2024/02/02 更新

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ミヨシ　シゲアキ
三好　重明
MIYOSHI Shigeaki
所属
理工学部 教授
その他担当機関
理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程
連絡先
メールによる問い合わせは《こちら》から
外部リンク

学位

  • 理学博士 （ 早稲田大学 ）

経歴

  • 2001年4月 - 　

    中央大学理工学部教授

  • 2001年4月 - 　

    ～ 中央大学理工学部教授

  • 1997年4月 - 2001年3月

    駒澤大学文学部教授

  • 1991年4月 - 1997年3月

    駒澤大学文学部助教授

  • 1989年4月 - 1991年3月

    駒澤大学文学部専任講師

  • 1986年4月 - 1989年3月

    早稲田大学理工学部研究所奨励研究生

  • 1983年4月 - 1986年3月

    早稲田大学理工学部助手

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所属学協会

  • 日本数学会

  • American Mathematical Society

  • American Mathematical Society

研究キーワード

  • 位相幾何学

研究分野

  • 自然科学一般 / 幾何学  / 幾何学

MISC

  • Links and submersions to the plane on an open 3-manifold

    Shigeaki Miyoshi

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS   8 ( 4 )   677 - 690   2016年12月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD  

    We study the realization problem which asks if a given oriented link in an open 3-manifold can be realized as a fiber of a submersion to the Euclidean plane. We correct the results obtained before by the author which contains an error and certain imperfection, and investigate a necessary and sufficient condition for the realization in the words of well-known invariants. We obtain the condition expressed by the first homology group with mod 2 coefficient.

    DOI： 10.1142/S1793525316500266

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  • Reeb components and Thurston's inequality

    Shigeaki Miyoshi, Atsuhide Mori

    FOLIATIONS, GEOMETRY, AND TOPOLOGY: PAUL SCHWEITZER FESTSCHRIFT   498   195 - +   2009年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

    A foliation without Reeb components satisfies Thurston's inequality. We began to study on foliations with Reeb components which satisfy the inequality and also on those which violate it in the preceding paper.
    In this paper, we show that with finitely many exceptions all Dehn surgeries on the unique Reeb component of a certain foliation yield foliations each of which satisfies Thurston's inequality non-trivially.

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  • On Thurston's inequality for spinnable foliations

    Hiroki Kodama, Yoshihiko Mitsumatsu, Shigeaki Miyoshi, Atsuhide Mori

    FOLIATIONS, GEOMETRY, AND TOPOLOGY: PAUL SCHWEITZER FESTSCHRIFT   498   173 - +   2009年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC  

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  • Reeb components and Thurston's inequality

    Foliations, Topology and Geometry in Rio, On the occasion of the 70th birthday of Paul Alexander Schweitzer   2007年

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  • On representability of the smooth Euler class

    S Miyoshi

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL   56 ( 4 )   523 - 530   2004年12月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：TOHOKU UNIVERSITY  

    The Eater class, which lies in the second cohomology of the group of orientation preserving homeomorphisms of the circle, is pulled back to the "smooth" Euler class if) the cohomology of the group of orientation preserving smooth diffeornorphisms of the circle. Suppose a surface group Gamma (of genus > 1) is a normal subgroup of a group G, so that we have an extension of Q = G/Gamma by Gamma . We prove that if the canonical outer action of Q on Gamma is finite, then there is a canonical second cohomology class of G restricting to the Euler class on Gamma which is smoothly representable, that is, it is pulled back from the smooth Euler class by a representation from G to the group of diffeomorphisms. Also, we prove that if the above outer action is infinite, then any second cohomology class of G restricting to the Euler class on Gamma is not smoothly representable.

    DOI： 10.2748/tmj/1113246748

    Web of Science

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  • On representability of the smooth euler class

    Shigeaki Miyoshi

    Tohoku Mathematical Journal   56 ( 4 )   523 - 530   2004年

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    記述言語：英語  

    The Euler class, which lies in the second cohomology of the group of orientation preserving homeomorphisms of the circle, is pulled back to the “smooth” Euler class in the cohomology of the group of orientation preserving smooth diffeomorphisms of the circle. Suppose a surface group Γ (of genus &gt
    1) is a normal subgroup of a group G, so that we have an extension of Q = G/Γ by Γ. We prove that if the canonical outer action of Q on Γ is finite, then there is a canonical second cohomology class of G restricting to the Euler class on Γ which is smoothly representable, that is, it is pulled back from the smooth Euler class by a representation from G to the group of diffeomorphisms. Also, we prove that if the above outer action is infinite, then any second cohomology class of G restricting to the Euler class on Γ is not smoothly representable. © 2004 Euclid. All rights reserved.

    DOI： 10.2748/tmj/1113246748

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  • Some remarks on the Euler class of a spinnable foliation

    Geometry and Foliations Kyoto 2003, International Conference held at Ryukyu University, September 10-19, 2003   2003年

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  • A cyclic cocycle associated with Euler cocycle

    Aspect of Foliation Theory in Geometry, Topology and Physics, July 15-November 30, 2002   2002年

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  • A remark on torsion Euler classes of circle bundles 査読

    Shigeaki Miyoshi

    Tokyo Journal of Mathematics   24 ( 1 )   189 - 194   2001年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：kinokuniya  

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  • A remark on torsion euler classes of circle bundles

    Shigeaki Miyoshi

    Tokyo Journal of Mathematics   24 ( 1 )   189 - 194   2001年

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    記述言語：英語  

    We show that any torsion class e ∈ H2(M
    Z) of any closed manifold M is realized as the Euler class of a smoothly foliated orientable circle bundle over M . In the case where M is a 3-manifold, we construct the homomorphism (math equation) explicitly whose Euler class is the given torsion class. © 2001 by the University of Notre Dame. All rights reserved.

    DOI： 10.3836/tjm/1255958322

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  • Euler classes and foliated circle bundles

    “Foliations and Geometry 2001”, August 2nd to 11th, 2001   2001年

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  • On representability of the smooth Euler class

    1998年

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  • On foliated circle bundles over closed orientable 3-manifolds

    S Miyoshi

    COMMENTARII MATHEMATICI HELVETICI   72 ( 3 )   400 - 410   1997年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    We show that there exists a family of smooth orientable circle bundles over closed orientable 3-manifolds each of which has a codimension-one foliation transverse to the fibres of class C-0 but has none of class C-3. There arises a necessary condition induced from the Milnor-Wood inequality for the existence of a foliation transverse to the fibres of an orientable circle bundle over a closed orientable 8-manifold. We show that with some exceptions this necessary condition is also sufficient for the existence of a, smooth transverse foliation if the base space is a closed Seifert fibred manifold.

    Web of Science

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  • On foliated circle bundles over closed orientable 3-manifolds

    Shigeaki Miyoshi

    Commentarii Mathematici Helvetici   72 ( 3 )   400 - 410   1997年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Birkhauser Verlag Basel  

    We show that there exists a family of smooth orientable circle bundles over closed orientable 3-manifolds each of which has a codimension-one foliation transverse to the fibres of class C0 but has none of class C3. There arises a necessary condition induced from the Milnor-Wood inequality for the existence of a foliation transverse to the fibres of an orientable circle bundle over a closed orientable 3-manifold. We show that with some exceptions this necessary condition is also sufficient for the existence of a smooth transverse foliation if the base space is a closed Seifert fibred manifold.

    DOI： 10.1007/s000140050024

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  • C^{\infty} Reeb links have all Alexander polynomials

    Shigeaki Miyoshi

    J. of the Faculty of Letters   54   29 - 32   1996年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（その他）   出版者・発行元：Komazawa University  

    CiNii Books

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  • C¹ºº Reeb links have all Alexander polynomials

    J. of the Faculty of Letters   54   29 - 32   1996年

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  • LINKS AND GLOBALLY COMPLETELY INTEGRABLE VECTOR-FIELDS ON AN OPEN 3-MANIFOLD

    S MIYOSHI

    TOPOLOGY   34 ( 2 )   383 - 387   1995年4月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD  

    FOR AN ORIENTED LINK L is an open oriented 3-manifold M, we give a necessary and sufficient condition for the existence of a submersion phi:M --> R(2) whose preimage phi(-1)(0) is L. Also, we prove there always exists a submersion psi:M --> R(2) such that the union of the compact components of the preimage psi(-1)(0) is L for any link L in M.

    Web of Science

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  • Links and globally completely integrable vector field on an open 3-manifold 査読

    Shigeaki Miyoshi

    Topology   34 ( 2 )   383 - 387   1995年4月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Pergamon Press  

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  • On foliated circle bundles over 3-manifolds

    1995年

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  • On concordance between codimension-one foliations

    Shigeaki Miyoshi

    J. of the Faculty of Letters   48   141 - 157   1990年3月

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    記述言語：英語   掲載種別：記事・総説・解説・論説等（その他）   出版者・発行元：Komazawa University  

    CiNii Books

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  • On concordance between codimension-one foliations

    Shigeaki Miyoshi

    J. of the Faculty of Letters   48   141 - 157   1990年3月

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  • On Sullivan's vanishing cycles in codimension-one foliations 査読

    Shigeaki Miyoshi

    Tokyo J. of Mathematics   11 ( 2 )   387 - 404   1988年12月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Kinokuniya  

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  • On Sullivan’s vanishing cycles in codimension-one foliations

    Shigeaki Miyoshi

    Tokyo Journal of Mathematics   11 ( 2 )   387 - 404   1988年

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    記述言語：英語  

    DOI： 10.3836/tjm/1270133984

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  • Existence of Sullivan's vanishing cycles in codimension-one foliations

    Shigeaki Miyoshi

    Topology and Computer Science   395 - 406   1987年6月

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  • Existence of Sullivan's vanishing cycles in codimension-one foliations 査読

    Shigeaki Miyoshi

    Topology and Computer Science   395 - 406   1987年6月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Kinokuniya  

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  • On the placement problem of Reeb components

    Shigeaki Miyoshi

    Commentarii Mathematici Helvetici   57 ( 1 )   260 - 281   1982年12月

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    記述言語：英語   出版者・発行元：Birkhäuser-Verlag  

    DOI： 10.1007/BF02565861

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  • Foliated round surgery of codimension-one foliated manifolds

    Shigeaki Miyoshi

    Topology   21 ( 3 )   245 - 261   1982年

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  • ON THE PLACEMENT PROBLEM OF REEB COMPONENTS

    S MIYOSHI

    COMMENTARII MATHEMATICI HELVETICI   57 ( 2 )   260 - 281   1982年

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    記述言語：英語   出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG  

    Web of Science

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  • Foliated round surgery of codimension-one foliated manifolds

    Shigeaki Miyoshi

    Topology   21 ( 3 )   245 - 265   1982年

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講演・口頭発表等

  • 3 次元多様体の滑らかな典型的葉層構造の構成

    三好 重明

    葉層構造と微分同相群 2018  ( 東京大学玉原国際セミナーハウス )   2018年10月  東京大学大学院数理科学研究科教授 坪井 俊

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

    任意の可附向閉 3 次元多様体上に滑らかな余次元 1 典型的葉層構造を構成した．

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  • 完全積分可能なベクトル場の閉軌道の成す結び目について

    接触構造，特異点，微分方程式及びその周辺  2016年1月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Knots and submersions to the plane on an open 3-manifold

    Geometry Seminar, Instituto de Ciencias Matematicas  2015年3月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 結び目を平面への沈め込みの逆像として実現する構成について

    東北結び目セミナー２０１３，東北大学片平キャンパス  2013年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 3 次元開多様体上の絡み目と平面への沈め込み

    第 59 回トポロジーシンポジウム，日本数学会，於佐賀大学  2012年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Links and submersions on an open 3-manifold

    多様体の平面場と微分同相群 2011，東京大学玉原国際セミナーハウス  2011年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • A construction of a typical foliation on a 3-manifold

    葉層構造と微分同相群 2010，東京大学玉原国際セミナーハウス  2010年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • A construction of a typical foliation on a 3-manifold

    Geometry and Topology of foliations, Centre de Recerca Matematica at Barcelona, Spain  2010年7月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 葉層構造に対する Thurston の不等式について 3

    児玉大樹, 三松佳彦, 森淳秀との共同研究

    葉層構造論シンポジウム，東京大学玉原国際セミナーハウス  2007年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Reeb components and Thurston's inequality

    森淳秀との共同研究

    Foliations, Topology and Geometry in Rio, On the occasion of the 70th birthday of Paul Alexander Schweitzer/Pontificia Universidade Catolica do Rio de Janeiro  2007年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 葉層構造に対する Thurston の不等式

    日本数学会 2006 年度年会,日本数学会，於中央大学理工学部  2006年3月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Thurston の不等式と回転可能葉層構造について

    児玉大樹, 三松佳彦, 森淳秀との共同研究

    研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」（21世紀 COE プログラム「結び目を焦点とする広角度の数学拠点の形成」（拠点リーダー河内明夫））  2005年11月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Reeb 成分と Thurston の不等式

    森淳秀との共同研究

    研究集会「葉層構造とその周辺」日本学術振興会科学研究費,基盤研究（Ａ）「多様体の無限変換群の総合的研究」(課題番号 16204004, 代表者 坪井 俊)  2005年10月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 回転可能葉層構造に対する Thurston の不等式について II

    児玉大樹, 三松佳彦, 森淳秀との共同研究

    研究集会「葉層構造とその周辺」日本学術振興会科学研究費,基盤研究（Ａ）(代表者 坪井 俊)および基盤研究（Ｃ）(代表者 三松佳彦  2004年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 回転可能葉層と Thurston の不等式について

    児玉大樹, 三松佳彦, 森淳秀との共同研究

    シンポジウム「接触構造,特異点と周辺分野」科学研究費基盤研究A(1)課題番号15204002「特異点からみた様々な幾何学の研究」（代表 泉屋周一）及び基盤研究A(1)課題番号15204004「3 次元多様体とトポロジーII」（代表 小島定  2004年1月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • Some remarks on the Euler class of a spinnable foliation

    児玉大樹, 三松佳彦, 森淳秀との共同研究

    Geometry and Foliations Kyoto 2003,International Conference held at Ryukyu University,September 10-19, 2003  2003年9月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • A cyclic cocycle associated with Euler cocycle

    Aspect of Foliation Theory in Geometry, Topology and Physics, July 15-November 30, 2002/Erwin Schrodinger International Institute for Mathematical Physics Vienna, Austria  2002年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • Euler classes and foliated circle bundles

    Foliations and Geometry 2001, August 2nd to 11th, 2001/at PUC-Rio, Rio de Janeiro, Brazil  2001年8月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 滑らかなEuler類の表現可能性について

    日本数学科1999年度秋季総合分科会トポロジー分科会アブストラクト,日本数学会  1999年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On representability of the smooth Euler class

    葉層構造の総合的研究,基盤研究 (B)「葉層構造と力学系の総合的研究」（課題番号 80060143 研究代表者 松元重則）による研究集会  1998年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 捩れEuler類と葉層円周束について

    日本数学会1997年度秋季総合分科会トポロジー分科会アブストラクト,日本数学会  1997年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • On foliated circle bundles over 3-manifolds

    葉層構造の幾何学,研究集会（平成7年度科学研究費総合 A）  1995年11月 

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    記述言語：英語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 2,3次元多様体上の葉層S1束について

    第42回トポロジーシンポジウム,日本数学会，於弘前大学  1995年7月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 絡み輪と単純葉層

    葉層構造と大域幾何学,研究集会（平成6年度科学研究費総合 A）  1994年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等  

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  • 絡み輪と沈め込み

    日本数学会1994年度秋季総合分科会トポロジー分科会アブストラクト,日本数学会  1994年9月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • S^{3} の余次元1葉層構造についてのいくつかの注意

    日本数学会1981年度秋季総合分科会トポロジー分科会アブストラクト,日本数学会  1981年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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  • 余次元1葉層構造の葉層円形手術

    日本数学会1981年度秋季総合分科会トポロジー分科会アブストラクト,日本数学会  1981年10月 

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    記述言語：日本語   会議種別：口頭発表（一般）  

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Works（作品等）

  • 国際会議 Geometry and Foliations 2013 組織委員

    2013年9月 　 　

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  • 国際会議 BGamma School 組織委員

    2013年9月 　 　

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  • 国際会議 "BGamma School" 組織委員

    2013年9月 - 　

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  • 国際会議 "Geometry and Foliations 2013" 組織委員

    2013年9月 - 　

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  • ３次元開多様体の絡み目と R^2 への沈め込みに関する研究

    2012年4月 - 　

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  • 葉層構造に対する Thurston の不等式と接触トポロジーに関する研究

    2011年4月 - 　

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  • シンプレクティック商の大域的構造と不変量の研究

    2009年4月 - 　

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  • 葉層構造に対する Thurston の不等式に関する研究

    2008年4月 - 　

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  • A reserch on a foliation, a contact structure and Euler class

    2006年 - 2008年

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  • On Thurston's inequality

    2006年 - 2008年

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  • Thurston の不等式に関する研究

    2006年4月 - 　

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  • 葉層構造と接触構造の微分位相的研究

    2006年4月 - 　

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  • 葉層構造，接触構造と Euler 類に関する研究

    2006年4月 - 　

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  • シンプレクティック空間の幾何と種々の不変量の研究

    2005年4月 - 　

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  • ３・４次元多様体上の葉層・接触・シンプレクティック構造の研究

    2004年4月 - 　

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  • シンプレクティック空間の不変量とその表現論的構造の研究

    2003年4月 - 　

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  • 情報幾何を利用したアファイン空間内の微分幾何学的アファイン超曲面に関する研究

    2003年4月 - 　

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  • 絡み目とグラフの不変量の計算アルゴリズムに関する研究

    2002年4月 - 　

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  • ３・４次元多様体上の接触構造と葉層構造の研究

    2001年4月 - 　

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 力学的微分トポロジーによる葉層・接触・シンプレクティック構造の研究

    研究課題/領域番号：21H00985  2021年4月 - 2026年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  中央大学

    三松 佳彦, 直江 央寛, 高倉 樹, 太田 啓史, 三好 重明, 粕谷 直彦

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    配分額：10270000円 （ 直接経費：7900000円 、 間接経費：2370000円 ）

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  • 分岐問題に関わるシンプレクティック商の研究

    研究課題/領域番号：16K05137  2016年4月 - 2020年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  中央大学

    高倉 樹, 三好 重明

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    配分額：2860000円 （ 直接経費：2200000円 、 間接経費：660000円 ）

    コンパクト・リー群の余随伴軌道（旗多様体）に付随して定まる重複度多様体や多重ウェイト多様体について研究を行い、以下の結果を得た。
    第一に、A型の特殊ベクトル体積関数の微分方程式による特徴付けについて論文にまとめた(arXiv:1904.05000)。第二に、非退化なA型多重ウェイト多様体のシンプレクティック体積関数が実数体上のコホモロジー環を決定することを厳密に証明し、A2型の二重ウェイト多様体に応用した。第三に、非退化なA型特殊ウェイト多様体が一般ボット塔の構造をもつことを示した。
    また、これらの研究成果の内容を、いくつかの国内外の研究集会で発表した。

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  • シンプレクティック商の不変量と諸構造の研究

    研究課題/領域番号：24540093  2012年4月 - 2015年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  中央大学

    高倉 樹, 三好 重明

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    配分額：4030000円 （ 直接経費：3100000円 、 間接経費：930000円 ）

    第一に、重み付きベクトル分割関数に対する一つの明示公式を得た。それは重みが負の場合まで含めて成り立つ。例として、A型ルート系かつ定義域が「良い小部屋」の場合には、重み付きベクトル分割関数・体積関数に対するある公式の別証が得られる。さらにこれは、ある種の超幾何方程式系の解の表示にも応用される。第二に、A型の特殊多重ウェイト多様体を射影空間束の塔として明示的に記述した。その結果、この空間のコホモロジー環が非常に簡明な形に表示される。さらに応用として、A型の特殊ベクトル体積関数を特徴づける微分方程式系が得られた。

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  • ３次元開多様体の絡み目と R^2 への沈め込みに関する研究

    2012年4月 - 2014年3月

    三好 重明

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    資金種別：競争的資金

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  • 葉層構造・接触構造の微分トポロジー的研究

    研究課題/領域番号：22340015  2010年10月 - 2014年3月

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(B)  中央大学

    三松 佳彦, 三好 重明, 高倉 樹, 松元 重則, 坪井 俊, 木村 芳文, 森吉 仁志, 太田 啓史

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    配分額：8710000円 （ 直接経費：6700000円 、 間接経費：2010000円 ）

    ３，４，５次元の空間上の葉層構造と接触構造を中心に、重要な例の構成および、それらの相互関係を研究した。特異点のミルナー・ファイブレーションと呼ばれる構造や、流体力学、古典力学を洗練したシンプレクティック幾何学や多変数複素関数論などの、周辺の色々な数学理論がこれらの対象において交錯する様子を研究した。
    曲面の測地線を総合的に調べることのできる測地流は、Anosov 流と呼ばれる特殊な流れを定めるが、それらを中心に上記の色々な数学が交錯し、構造の無駄のなさを表現する様を研究したとも解釈できる。

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  • シンプレクティック商の大域的構造と不変量の研究

    2009年4月 - 2012年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 

    高倉 樹

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    資金種別：競争的資金

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  • 葉層構造に対するＴｈｕｒｓｔｏｎの不等式に関する研究

    研究課題/領域番号：20540091  2008年4月 - 2011年3月

    文部科学省  科学研究費補助金 基盤研究（Ｃ）  基盤研究(C)  中央大学

    三好 重明

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    資金種別：競争的資金

    配分額：2860000円 （ 直接経費：2200000円 、 間接経費：660000円 ）

    3次元多様体上の余次元1葉層構造でThurstonの不等式を満たすものとして知られていたのはReeb成分を持たないものであったが,近年の研究でReeb成分を持たないという条件は必要条件では無いことが知られてきていた.また,Thurstonの不等式を満たさない葉層構造の実例も知られていなかった.本研究は回転可能葉層と呼ばれる葉層構造を精しく調べることにより,Reeb成分を持つ葉層構造であってThurstonの不等式を満たすものの族を構成し,またThurstonの不等式を満たさない葉層構造の実例を構成した.

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  • 葉層構造と接触構造の微分位相的研究

    2006年4月 - 2009年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(B) 

    三松 佳彦

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    資金種別：競争的資金

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  • Thurston の不等式に関する研究

    2006年4月 - 2008年3月

    中央大学  中央大学特定課題研究費 

    三好 重明

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    資金種別：競争的資金

    配分額：1200000円

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  • 葉層構造，接触構造とＥｕｌｅｒ類に関する研究

    研究課題/領域番号：18540095  2006年4月 - 2008年3月

    文部科学省  科学研究費補助金 基盤研究（Ｃ）  基盤研究(C)  中央大学

    三好 重明

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    資金種別：競争的資金

    配分額：2100000円 （ 直接経費：2100000円 、 間接経費：240000円 ）

    3次元多様体上の葉層構造に対し,W.Thurstonにより,その葉層構造がReeb成分を持たなければ,その葉に接する平面場のEuler類に関する所謂Thurstonの不等式が成立する事が示された.しかしながら,3次元球面上の古典的なReeb葉層もこのThurstonの不等式を自明に満たしており,また,本研究に関わる以前の研究によりReeb成分を持つ葉層構造に対してもその不等式が成立する場合が他にもある事がわかってきていた.
    2006年度の本研究の成果として,或る種の葉層構造(回転可能葉層)に対して,不等式が成り立つ為の或る十分条件を得た.また,Thurstonの不等式が成立しない状況を具体的に捉える事ができた.それらは,回転可能葉層を定めるmonodromy微分同相の言葉で記述される.
    2007年度は,より精しい不等式(Thurstonの不等式相対版)に関して,接触構造の葉層構造への収束という観点からの前年度までの研究成果を踏まえ,研究を深めた.また,Reeb成分を持ち,かつThurstonの不等式を満たす葉層構造で,それまでに知られているものは総てその(接束の)Euler類が自明であったが,非自明であるものを組織的に構成する方法を開発した.回転可能葉層のEuler類の非自明性を保証する或る条件が前年度までの研究で得られている.その条件を満たす回転可能葉層のReeb成分をDehn手術することによって,新しい葉層構造でReeb成分を持ち,Euler類は非自明であるものが得られる.このとき,D.Gabaiのsutured manifold理論により,元の回転可能葉層をうまく選べばThurston normが縮退するDehn手術は有限個であることが示せる.

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  • 葉層構造の位相幾何学についての研究

    2008年 - 　

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    資金種別：競争的資金

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  • シンプレクティック空間の幾何と種々の不変量の研究

    2005年4月 - 2007年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 

    高倉 樹

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    資金種別：競争的資金

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  • ３・４次元多様体上の葉層・接触・シンプレクティック構造の研究

    2004年4月 - 2006年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 

    三松 佳彦

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    資金種別：競争的資金

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  • 情報幾何を利用したアファイン空間内の微分幾何学的アファイン超曲面に関する研究

    2003年4月 - 2006年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 

    松山 善男

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    資金種別：競争的資金

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  • シンプレクティック空間の不変量とその表現論的構造の研究

    2003年4月 - 2005年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 

    高倉 樹

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    資金種別：競争的資金

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  • 絡み目とグラフの不変量の計算アルゴリズムに関する研究

    2002年4月 - 2005年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 

    山本 慎

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    資金種別：競争的資金

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  • ３・４次元多様体上の接触構造と葉層構造の研究

    2001年4月 - 2004年3月

    文部科学省  科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(B) 

    三松 佳彦

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    資金種別：競争的資金

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