2024/02/01 更新

写真a

ヤマザキ　タカオ
山崎　隆雄
YAMAZAKI Takao
所属
理工学部 教授
その他担当機関
理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
外部リンク

学位

  • 博士（数理科学） （ 東京大学 ）

  • 修士（理学） （ 東京工業大学 ）

学歴

  • 1999年3月
     

    東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻   博士後期   修了

  • 1996年3月
     

    東京工業大学   理工学研究科   数学専攻   修士   修了

  • 1994年3月
     

    東京工業大学   理学部   その他   中退

経歴

  • 2022年4月 - 　

    中央大学理工学部教授

  • 2012年4月 - 2022年3月

    東北大学大学院理学研究科数学専攻教授

  • 2007年4月 - 2012年3月

    東北大学大学院理学研究科数学専攻准教授

  • 2006年4月 - 2007年3月

    東北大学大学院理学研究科数学専攻助教授

  • 2004年4月 - 2006年3月

    筑波大学大学院数理物質研究科数学専攻講師

  • 2004年1月 - 2004年3月

    筑波大学数学系講師

  • 1999年6月 - 2003年12月

    筑波大学数学系助手

  • 1999年4月 - 1999年5月

    日本学術振興会特別研究員 (PD)

  • 1996年4月 - 1999年3月

    日本学術振興会特別研究員 (DC1)

▼全件表示

所属学協会

  • 日本数学会

研究キーワード

  • 整数論，代数幾何，数論幾何

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学  / 代数学

論文

  • Invariants of Weyl Group Action and q-characters of Quantum Affine Algebras

    Rei Inoue, Takao Yamazaki

    Algebras and Representation Theory   26 ( 6 )   3167 - 3183   2023年5月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s10468-023-10205-1

    researchmap

    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s10468-023-10205-1/fulltext.html

  • Motives with modulus, III: The categories of motives 査読

    Bruno Kahn, Hiroyasu Miyazaki, Shuji Saito, Takao Yamazaki

    Annals of K-Theory   7 ( 1 )   119 - 178   2022年6月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Mathematical Sciences Publishers  

    DOI： 10.2140/akt.2022.7.119

    researchmap

  • Reciprocity sheaves, II 査読

    Bruno Kahn, Shuji Saito, Takao Yamazaki

    Homology, Homotopy and Applications   24 ( 1 )   71 - 91   2022年3月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    researchmap

  • Unramified logarithmic Hodge–Witt cohomology and -invariance 査読

    Wataru Kai, Shusuke Otabe, Takao Yamazaki

    Forum of Mathematics, Sigma   10   2022年

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)  

    Abstract

    Let X be a smooth proper variety over a field k and suppose that the degree map ${\mathrm {CH } }_0(X \otimes _k K) \to \mathbb {Z}$ is isomorphic for any field extension $K/k$. We show that $G(\operatorname {Spec} k) \to G(X)$ is an isomorphism for any $\mathbb {P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers G. This generalises a result of Binda, Rülling and Saito that proves the same conclusion for reciprocity sheaves. We also give a direct proof of the fact that the unramified logarithmic Hodge–Witt cohomology is a $\mathbb {P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers.

    DOI： 10.1017/fms.2022.6

    researchmap

  • Tensor structures in the theory of modulus presheaves with transfers 査読

    Kay Rülling, Rin Sugiyama, Takao Yamazaki

    Mathematische Zeitschrift   300 ( 1 )   929 - 977   2021年7月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s00209-021-02819-2

    researchmap

    その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s00209-021-02819-2/fulltext.html

  • Motives with modulus, I: Modulus sheaves with transfers for non-proper modulus pairs 査読

    Bruno Kahn, Hiroyasu Miyazaki, Shuji Saito, Takao Yamazaki

    Épijournal de Géométrie Algébrique   Volume 5   2021年1月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Centre pour la Communication Scientifique Directe (CCSD)  

    We develop a theory of modulus sheaves with transfers, which generalizes
    Voevodsky's theory of sheaves with transfers. This paper and its sequel are
    foundational for the theory of motives with modulus, which is developed in
    [KMSY20].



    Comment: 64 pages

    DOI： 10.46298/epiga.2021.volume5.5979

    researchmap

  • Motives with modulus, II: Modulus sheaves with transfers for proper modulus pairs 査読

    Bruno Kahn, Hiroyasu Miyazaki, Shuji Saito, Takao Yamazaki

    Épijournal de Géométrie Algébrique   Volume 5   2021年1月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Centre pour la Communication Scientifique Directe (CCSD)  

    We develop a theory of sheaves and cohomology on the category of proper
    modulus pairs. This complements [KMSY21], where a theory of sheaves and
    cohomology on the category of non-proper modulus pairs has been developed.



    Comment: 31 pages

    DOI： 10.46298/epiga.2021.volume5.5980

    researchmap

  • Maximal abelian extension of $$X_0(p)$$ unramified outside cusps 査読

    Takao Yamazaki, Yifan Yang

    manuscripta mathematica   162 ( 3-4 )   441 - 455   2020年7月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC  

    DOI： 10.1007/s00229-019-01136-7

    researchmap

    その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1007/s00229-019-01136-7/fulltext.html

  • MIXED HODGE STRUCTURES WITH MODULUS 査読

    Florian Ivorra, Takao Yamazaki

    Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu   1 - 35   2020年3月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)  

    We define a notion of mixed Hodge structure with modulus that generalizes the classical notion of mixed Hodge structure introduced by Deligne and the level one Hodge structures with additive parts introduced by Kato and Russell in their description of Albanese varieties with modulus. With modulus triples of any dimension, we attach mixed Hodge structures with modulus. We combine this construction with an equivalence between the category of level one mixed Hodge structures with modulus and the category of Laumon 1-motives to generalize Kato–Russell’s Albanese varieties with modulus to 1-motives.

    DOI： 10.1017/s1474748020000043

    researchmap

  • Rational torsion of generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves. 査読

    Fu-Tsun Wei, Takao Yamazaki

    Forum Mathematicum   31   647 - 659   2019年

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    researchmap

  • Nori Motives of Curves With Modulus and Laumon 1-motives 査読

    Florian Ivorra, Takao Yamazaki

    Canadian Journal of Mathematics   70 ( 4 )   868 - 897   2018年8月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Canadian Mathematical Society  

    <title>Abstract</title>Let <italic>k</italic> be a number field. We describe the category of Laumon 1-isomotives over <italic>k</italic> as the universal category in the sense of M. Nori associated with a quiver representation built out of smooth proper <italic>k</italic>-curves with two disjoint effective divisors and a notion of <inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="gif" xlink:type="simple" xlink:href="S0008414X00055607_inline01" /> for such “curves with modulus”. This result extends and relies on a theorem of J. Ayoub and L. Barbieri-Viale that describes Deligne's category of 1-isomotives in terms of Nori's Abelian category of motives.

    DOI： 10.4153/cjm-2017-037-x

    researchmap

  • Reciprocity sheaves (with two appendices by Kay Rülling) 査読

    Bruno Kahn, Shuji Saito, Takao Yamazaki

    Compositio Mathematica   152 ( 9 )   1851 - 1898   2016年9月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1112/S0010437X16007466

    Web of Science

    researchmap

  • Suslin homology of relative curves with modulus 査読

    Kay Ruelling, Takao Yamazaki

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   93   567 - 589   2016年6月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：OXFORD UNIV PRESS  

    We compute the Suslin homology of relative curves with modulus. This result may be regarded as a modulus version of the computation of motives for curves, due to Suslin and Voevodsky.

    DOI： 10.1112/jlms/jdw006

    Web of Science

    researchmap

  • TORSION POINTS ON JACOBIAN VARIETIES VIA ANDERSON'S p-ADIC SOLITON THEORY 査読

    Shinichi Kobayashi, Takao Yamazaki

    ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS   20 ( 2 )   323 - 352   2016年4月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：INT PRESS BOSTON, INC  

    Anderson introduced a p-adic version of soliton theory. He then applied it to the Jacobian variety of a cyclic quotient of a Fermat curve and showed that torsion points of certain prime order lay outside of the theta divisor. In this paper, we evolve his theory further. As an application, we get a stronger result on the intersection of the theta divisor and torsion points on the Jacobian variety for more general curves. New examples are discussed as well. A key new ingredient is a map connecting the p-adic loop group and the formal group.

    DOI： 10.4310/AJM.2016.v20.n2.a5

    Web of Science

    researchmap

  • RATIONAL TORSION ON THE GENERALIZED JACOBIAN OF A MODULAR CURVE WITH CUSPIDAL MODULUS 査読

    Takao Yamazaki, Yifan Yang

    DOCUMENTA MATHEMATICA   21   1669 - 1690   2016年

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：UNIV BIELEFELD  

    We consider the generalized Jacobian (J) over tilde (0) (N) of a modular curve X-0 (N) with respect to a reduced divisor given by the sum of all cusps on it. When N is a power of a prime &gt;= 5, we exhibit that the group of rational torsion points (J) over tilde (0) (N) (Q)(Tor) tends to be much smaller than the classical Jacobian.

    Web of Science

    researchmap

  • Algebraic integrable systems related to spectral curves with automorphisms 査読

    Rei Inoue, Pol Vanhaecke, Takao Yamazaki

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   87   198 - 216   2015年1月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    We apply a reduction to the Beauville systems to obtain a family of new algebraic completely integrable systems, related to curves with a cyclic automorphism. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.geomphys.2014.07.008

    Web of Science

    researchmap

  • p-進ソリトン理論入門 査読

    山崎隆雄

    数理解析研究所講究録別冊   53   325 - 342   2015年

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    researchmap

  • K-groups of reciprocity functors for G(a) and abelian varieties 査読

    Kay Ruelling, Takao Yamazaki

    JOURNAL OF K-THEORY   14 ( 3 )   556 - 569   2014年12月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    We prove that the K-group of reciprocity functors, defined by F. Ivorra and the first author, vanishes over a perfect field as soon as one of the reciprocity functors is G(a) and one is an abelian variety.

    DOI： 10.1017/is014009014jkt279

    Web of Science

    researchmap

  • Torsion Points on Hyperelliptic Jacobians via Anderson's p-adic Soliton Theory 査読

    Yuken Miyasaka, Takao Yamazaki

    TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS   36 ( 2 )   387 - 403   2013年12月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：TOKYO JOURNAL MATHEMATICS EDITORIAL OFFICE ACAD CENTER  

    We show that torsion points of certain orders are not on a theta divisor in the Jacobian variety of a hyperelliptic curve given by the equation y(2) = x(2g+1) x with g &gt;= 2. The proof employs a method of Anderson who proved an analogous result for a cyclic quotient of a Fermat curve of prime degree.

    DOI： 10.3836/tjm/1391177978

    Web of Science

    researchmap

  • VOEVODSKY'S MOTIVES AND WEIL RECIPROCITY 査読

    Bruno Kahn, Takao Yamazaki

    DUKE MATHEMATICAL JOURNAL   162 ( 14 )   2751 - 2796   2013年11月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：DUKE UNIV PRESS  

    We describe Somekawa's K-group associated to a finite collection of semiabelian varieties (or more general sheaves) in terms of the tensor product in Voevodsky's category of motives. While Somekawa's definition is based on Weil reciprocity, Voevodsky's category is based on homotopy invariance. We apply this to explicit descriptions of certain algebraic cycles.

    DOI： 10.1215/00127094-2381379

    Web of Science

    researchmap

  • The Brauer–Manin pairing, class field theory, and motivic homology 査読

    Takao Yamazaki

    Nagoya Mathematical Journal   210   29 - 58   2013年6月

    　詳細を見る

    掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：Cambridge University Press (CUP)  

    <title>Abstract</title>For a smooth proper variety over a <italic>p</italic>-adic field, its Brauer group and abelian fundamental group are related to higher Chow groups by the Brauer–Manin pairing and class field theory. We generalize this relation to smooth (possibly nonproper) varieties, using motivic homology and a variant of Wiesend’s ideal class group. Several examples are discussed.

    DOI： 10.1215/00277630-2077008

    Web of Science

    researchmap

  • ヴォエヴォドスキーのモチーフとヴェイユ相互律 査読

    山崎隆雄

    数理解析研究所講究録別冊   44   165 - 181   2013年

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    researchmap

  • Singular Fiber of the Mumford System and Rational Solutions to the KdV Hierarchy 査読

    Rei Inoue, Pol Vanhaecke, Takao Yamazaki

    COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS   63 ( 4 )   508 - 532   2010年4月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WILEY  

    We study the singular isolevel manifold M-g (0) of the genus g Mumford system associated to the spectral curve y(2) = x(2g+1). We show that M-g (0) is stratified by g + 1 open subvarieties of additive algebraic groups of dimension 0, 1, .... , g, and we give an explicit description of M-g(0) in terms of the compactification of the generalized Jacobian. As a consequence, we obtain an effective algorithm to compute rational solutions to the genus g Mumford system, which is closely related to rational solutions of the KdV hierarchy. (C) 2009 Wiley Periodicals, Inc.

    DOI： 10.1002/cpa.20310

    Web of Science

    researchmap

  • MILNOR K-GROUP ATTACHED TO A TORUS AND BIRCH-TATE CONJECTURE 査読

    Takao Yamazaki

    INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS   20 ( 7 )   841 - 857   2009年7月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We formulate ( and prove under a certain assumption) a conjecture relating the order of Somekawa&apos;s Milnor K-group attached to a torus T and the value of the Artin L-function attached to the cocharacter group of T ( regarded as an Artin representation) at s = -1. The case T = G(m) reduces to the classical Birch-Tate conjecture.

    DOI： 10.1142/S0129167X09005571

    Web of Science

    researchmap

  • Class field theory for a product of curves over a local field 査読

    Takao Yamazaki

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT   261 ( 1 )   109 - 121   2009年1月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    We prove that the kernel of the reciprocity map for a product of curves over a p-adic field with split semi-stable reduction is divisible. We also consider the K-1 of a product of curves over a number field.

    DOI： 10.1007/s00209-008-0315-8

    Web of Science

    researchmap

  • A counterexample to generalizations of the Milnor-Bloch-Kato conjecture 査読

    Michael Spiess, Takao Yamazaki

    JOURNAL OF K-THEORY   4 ( 1 )   77 - 90   2009年

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：CAMBRIDGE UNIV PRESS  

    We construct an example of a torus T over a field K for which the Galois symbol K(K;T,T)/nK(K;TT) -&gt; H(2)(K,T[n] circle times T[n]) is not injective for some n. Here K(K; T, T) is the Milnor K-group attached to T introduced by Somekawa. We show also that the motive M(T x T) gives a counterexample to another generalization of the Milnor-Bloch-Kato conjecture (proposed by Beilinson).

    DOI： 10.1017/is008008014jkt066

    Web of Science

    researchmap

  • Jacobian variety and integrable system - after Mumford, Beauville and Vanhaecke 査読

    Rei Inoue, Yukiko Konishi, Takao Yamazaki

    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS   57 ( 3 )   815 - 831   2007年2月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV  

    Beauville [A. Beauville, Jacobiennes des courbes spectrales et systemes hamiltoniens completement integrables, Acta. Math. 164 (1990) 211-235] introduced an integrable Hamiltonian system whose general level set is isomorphic to the complement of the theta divisor in the Jacobian of the spectral curve. This can be regarded as a generalization of the Mumford system [D. Mumford, Tata Lectures on Theta II, Birkhauser, 1984]. In this article, we construct a variant of Beauville's system whose general level set is isomorphic to the complement of the intersection of the translations of the theta divisor in the Jacobian. A suitable subsystem of our system can be regarded as a generalization of the even Mumford system introduced by Vanhaecke [P. Vanhaecke, Linearising two-dimensional integrable systems and the construction of action-angle variables, Math. Z. 211 (1992) 265-313; P. Vanhaecke, Integrable systems in the realm of algebraic geometry, in: Lecture Notes in Mathematics, vol. 1638, 2001]. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.

    DOI： 10.1016/j.geomphys.2006.06.004

    Web of Science

    researchmap

  • Cohomological study on variants of the Mumford system, and integrability of the Noumi-Yamada system 査読

    R Inoue, T Yamazaki

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS   265 ( 3 )   699 - 719   2006年8月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    The purpose of this paper is twofold. The first is to apply the method introduced in the works of Nakayashiki and Smirnov [11, 12] on the Mumford system to its variants. The other is to establish a relation between the Mumford system and the isospectral limit Q(g)((I)) and Q((II)) of the Noumi-Yamada system [15]. As a consequence, we prove the algebraically completely integrability of the systems Q(g)((I)) and Q(g)((II)), and get explicit descriptions of their solutions.

    DOI： 10.1007/s00220-006-0028-y

    Web of Science

    researchmap

  • On Chow and Brauer groups of a product of Mumford curves 査読

    T Yamazaki

    MATHEMATISCHE ANNALEN   333 ( 3 )   549 - 567   2005年11月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：SPRINGER  

    Let C-1, (...) , C-d be Mumford curves defined over a finite extension of Q(p), and let X = C-1 x (...) x C-d. We shall show the following: (1) The cycle map CH0 (X)/n -&gt; H-2d (X, mu(n)circle times(d) ) is injective for any non-zero integer n. (2) The kernel of the canonical map CH0 (X). Hom (Br(X), Q/Z) (defined by the Brauer-Manin pairing) coincides with the maximal divisible subgroup in CH0 (X).

    DOI： 10.1007/s00208-005-0675-x

    Web of Science

    researchmap

  • Torsion zero-cycles on a product of canonical lifts of elliptic curves 査読

    T Yamazaki

    K-THEORY   31 ( 4 )   289 - 306   2004年4月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KLUWER ACADEMIC PUBL  

    Let X be a surface over a p-adic field with good reduction and let Y be its special fiber. We write T (X) and T (Y) for the kernels of the Albanese maps of X and Y, respectively. Then, F(X) = T (X)/T(X)(div) is conjectured to be finite, where T (X) div is the maximal divisible subgroup of T (X). Furthermore, F(X) is conjectured to be isomorphic to T (Y) modulo p-primary torsion. We show that the p-primary torsion subgroup of F(X) can be arbitrary large even though we fix the special fiber Y.

    DOI： 10.1023/B:KTHE.0000031391.23103.0a

    Web of Science

    researchmap

  • On Tate duality for Jacobian varieties 査読

    99 ( 2 )   298 - 306   2003年4月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    DOI： 10.1016/S0022-314X(02)00067-7

    Web of Science

    researchmap

  • Tate duality and ramification of division algebras 招待 査読

    Takao Yamazaki

    Acta Mathematica et Informatica Universitatis Ostraviensis   10   153 - 160   2002年

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）  

    researchmap

  • The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology 査読

    T Yamazaki

    JOURNAL OF ALGEBRA   240 ( 1 )   103 - 119   2001年6月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：ACADEMIC PRESS INC  

    Let O-K be a complete discrete valuation ring with perfect residue field F of characteristic p greater than or equal to 3 and M a free filtered Dieudonne module. The second relative syntomic cohomology H-2((O-K, F), S(M, 2)) with coefficients in M is an object related to arithmetic geometry, such as the albanese kernel. In this article, we study H-2((O-K, F), S(M, 2)) by constructing the exponential homomorphism. We determine the structure of H-2((O-K, F), S(M, 2)), under the assumption that M is of Hodge-Witt type and that the absolute ramification index of O-K is prime to p. (C) 2001 Academic Press.

    DOI： 10.1006/jabr.2000.8717

    Web of Science

    researchmap

  • Formal chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology 査読

    T Yamazaki

    DUKE MATHEMATICAL JOURNAL   102 ( 2 )   359 - 390   2000年4月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：DUKE UNIV PRESS  

    Web of Science

    researchmap

  • On Swan conductors for Brauer groups of curves over local fields 査読

    T Yamazaki

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY   127 ( 5 )   1269 - 1274   1999年5月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    For an element w of the Brauer group of a curve over a local field, we define the "Swan conductor" sw(w) of w, which measures the wildness of the ramification of w. We give a relation between sw(w) and Swan conductors for Brauer groups of henselian discrete valuation fields defined by Kato.

    Web of Science

    researchmap

  • Reduced norm map of division algebras over complete discrete valuation fields of certain type 査読

    T Yamazaki

    COMPOSITIO MATHEMATICA   112 ( 2 )   127 - 145   1998年6月

    　詳細を見る

    記述言語：英語   掲載種別：研究論文（学術雑誌）   出版者・発行元：KLUWER ACADEMIC PUBL  

    We study a ramification theory for a division algebra D of the following type: The center of D is a complete discrete valuation field K with the imperfect residue field F of certain type, and the residue algebra of D is commutative and purely inseparable over F. Using Swan conductors of the corresponding element of Br(K), we define Herbrand's psi-function of D/K, and it describes the action of the reduced norm map on the filtration of D*. We also gives a relation among the Swan conductors and the 'ramification number' of D, which is defined by the commutator group of D*.

    Web of Science

    researchmap

▼全件表示

書籍等出版物

  • モチーフ理論

    山崎隆雄（ 担当： 単著）

    岩波書店  2022年3月  （ ISBN:9784000298292 ）

    　詳細を見る

    総ページ数：334頁   記述言語：日本語   著書種別：学術書

    researchmap

  • 初等整数論―数論幾何への誘い

    山崎隆雄（ 担当： 単著）

    共立出版  2015年 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   著書種別：学術書

    researchmap

MISC

  • モジュラー曲線のアーベル被覆と非合同部分群 招待 査読

    山崎隆雄

    2021年度(第28回)整数論サマースクール報告集「モジュラー曲線と数論」   485 - 506   2023年3月

    　詳細を見る

  • 未解決問題から眺める数論 招待

    山崎隆雄

    数理科学   59 ( 6 )   16 - 22   2021年6月

    　詳細を見る

  • 『モーデル・ファルティングスの定理』の書評 招待

    山崎 隆雄

    数理科学   2018年2月

    　詳細を見る

  • 平方剰余の相互法則の函数体類似

    山崎隆雄

    数学セミナー   55 ( 2 )   28 - 32   2016年2月

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）   出版者・発行元：日本評論社  

    CiNii Books

    researchmap

  • 数論幾何の誕生--Weil 予想から混合モチーフの三角圏へ

    山崎隆雄

    数理科学   53 ( 2 )   61 - 67   2015年2月

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）   出版者・発行元：サイエンス社  

    CiNii Books

    researchmap

  • J.-P. Serre 著 『Lectures on N_X(p)』の書評

    山崎隆雄

    数学   66   330 - 335   2014年

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）  

    researchmap

  • フェルマー予想とabc予想

    山崎隆雄

    数学セミナー   2010年12月

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）  

    researchmap

  • トーラス係数の Milnor $K$ 群と Birchi-Tate 予想

    山崎隆雄

    第５２回代数学シンポジウム報告集   2007年

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（その他）  

    researchmap

  • 有理数と実数

    山崎隆雄

    数学セミナー   45 ( 9 )   12 - 15   2006年9月

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（商業誌、新聞、ウェブメディア）   出版者・発行元：日本評論社  

    CiNii Books

    researchmap

  • 局所体上の曲面の Chow 群.

    山崎隆雄

    数理解析研究所講究録   1376   117 - 128   2004年

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（学術雑誌）   出版者・発行元：京都大学  

    CiNii Books

    researchmap

    その他リンク： http://hdl.handle.net/2433/25623

▼全件表示

講演・口頭発表等

  • Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology

    Seminar on Arithmetic Geometry and Algebraic Groups (online)  2023年11月 

    　詳細を見る

  • Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology.

    Number theory seminar. Tokyo University  2023年11月 

    　詳細を見る

  • Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology

    Niigata algebra seminar (hybrid)  2023年10月 

    　詳細を見る

  • Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology. 国際会議

    Takao Yamazaki

    Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2023  2023年8月 

    　詳細を見る

    国名：台湾  

    researchmap

  • Torsion birational motives of surfaces and unramified cohomology

    Takao Yamazaki

    Waseda number theory seminar  2023年6月 

    　詳細を見る

  • Unramified cohomology and P^1-invariance 招待 国際会議

    Takao Yamazaki

    Motives, quadratic forms and arithmetic  2022年10月 

    　詳細を見る

    国名：フランス共和国  

    researchmap

  • Unramified cohomology and P^1-invariance 招待

    Colloquium, Tohoku university  2022年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Abelian covering of modular curves and non-congruence subgroups 招待

    Number theory summer school  2021年8月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Lax tensor products for reciprocity sheaves 国際会議

    山崎 隆雄

    p-adic cohomology and arithmetic geometry 2019  2019年11月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語  

    researchmap

  • Arithmetic of generalized Jacobians of modular curves, I and II 国際会議

    山崎 隆雄

    HKU Number Theory Days 2019  2019年7月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語  

    researchmap

  • Arithmetic of generalized Jacobians of modular curves 国際会議

    山崎 隆雄

    Eisenstein ideal and Iwasawa theory  2019年6月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語  

    researchmap

  • Arithmetic of generalized Jacobians of modular curves 国際会議

    山崎 隆雄

    Asia-Australia Algebra Conference  2019年1月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語  

    researchmap

  • Motives and mixed Hodge structures with modulus 招待

    山崎 隆雄

    Mathematical Society of Japan meeting, algebra session, special lecture  2018年9月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語  

    researchmap

  • Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves 招待

    山崎 隆雄

    Japan-Taiwan Joint conference on Number theory  2018年9月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語  

    researchmap

  • Mixed Hodge structures with modulus and 1-motives 招待

    山崎 隆雄

    Hodge theory and algebraic geometry  2018年8月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語  

    researchmap

  • Mixed Hodge structures with modulus 招待

    山崎 隆雄

    Pan Asia Number Theory Conference  2018年6月 

    　詳細を見る

  • Mixed Hodge structures with modulus 招待

    山崎 隆雄

    Motives in Tokyo  2018年3月 

    　詳細を見る

    記述言語：英語  

    researchmap

  • Generalized Jacobians of modular and Drinfeld modular curves 招待

    山崎 隆雄

    Hokuriku number theory conference  2017年12月 

    　詳細を見る

    記述言語：日本語  

    researchmap

  • Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives

    Regulators in Niseko 2017  ( 日本国 )   2017年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives 国際会議

    Differential forms in algebraic geometry  ( ドイツ )   2016年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Nori motives of curves with modulus and Laumon 1-motives 国際会議

    Japan-Taiwan Joint conference on Number theory 2016  ( 台湾 )   2016年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Motives with modulus 国際会議

    Algebraic K-theory and Motivic Cohomology  ( ドイツ )   2016年6月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus 国際会議

    Workshop on arithmetic geometry in Hakodate  ( 日本国 )   2016年5月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Motives with modulus 国際会議

    Generalizations of A^1-Homotopy Invariance in Algebraic Geometry and Homotopy Theory  ( ドイツ )   2016年4月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Motives with modulus 国際会議

    Motives in Tokyo, 2016  ( 日本国 )   2016年2月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Motives with modulus 国際会議

    Algebraic geometry seminar, Rennes university  ( フランス )   2015年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Non-homotopy invariant motive theory

    Workshop on arithmetic geometry at Tambara 2015  ( 日本国 )   2015年6月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • p-adic soliton theory and arithmetic geometry

    Novel visage of arithmetic and derived geometry  ( 日本国 )   2014年10月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Reciprocity sheaves

    Workshop on arithmetic geometry in Hakodate  ( 日本国 )   2014年5月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Voevodsky's motif and Weil reciprocity 国際会議

    NCTS Mini-Workshop on Number Theory  ( 台湾 )   2014年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties. 国際会議

    East Asia Number Theory Conference 2014  ( 日本国 )   2014年1月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • p-adic soliton theory and arithmetic geometry 国際会議

    Arithmetic and Algebraic Geoemtry 2014  ( 日本国 )   2014年1月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • p-adic soliton theory and torsion points on Jacobian varieties.

    代数的整数論とその周辺  ( 日本国 )   2013年12月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Reciprocity sheaves: towards non-homotopy invariant motive theory. 国際会議

    Motives in Tokyo, 2013  ( 日本国 )   2013年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Reciprocity sheaves: towards non-homotopy invariant motive theory. 国際会議

    Arithmetic, differential and geometry  ( 日本国 )   2013年10月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Reciprocity sheaves 国際会議

    Workshop on reciprocity sheaves  ( 日本国 )   2013年7月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • p-adic soliton theory and arithmetic geometry

    北海道大学談話会  2013年5月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory 国際会議

    Seminaire de theorie des nombres  ( フランス )   2012年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Algebraic cycles on a product of curves over a p-adic field 国際会議

    Seminaire autour des cycles algebriques  ( フランス )   2012年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Voevodsky's category of motives and Milnor K-groups attached to semi-abelian varieties 国際会議

    Number Theory Day in Keio  ( 日本国 )   2012年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Torsion points on Jacobian varieties via Anderson's p-adic soliton theory 国際会議

    Tohoku-Fudan Workshop  ( 日本国 )   2012年5月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Somekawa's K-groups and Voevodsky's Hom groups.

    北海道大学数論幾何セミナー  2012年4月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Torsion points on the quotient of a Fermat Jacobian via Anderson's p-adic soliton theory, I. 国際会議

    Mini-workshop on number theory  ( 台湾 )   2012年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • On Theta divisor, Jacobian, KdV and KP equations 国際会議

    TIMS Seminar on Arithmetic Geometry  ( 台湾 )   2012年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Voevodsky's motif and Weil reciprocity 国際会議

    International workshop on motives in Tokyo  ( 日本国 )   2011年12月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Voevodsky's motif and Weil reciprocity 国際会議

    International workshop on motives in Tokyo  ( 日本国 )   2011年12月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Torsion on theta divisors of hyperelliptic Jacobians and p-adic tau functions 国際会議

    Géométrie arithmétique et motivique  ( フランス )   2011年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Class field theory for open varieties over local fields. 国際会議

    NCTS Seminar in Number Theory  ( 台湾 )   2011年4月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Class field theory for open varieties over local fields 国際会議

    International workshop on motives in Tokyo, part 6  ( 日本国 )   2010年12月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Krichever 対応/p-進タウ関数とその数論幾何への応用

    p-進佐藤理論と数論幾何  2010年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • 局所体上の開多様体のブラウアー群と0-サイクル

    日本数学会  ( 名古屋 )   2010年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Brauer-Manin pairing for open varieties over local fields 国際会議

    Seminar in Number Theory  ( 台湾 Taipei )   2010年7月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • p-adic Sato theory and arithmetic geomety

    Kyushu Algebraic Number Theory 2010  2010年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Zero-cycles on a variety over a (two dimensional) local field

    Workshop on period integral and motif  2010年2月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Higher dimensional class field theory for a product of curves 国際会議

    Japan-Korea Number Theory 2010  ( 韓国 )   2010年1月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Application of p-adic tau functions to the Manin-Mumford conjecture (after Anderson)

    P-adic Special Functions and Arithmetic Geometry  2009年10月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Milnor K-theory attached to semi-abelian varieties and class field theory 国際会議

    Workshop on arithmetic geometry in Tambara  ( 日本国 )   2009年5月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture 国際会議

    Industrious Number Theory  ( 韓国 )   2009年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • 2-adic arithmetic-geometric mean and elliptic curves 国際会議

    Kensaku Kinjo, Yuken Miyasaka

    Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory and Related Topics 2008  2008年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Counter examples to variants of the Milnor-Bloch-Kato conjecture 国際会議

    P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai  2008年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Degenerate fibers of the Mumford system and rational solutions to the KdV hierarchy 国際会議

    Number Theory and Physics at the Crossroads  ( カナダ Banff )   2008年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Generalized Jacobians and rational solutions for the Mumford system 国際会議

    Journées integrables  ( フランス Poitiers )   2008年6月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Degenerate fiber of the Mumford system and rational solutions

    Pol Vanhaecke, Rei Inoue

    日本数学会  2008年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Recent development on the even Mumford system 国際会議

    Séminaire groupes, algèbres, et géométrie  ( フランス )   2007年11月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Milnor K-group attached to a torus and Birch-Tate conjecture

    第５２回代数学シンポジウ  2007年8月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Class field theory for a product of curves over local fields 国際会議

    Number Theory and Algebraic Geometry Seminar  ( ベルギー )   2007年3月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（招待・特別）  

    researchmap

  • Jacobian variety and integrable system --- after Mumford, Beauville and Vanhaecke

    Rei Inoue, Yukiko Konishi

    日本数学会  2006年9月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Class field theory for a product of curves over local fields 国際会議

    Mini-workshop on modular forms, Calabi-Yau varieties and string duality  ( 日本国 )   2006年8月 

    　詳細を見る

    会議種別：口頭発表（一般）  

    researchmap

  • Arithmetic of a product of curves over local fields

    Takao Yamazaki

    Seminar National Center for Theoretical Sciences (South)  2006年5月 

    　詳細を見る

  • Arithmetic of a product of curves over local fields

    Takao Yamazaki

    Workshop on algebraic geometry. Kagoshima University.  2006年2月 

    　詳細を見る

  • Chow motive of a product of curves and Milnor K-groups

    Takao Yamazaki

    Workshop on Motives. Tokyo University  2005年12月 

    　詳細を見る

  • Mumford curves, p-adic periods and algebraic cycles

    Takao Yamazaki

    Algebra seminar. Tohoku University.  2005年10月 

    　詳細を見る

  • Cohomology of affine Jacobi variety and integrable system (after Nakayashiki-Smirnov)

    Takao Yamazaki

    Mini-workshop on modular forms, Calabi-Yau varieties and string duality. Tsuda College.  2005年6月 

    　詳細を見る

  • Brauer-Manin pairing for a product of Mumford curves

    Takao Yamazaki

    Algebra seminar. Kyushu University  2005年6月 

    　詳細を見る

  • Brauer-Manin pairing for a product of Mumford curve

    Takao Yamazaki

    Mini-workshop with Yves André. Hiroshima University.  2005年2月 

    　詳細を見る

  • On Chow and Brauer groups of surfaces over local fields

    Takao Yamazaki

    Canadian Number Theory Association VIII Meeting  2004年7月 

    　詳細を見る

  • On Chow and Brauer groups of varieties over local fields

    Takao Yamazaki

    Workshop on Calabi-Yau Varieties;Mirror Symmetry;Related Topics;Tsuda College  2004年6月 

    　詳細を見る

  • Tate duality and ramification of division algebras

    Takao Yamazaki

    Seminar on Number Theory and Automorphic forms. Osaka University.  2004年2月 

    　詳細を見る

  • On Chow groups of surfaces over local fields

    Takao Yamazaki

    Algebraic Number Theory and Related Topics  2003年12月 

    　詳細を見る

  • On Chow groups of surfaces over local fields

    Takao Yamazaki

    Symposium on Arithmetic Geometry. Hokkaido University.  2003年11月 

    　詳細を見る

  • On Chow and Brauer groups of surfaces over local fields

    Takao Yamazaki

    Algebra seminar. Hiroshima University.  2003年10月 

    　詳細を見る

  • Formal Chow group and relative syntomic cohomology

    Takao Yamazaki

    Algebra colloquium. Bielefeld University.  2002年12月 

    　詳細を見る

  • On the structure of Chow groups of surfaces over local fields

    Takao Yamazaki

    London number theory seminar. London University, King's college.  2002年10月 

    　詳細を見る

  • Tate Duality and Ramification of Division Algebras

    Takao Yamazaki

    Algemeen colloquium. Utrecht University.  2001年9月 

    　詳細を見る

  • On Tate duality for Jacobian varieties

    Takao Yamazaki

    The 15th Czech and Slovak international conference on number theory  2001年9月 

    　詳細を見る

  • Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology

    Takao Yamazaki

    Number theory semiar. Tokyo Metropolitan University.  1999年10月 

    　詳細を見る

  • Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology

    Takao Yamazaki

    Conference on Hodge theory and algebraic geometry. Kagoshima University.  1999年10月 

    　詳細を見る

  • Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology

    Takao Yamazaki

    Colloquium. Tsukuba University  1999年7月 

    　詳細を見る

  • Formal Chow groups, p-divisible groups, and syntomic cohomology

    Takao Yamazaki

    Algebraic and Complex Geometry Seminar. Osaka University.  1999年4月 

    　詳細を見る

  • Formal completion of Chow groups and syntomic cohomology

    Takao Yamazaki

    Number theory seminar. Tokyo University.  1999年1月 

    　詳細を見る

  • Ramification of Brauer groups of curves over local fields

    Takao Yamazaki

    Number Theorey Seminar. Kanazawa University.  1997年11月 

    　詳細を見る

  • Ramification theory for division algebras of certain type

    Takao Yamazaki

    Number Theory Symposium  1996年9月 

    　詳細を見る

  • Reduced norm map of division algebras over complete valuation fields of certain type

    Takao Yamazaki

    Number theory seminar. Tokyo University.  1996年7月 

    　詳細を見る

▼全件表示

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • モジュラー曲線と１モチーフ

    研究課題/領域番号：21K03153  2021年4月 - 2025年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  東北大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

    先行課題からの継続としてモチーフ理論を研究し，次の成果を得た．
    1.モジュラス付きモチーフの三角圏を構成した．これは10年以上前から本研究の中心課題と位置付けられていたものであるが，それが三本の論文として受理または出版された．第一論文は一般モジュラス対とその上の層の基礎理論，第二論文は固有モジュラス対の上の層の理論，第三論文はそれらを用いたモチーフの圏の構成にあてられている．以上はBruno Kahn氏，斎藤秀司氏，宮崎弘安氏との共同研究である．
    2.モジュラス付きモチーフはVoevodskyのモチーフの拡張であるが，後者はホモトピー不変移送付き層を用いて構成される．我々は以前の研究でホモトピー不変移送付き層を拡張した相互層の理論を展開していた．Bruno Kahn氏，斎藤秀司氏との共同研究では相互層とモジュラス付きモチーフの関係を明らかにした．
    3.相互層のテンソル積について，Kay Ruelling氏，杉山倫氏と共同研究を行った．これは1990年代に染川やRaskind-Spiessの先駆的な研究がなされてより，多くの研究者によって多様な研究がなされてきた．我々は相互層という新たな観点からこの問題を再検討し，多くの古い結果を復元できることを確認するとともに，二つの加法群のテンソル積について新しい現象を発見した．
    4.ホモトピー不変移送付き層の拡張として相互層があることを上で述べたが，さらなる一般化としてP1不変移送付き前層が考えられる．これは相互層に比べ条件が緩すぎてモチーフ圏の構成といった目的にはそぐわないが，Brauer群や対数的Hodge-Wittコホモロジーのようにホモトピー不変ではないがP1不変な不変量を計算する上では有用である．この観点から小田部氏の結果を見直すことで，小田部氏やBinda-Ruelling-斎藤の結果を拡張することに成功した．

    researchmap

  • モチーフとモジュラス

    研究課題/領域番号：18K03232  2018年4月 - 2022年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  東北大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：4420000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：1020000円 ）

    モジュラス付きモチーフの三角圏を構成した．これは10年以上前から本研究の中心課題と位置付けられていたものであるが，それが三本の論文として受理または出版された．第一論文は一般モジュラス対とその上の層の基礎理論，第二論文は固有モジュラス対の上の層の理論，第三論文はそれらを用いたモチーフの圏の構成にあてられている．関連する話題として，モジュラス付きモチーフと相互層の関係，相互層のテンソル積，モジュラス付き混合Hodge構造，P1不変移送付き層，モジュラー曲線の1-モチーフの数論について研究を行った．

    researchmap

  • ヴェイユ相互律に基づくモチーフ理論と代数的サイクル

    研究課題/領域番号：15K04773  2015年4月 - 2018年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  東北大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：5850000円 （ 直接経費：4500000円 、 間接経費：1350000円 ）

    ホモトピー不変とは限らない現象を扱えるような「モジュラス付き」モチーフの三角圏を構成した。これはVoevodskyの構成したモチーフの三角圏の拡張である。この圏はわれわれが過去に導入した相互層の理論と密接な関係にある。また、このHodge理論における対応物である「モジュラス付き」混合Hodge理論の研究も行った。特に、モジュラス付き曲線から構成されるNoriモチーフがLaumon 1-モチーフの圏と同値になることを証明した。これはモジュラスのない場合はDeligne 1-モチーフと同値になるというAyoubとBarbieri-Vialeの結果の拡張である。

    researchmap

  • ヴェイユ相互律に基づくモチーフ理論

    研究課題/領域番号：24654001  2012年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  挑戦的萌芽研究  東北大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：3900000円 （ 直接経費：3000000円 、 間接経費：900000円 ）

    Voevodsky による混合モチーフの理論は大成功を収めたが、ホモトピー不変な対象しか扱えないという点で拡張されるべき余地が残されている。実際、代数曲線の相対ピカール群のような基本的な対象でホモトピー不変でないものは多い。ホモトピー不変性の代わりにヴェイユ相互律を中心におくことで、このような対象を扱うことのできるよう拡張された混合モチーフ理論の構築を目指し、その基礎理論となる「相互前層」の理論を構築した。

    researchmap

  • コホモロジーによる代数的サイクルの研究

    研究課題/領域番号：23340003  2011年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  中央大学

    佐藤 周友, 朝倉 政典, 木村 俊一, 斎藤 秀司, 山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：18200000円 （ 直接経費：14000000円 、 間接経費：4200000円 ）

    代数的な多様体（代数方程式で定義された図形）の上のベクトル束を調べる道具としてチャーン類というものがある。これはベクトル束がどれくらい（あるいは、どのように）ねじれているかをコホモロジーとよばれる線形空間の中で測る「物差し」である。本研究では、「そもそもチャーン類はどのようなコホモロジーの中で定義され得るのか？」という素朴な疑問から出発し、最小の条件(公理)を定式化した。さらにそのようなコホモロジーにおいてリーマン・ロッホの定理が実際に成り立つことも証明した。

    researchmap

  • 高次Ｃｈｏｗ群と高次元類体論

    研究課題/領域番号：22684001  2010年4月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(A)  東北大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：12610000円 （ 直接経費：9700000円 、 間接経費：2910000円 ）

    高次Chow群は数論幾何一般において重要な研究対象である．基礎体が数論的な体の場合，高次元類体論により高次Chow群が基本群やブラウアー群のような数論的な群と結びつくことがある．基礎体が局所体の場合，このような結びつきは射影的な非特異多様体に対して考察されていたが，本研究では射影的とは限らない非特異多様体へとこれらの理論を拡張した．また，モチーフの三角圏におけるテンソル積を染川K群で表示することに成功した（Bruno Kahn 氏との共同研究）．これは二つ以上の多様体の直積に対して高次Chow群を計算する新しい有力な方法を提供する．

    researchmap

  • ｐ進的手法を用いた数論的多様体の研究

    研究課題/領域番号：22340001  2010年4月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  東北大学

    都築 暢夫, 加藤 文元, 志甫 淳, 山崎 隆雄, 中島 幸喜, 山内 卓也, 河村 尚明, 阿部 知行, 諏訪 紀幸

    　 詳細を見る

    配分額：16770000円 （ 直接経費：12900000円 、 間接経費：3870000円 ）

    リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。

    researchmap

  • p-進佐藤理論と数論幾何

    研究課題/領域番号：22654001  2010年 - 2011年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  挑戦的萌芽研究  東北大学

    山崎 隆雄, 小林 真一, 池田 岳, 山崎玲 玲), 近藤 智

    　 詳細を見る

    配分額：3190000円 （ 直接経費：2800000円 、 間接経費：390000円 ）

    佐藤幹夫はKdV方程式やKP方程式と呼ばれる非線形偏微分方程式の可積分構造を解明するためにタウ関数を導入した。そのp-進類似はAndersonにより導入され、次のような数論幾何の問題へと応用された:ヤコビ多様体のテータ因子の上に位数が素数の点が存在するためには、その素数には厳しい制限がつく。本研究では、この結果を「素数」から「素数の冪」へと大幅に一般化することに成功した。また、このような具体的な結果を得る過程で得られたp-進佐藤理論の基本定理たちは、今後の他の研究にも有用であろうと期待される。

    researchmap

  • 局所体上の多様体の高次Chow群

    研究課題/領域番号：19740002  2007年 - 2009年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B)  東北大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：3960000円 （ 直接経費：3300000円 、 間接経費：660000円 ）

    多様体の高次Chow群は、代数的整数論におけるイデアル類群の広範な一般化であり、数論幾何における主要な研究対象である。多様体が局所体上で定義されている場合、高次元類体論やBrauer-Manin双対などの数論的な現象に高次Chow群が自然と現れる。本研究では、曲線の積の場合に高次元類体論を進展させることができた。また、これまでは完備な多様体に対してしか考察されていなかったBrauer-Manin双対を開多様体へと拡張し、いくつかの例について示唆的な結果を得た。

    researchmap

  • 数論的多様体のp進的手法による研究

    研究課題/領域番号：17340008  2005年 - 2008年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B) 

    都築 暢夫, 加藤 文元, 志甫 淳, 中島 幸喜, 松田 茂樹, 伊藤 浩行, 木村 俊一, 田口 雄一郎, 山崎 隆雄, 加藤 文元, 伊藤 浩行, 中島 幸喜, 志甫 淳, 山内 卓也, 木村 俊一, 松田 茂樹

    　 詳細を見る

    配分額：17020000円 （ 直接経費：14800000円 、 間接経費：2220000円 ）

    数論的多様体と呼ばれる代数体、p進体や有限体上の代数方程式で定義された図形を研究するためのp進的手法の基礎を構築し、数論的多様体の研究に応用した。数論的D加群の極大過剰決定系の基礎付け、重み傾きスペクトル系列や固有滑らか射による相対的リジッドコホモロジーの有限性などのp進コホモロジー論の構築と整備、p進線形微分方程式系の対数的増大度に関するDworkの問題、リジッド解析空間の基礎付け等に成果を上げた。

    researchmap

  • モチーフの有限次元性

    研究課題/領域番号：18540033  2006年 - 2007年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  広島大学

    木村 俊一, 木村 健一郎, 山崎 隆雄, 池田 京司

    　 詳細を見る

    配分額：4010000円 （ 直接経費：3500000円 、 間接経費：510000円 ）

    本研究期間中の大きな成果は6つあげられる。
    1.Rigidなテンソル圏でSchur finiteな対象Vを考えると、そのVを消すSchur関手のヤング図形のうち最小のものが存在する。これにより、Schur次元が定義された。
    2.テンソル圏の元の有限次元性の概念を拡張して、テンソル圏の射の有限次元性の概念を定義した。対象が有限次元的となるための必要充分条件は、その恒等射が有限次元的となることである。これにより新しい有限次元性判定のテクニックが生まれた。
    3.Motivic Zetaの有理性とは対称積の形式和が有理関数となることだが、その一般化としてChow多様体のモチーフの形式和が有理関数となるかどうかを考察し、一般には有理関数とはならないことを発見した。これはElizondo教授との共同研究である。
    4.Murre教授との共同研究で、ピカール関手が有限次元性の仮定のもと一意に定まることを証明した。
    5.Jannsenによる「サイクルマップが全射ならば単射」という定理をChow Motivesに一般化した。これにより、Hodge予想に対するChow群からのアプローチが得られる。
    6.高橋宣能氏、木村健一郎氏との共同研究で、Schur finiteな対称のMotivic zetaの有理性を研究し、Schur次元がHookならばuniformly rationalだが一般にはdeterminatally rationalしか言えないことを示した。

    researchmap

  • 局所体上の多様体のChow群とBrauer群

    研究課題/領域番号：16740005  2004年 - 2006年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  若手研究(B) 

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：3300000円 （ 直接経費：3300000円 ）

    今年度は、代数体上の多様体の高次Chow群に関する研究を行った。具体的な成果として、代数体上の曲線の積の高次Chow群の構造に関するKahnの予想を部分的に(可除な群を法として)証明することができた。 Kahnの予想は、曲線の高次Chow群に関するBlochの予想を曲線の積に拡張したものである。 Blochの予想は、 Raskindによって可除な群を法として証明されている。我々の結果とKahnの予想の関係は、Raskindの結果とBlochの予想の関係に並行的である。
    この結果の証明は、曲線の積の高次Chow群に関するRaskind-Spiessの研究を利用した上で、次の二つの(曲線に関する)結果を組み合わせることで行われる。
    第一のものは、昨年度までに得られた局所体上の多様体に関する次の研究結果である:局所体上のgoodまたはsemi-stable reductionを持つ曲線を考える。すると、基礎体の有限次拡大に付随する高次Chow群(の主要部)のノルム写像は全射になる。(なお、この結果は、昨年度行った類体論に関する研究でも中心的な役割を果たした。)
    第二のものは、次の「ハッセのノルム定理の高次Chow群における類似」である:代数体上の曲線を考える。その高次Chow群の元が、基礎体の有限次拡大に付随する高次Chow群のノルム写像の像に入るための必要十分条件は、全ての完備化でノルム写像の像に入ることである。(上記した咋年度の結果から、局所的な条件はほとんど全ての素点で成立することに注意。なお、ハッセのノルム定理は体の乗法群に関する類似の定理である。)
    最後に、井上玲氏・小西由紀子氏との共同研究で、代数曲線のヤコビ多様体を等レベル面に持つような代数的完全可積分系で新しいタイプのものを構成することが出来た。

    researchmap

  • 局所体上の多様体のChow群の研究

    研究課題/領域番号：12740006  2000年 - 2001年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  奨励研究(A)  筑波大学

    山崎 隆雄

    　 詳細を見る

    配分額：2300000円 （ 直接経費：2300000円 ）

    局所体上の代数多様体のChow群の構造は、おおむね三層構造をなすことが知られている。そして、その第一層はNeron-Severi群などの離散的な対象で捉えられる。第二層は、ある場合にはPicard多様体・albanese多様体などの幾何的な対象で捉えられている。第三層は、どのように捉えていいのか現在では全く明らかになっていない。
    私は論文′Formal Chow groups,p-divisible groups,and syntomic cohomology′において、これまで知られていたよりずっと一般的な状況下で、第二層を幾何的な対象で捉える方法論を提出した。ここでは「幾何的な対象」は、アーベル多様体から一般化されてp-divisible groupとして現れてきている。
    さらに、同論文では第三層を二次のsyntomic cohomologyと結びつけるという結果も得ていた。それを踏まえて、私は論文′The exponential homomorphism for the second syntomic cohomology groups′において、二次syntomic cohomologyに関するより深い分析を行い、その構造をある程度あきらかにした。この結果は、Chow群の第三層の構造に対して重要な示唆を与えている。
    さらに、p-divisible groupと一次syntomic cohomologyの間に明示的な結びつきを与える結果を得ている。この結果は局所類体論の明示公式(explicit reciprocity law)に応用できることが期待できる。しかもp-divisible groupに対する完全な明示公式を与えることまで期待できるため、この点に関しては今後も研究を続けるつもりである。

    researchmap

▼全件表示

その他

  • p-進佐藤理論と数論幾何

    2010年4月 　 　

    　詳細を見る

    佐藤理論のp-進化を展開し、数論幾何への応用を狙う。

    researchmap

社会貢献活動

  • 滝の原教養講座

    2016年9月 - 　

    　詳細を見る

    滝の原教養講座、於宇都宮高校

    researchmap

  • 仙台数学セミナー

    2015年8月 - 　

    　詳細を見る

    仙台数学セミナー

    researchmap

  • 現代数学講演会

    2012年12月 - 　

    　詳細を見る

    現代数学講演会、於宮城第一高等学校

    researchmap

  • 公開講座

    2010年10月 - 　

    　詳細を見る

    「フェルマーの最終定理とabc予想」のタイトルで講義をした

    researchmap

  • 科学者の卵養成講座

    2010年6月 - 　

    　詳細を見る

    「フェルマーの最終定理とabc予想」のタイトルで講義をした

    researchmap

  • ＪＭＯ夏季セミナー

    2008年8月 - 　

    　詳細を見る

    「整数と多項式、フェルマー予想とabc予想」のタイトルで講義をした

    researchmap

  • 現代数学講演会

    2007年12月 - 　

    　詳細を見る

    現代数学講演会、於仙台第一高等学校

    researchmap

▼全件表示