.3
The instantaneous volatility and the implied volatility surface for a generalized Black-Scholes model
高岡 浩一郎, 二見 英徳
JAFEE（日本金融・証券計量・工学学会）2007年度冬季大会 ( 中央大学駿河台記念館（東京都千代田区） ) 2007.12
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
解析セミナー ( 立命館大学 数理科学科（ウエストウイング７階 数学第３研究室） ) 2007.11
A complete-market generalization of the Black-Scholes model Invited
高岡 浩一郎
2006年度JAFEE賞授与式 ( 筑波大学東京キャンパスG501 ) 2007.4
A complete-market generalization of the Black-Scholes model International conference
高岡 浩一郎
The Fourth World Congress of the Bachelier Finance Society ( 一橋大学大学院国際企業戦略研究科（東京都千代田区） ) 2006.8
A complete-market generalization of the Black-Scholes model
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科１１８号室（駒場） ) 2006.7
Black-Scholes モデルの拡張について
高岡 浩一郎
広島確率論・力学系セミナー ( 広島大学大学院理学研究科B701号室（鏡山キャンパス） ) 2006.7
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
九州確率論セミナー ( 九州大学理学部３号館 3110 号室 ) 2005.2
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
東京確率論月曜セミナー ( 東京工業大学（大岡山）本館３階３４号室 ) 2005.1
数理ファイナンスの基本定理について
高岡 浩一郎
解析セミナー ( 立命館大学 数理科学科 ) 2005.1
数理ファイナンスの第１基本定理と structure condition
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科１２６号室（駒場） ) 2004.11
マルチンゲールやその stochastic exponential の一様可積分性について
高岡 浩一郎
Stochastic Analysis, Stochastic Control and Mathematical Finance ( 大阪大学基礎工学研究科Ｊ棟６１７ ) 2004.2
Black-Scholes 株価モデルの１つの拡張
高岡 浩一郎
第53回理論応用力学講演会 ( 日本学術会議（六本木） ) 2004.1
Black-Scholes 株価モデルの１つの拡張
高岡 浩一郎
JAFEE（日本金融・証券計量・工学学会）2003年度冬季大会 ( 学術総合センター一橋記念講堂（東京都千代田区） ) 2003.12
On Kazamaki's criterion for continuous exponential martingales
高岡 浩一郎
数理ファイナンス小研究会 ( 大阪大学シグマホール セミナー室１ ) 2003.7
数理ファイナンスの第１基本定理に関するサーベイおよび補足
高岡 浩一郎
数理ファイナンス水曜セミナー ( 東京大学数理科学研究科１２６号室（駒場） ) 2003.6
On Kazamaki's criterion for continuous exponential martingales
高岡 浩一郎
東京確率論月曜セミナー ( 東京工業大学（大岡山）本館３階３４号室 ) 2003.5
On Kazamaki's criterion for continuous exponential martingales International conference
Koichiro Takaoka
l'Ecole d'Ete des Probabilites de St-Flour ( St-Flour, France ) 2002.7
A remark on Pitman's 2M-X theorem Invited International conference
Koichiro Takaoka
Seminaire de Calcul Stochastique ( ストラスブール大学 ) 2002.3
A generalization of the Black-Scholes stock price model International conference
Koichiro Takaoka
Seminaire Mathematiques de l'Economie et de la Finance ( L'Institut Henri Poincare ) 2001.11
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
横浜市立大学理学部数理科学教室談話会 ( 横浜市立大学理学部 ) 2001.1
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
経済の数理解析（京都大学数理解析研究所研究集会 研究者代表 丸山徹） ( 京大会館 101 号室 ) 2000.12
An equilibrium model of the short-term stock price behavior International conference
Koichiro Takaoka
Rencontre franco-japonaise de Probabilites ( パリ第６・７大学 ) 2000.11
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
関西確率論セミナー ( 京都大学理学部数学教室 ) 2000.11
ある種の均衡モデルから導かれる資産価格過程
高岡 浩一郎
東京確率論月曜セミナー ( 東京大学 数理科学研究科棟１階 126 号室 （駒場） ) 2000.2
On a class of path transformations of Brownian motion International conference
Koichiro Takaoka
Japan-Russia Symposium on Probablity and Mathematical Statistics ( 東京 ) 1995.7
JAFEE Best Paper Award
2007.4 日本金融・証券計量・工学学会（JAFEE） JAPAN
Restructuring Global Financial Regulation and Crisis Management in the New Phase after the Global Financial Crisis
Grant number：17H02545 2017.4 - 2020.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B) Hitotsubashi University
Ogawa Eiji
Grant amount： \15340000 （ Direct Cost: \11800000 、 Indirect Cost： \3540000 ）
In this research project, we have made clear how global financial regulation and crisis management have been restructured in the new phase after the Global Financial Crisis, from both macroeconomic and microeconomic viewpoints. Specifically, from the macroeconomic one, we investigated the global market behavior after the Crisis, in particular focusing our attention on the effects of various structural changes in investor sentiment, corporate finance, financial markets, and financial intermediation. On the other hand, from the microeconomic viewpoint, we investigated the effects of the structural changes on the corporate financial behavior. In consequence, we drew some policy implications, by synthesizing the results obtained from the two viewpoints. These results are useful for actual policy conducting. We published them widely in the world through international conferences and academic journals and books.
The Global Financial Crisis and Its Effects on Currencies and Finance: Evaluation Methods Revisited
Grant number：25285098 2013.4 - 2016.3
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B) Hitotsubashi University
OGAWA Eiji, TAKAOKA Koichiro, NAKAMURA Hisashi, TAKAMIZAWA Hideyuki, KOBAYASHI Kenta, MISUMI Takashi, IKEMORI Toshifumi
Grant amount： \17420000 （ Direct Cost: \13400000 、 Indirect Cost： \4020000 ）
Since the recent global financial crisis, it has been a pressing need to develop new models of valuation of interest rates and exchange rates. To fill the need, this research project investigated structural changes of financial systems and monetary/exchange rate policies and explored new valuation methods of asset pricing under financial frictions (such as default, information costs, and behavioral inefficiencies). Moreover, from the research work, we drew political implications of financial markets, financial regulation and monetary/exchange rate policies. We published a book, which collected the research papers produced in this research project, entitled "The Global Financial Crisis and Its Effects on Currencies and Finance: Evaluation Methods Revisited" (In Japanese. University of Tokyo Press, March 2016).
Theory of stochastic analysis and its applications
Grant number：19204010 2007 - 2010
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
MATSUMOTO Hiroyuki, TAKEDA Masayoshi, KUMAGAI Takashi, SHIRAI Tomoyuki, KAISE Hidehiro, YANO Kouji, SUGITA Hiroshi, TANIGUCHI Setsuo, SHIOZAWA Yuuichi, FUNAKI Tadahisa, SHIGEKAWA Ichiro, TANEMURA Hideki, SEKINE Jun, HINO Masanori, TAKAOKA Koichiro, OTOBE Yoshimi, AIDA Shigeki, FUJITA Takahiko, INAHAMA Yuzuru
Grant amount： \32500000 （ Direct Cost: \25000000 、 Indirect Cost： \7500000 ）
To account of not only the members but also of the researchers on probability theory in Japan, we held several conferences every year, including two international ones, and made connections on study and joint research. Moreover we invited several foreign researchers and the members of this grant attended conferences outside Japan and visited foreign researchers. Through these activities we contributed some progress on theory of stochastic analysis and on applications to study on questions with origins from statistical physics, study of differential equations, spectra of manifolds, mathematical finance and so on.
Study on the global behavior of solutions for the fluid equation
Grant number：13640206 2001 - 2002
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C) HITOTSUBASHI UNIVERSITY
ISHIMURA Naoyuki, TAKAOKA Koichiro, YAMAZAKI Masao, MORIMOTO Hiroko
Grant amount： \1000000 （ Direct Cost: \1000000 ）
We have undertaken our research projects mainly on the following two subjects.
(1) Results are obtained for the analysis on the structure of solutions to the steady state of the Kuramoto-Sivashinsky (KS) equation and/or to the Blasius equation. Both equations are related to the fluid dynamics and have the similar third-order differential operator. By use of the monotonicity, the reduction of the third-order equation into the second-order one is performed. In view of this reduction, the existence of blowing-up solutions for the steady state of the KS equation is proved. These kind of solutions have not been mentioned in the literature so far. Moreover, an elementary existence proof of blowing-up solutions for the Blasius equation is also given, which may shed light on the validity of the Blasius equation itself with regard to the Prandtl boundary layer theory.
(2) Free boundary problems arise in a wide variety of nonlinear sciences, including one-phase fluid flow problem. Here we are concerned with the pricing of American put option. We present an exact integral formula for the solution.
1998.4 - 2000.3
科学研究費助成事業 奨励研究(A)
Grant type：Competitive
Studies on the structure of the lattice of clones consisting of multiple-valued logical functions
Grant number：10640109 1998 - 1999
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C) Hitotsubashi University
MACHIDA Hajime, FUJITA Takahiko, YAMADA Hiromochi, IWASAKI Shiro, ISHIMURA Naoyuki, YAMAZAKI Masao
Grant amount： \2200000 （ Direct Cost: \2200000 ）
A clone is a set of k-valued logical functions which is closed under composition and contains all the projections. The set of all clones consisting of k-valued logical functions is denoted by LィイD2kィエD2. Whereas the structure of LィイD22ィエD2 is completely determined, our knowledge about the structure of LィイD2kィエD2 for k > 2 at present is very little. The main objective of this research is to clarify the structure of LィイD2kィエD2 and we have obtained the following results.
1. The structure of LィイD23ィエD2 as a metric space
We have introduced a metric into the lattice LィイD2kィエD2 of clones and showed that LィイD2kィエD2 is a compact metric space. Moreover, we constructed continuous mappings, based on the meet operation, from LィイD23ィエD2 onto LィイD22ィエD2 and studied the images of maximal clones in LィイD23ィエD2 and those of some clones being accumulation points under such mappings.
2. Minimal clones in LィイD2kィエD2 and related topics
Since the classification of minimal clones is far from complete, the study of various properties of minimal clones are very important. We have studied a particular problem concerning minimal clones: Given a pair (CィイD21ィエD2, CィイD22ィエD2) of minimal clones, we call it gigantic pair if the union CィイD21ィエD2∪CィイD22ィエD2 generates the whole set of functions. We proved a characterization theorem of gigantic pairs and showed that gigantic pairs exist for most k's.
3. Study of hyperclones
Recently, I. G. Rosenberg initiated the study of hyperclones. We continued his work and proved the following: The cardinality of the lattice of all hyperclones on the set {0,1} is of continuum. This is interesting as the cardinality of the lattice of all (ordinary) clones on {0, 1} is countable.
4. Study of partial clones consisting of partial functions
We investigated the following problems on partial clones : (1) The minimal number of maximal partial clones whose meet is the trivial partial clone. (2) The minimal number of minimal partial clones whose join is the clone of all partial operations. This is a joint work with Professors L. Haddad and I.G. Rosenberg.
Mathematical Analysis of Infinite Dimensional Stochastic Models
Grant number：09640246 1997 - 1998
Japan Society for the Promotion of Science Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C) TOKYO INSTITUTE OF TECHNOLOGY
SHIGA Tokuzo, TANIGUCHI Masaharu, TAKAOKA Koichiro, NINOMIYA Hirokazu, MORITA Takehiko, UCHIYAMA Kohei
Grant amount： \3000000 （ Direct Cost: \3000000 ）
Performing the reseach based on the project plan we obtained the following reseach results.
1. Fleming-Viot processes play an important role in population genetics, for which we obtained two significant results.
First, we considered the model with mutation and unbounded selectionas genetic factors. In this case it has not proved even the well-posedness of the diffusion processes, which we settled together with the uniqueness problem of the stationary distributions. This work was caried out jointly with S.N.Ethier (USA). Furthermore we solved the problem of diffusion approximation from discrete time Markov chain models.
Second, we solved a reversibility problem for the Fleming-Viot processes with mutation and selection, that is to characterize the mutation operator for the process to have a reversible distribution. This work was done with Z.H.Li (China) and L.Yau (USA). (Shiga)
2. We considered a suvival probability problem of random walker in temporarily and spatially varing random environment, and obtained a precise asymprotics of the suvival probability for small parameter rigion. To prove it we developed a detailed analysis of linear stochastic partial differential equations which are dual objects of the random walk model. This result appeared as ajoint work with T.Furuoya.
Directed polymer model is a closely related with this problem in mathematical context, and we get some significant results on asymptotical behaviorof the random partition function in low dimensional case, which is harder than higher dimensional case. (Shiga)
3. For a mechanical many particle system Uchiyama established the hydrodynamic limit and identified its hydrodynamic equation, that is a diffusion equation in this situation.
4. For a dynamical system in cofinite Fuchsian groups which can be regarded as a Markov system, Morita developed a perterbational analysis of the transfer operator and solved some ergodic problem that is related to number theory.
5. Motivated by mathematical finance Takaoka obtained a neccesary and suffucient condition for a continuous local martingale to be uniformly integrable.
数理物理・数理生物のモデルに関する確率解析
Grant number：08454037 1996
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(B) 東京工業大学
志賀 徳造, 志賀 啓成, 高岡 浩一郎, 二宮 広和, 村田 実, 内山 耕平
Grant amount： \4500000 （ Direct Cost: \4500000 ）
研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。
1)相互作用のある拡散系は、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含み、その確率解析は無限次元拡散過程の研究にも重要な意味をもつ。その観点から従来、定常分布が多様に存在する状況下でのエルゴード的挙動を研究してきたが、今回は定常分布が自明な場合または存在しない場合のエルゴード的挙動の研究に取り組み、有限系からの近似におけるエルゴード的挙動に関する新しい結果を得た。(Cox-Greven-志賀)
また、相互作用のある拡散系と一般化された逆正弦法則の問題との関連も明らかになりつつあり、論文として準備中である。(志賀)
2)無限次元線型マルコフ系の新しいクラスを導入し、対応する標本リアプノフ指数の定義可能性の証明およびカップリング径数に関する漸近挙動を調べ、径数が小さい領域では有限系、無限系ともに同一のオーダーをもつことを証明した。(古尾谷-志賀) このアイディアはランダム環境中のランダムウォークの生存確率の漸近解析に適用可能であり、その結果は論文として掲載予定である。(志賀)
3)ランダムウォークおよびブラウン運動について種々の観点から研究を進め、2次元ランダムウォークのポテンシャル核の精密な漸近解析(深井-内山)、さらに時空的観点からのウィーナーテストの問題を解決した。(深井-内山) また、ブラウン運動が導く道空間上のある種の保測変換と数々のブラウン汎関数の同分布性との関連を解明した。(高岡)
4)線型拡散方程式に対する混合問題の非負解の一意性が成り立つための領域の形に関する必要十分条件を与えた。(村田)また、常微分方程式系とそれに拡散項を付けた非線形拡散方程式を解の爆発問題の観点から研究し、常微分方程式系のあらゆる解は原点に収束するのに,その常微分方程式系に拡散を付けた方程式の解は爆発するという興味深い例を見つけた。(二宮)
無限次元拡散モデルの解析
Grant number：07640283 1995
日本学術振興会 科学研究費助成事業 一般研究(C) 東京工業大学
志賀 徳造, 高岡 浩一郎, 二宮 広和, 村田 実, 内山 耕平
Grant amount： \2500000 （ Direct Cost: \2500000 ）
交付申請書に記載した研究実施計画に基づいて研究を推進し以下で述べる成果を得た。
1)相互作用のある拡散系は、無限次元拡散モデルの重要なクラスであり、統計物理や数理生物の多くの興味深いモデルを含んでいる。その拡散系でとくに拡散係数が一般の関数の場合には、定常分布の完全な記述を与えるという定常分布問題は重要かつ未解決である。基礎の空間が立方格子の場合で相互作用が均質的かつ拡散係数が有界のときには、この問題はすでに志賀が解決したが、拡散係数が非有界の場合には一般に前者とは異なる現象が現われることを新たに指摘し、各成分が非負かつ相互作用が不偏ならば定常分布はすべて空間的に均質的であることを証明した。
2)無限次元モデルのエルゴード的挙動を、近似する有限次元モデルから観測する問題に取り組んだ。相互作用が推移的ならば、有限次元モデルから適当な時空スケーリングにより無限系の定常状態のパラメータの揺動を観測できることを相当程度に確立できた。さらに相互作用が再帰的の場合にも2次元では集団平均過程のスケーリング極限の存在を証明した。(T.Cox, A.Grevenとの共同研究として発表予定。)
3)無限次元線型マルコフ系の新しいクラスを導入し、対応する標本リアプノフ指数の定義可能性を証明した。さらに標本リアプノフ指数のカップリング径数に関する漸近挙動を調べ、これについては有限系、無限系ともに同一のオーダーをもつことを証明した。(この結果は古尾谷祐との共同論文として現在まとめている。)
4)多粒子のマルコフ力学系に対する流体力学極限の問題はすでに多くの研究がある。それに対し内山は今回、ある古典力学に従う多粒子系の流体力学極限を調べマクロな運動を支配する非線形拡散方程式の導入に成功した。
5)線型拡散方程式の正値解の一意性問題や競争的非線型拡散方程式などでも村田、二宮により重要な成果を挙げることが出来た。
