研究者詳細 - 水口　信

写真a

ミズグチ　マコト

水口　信

MIZUGUCHI　Makoto

所属

理工学部助教C

外部リンク

学位

博士（工学）（早稲田大学）
修士（理学）（早稲田大学）

学歴

2017年2月

早稲田大学基幹理工学研究科数学応用数理専攻博士後期修了
2013年3月

早稲田大学基幹理工学研究科数学応用数理専攻修士修了
2011年3月

学習院大学理学部数学科卒業

経歴

2021年4月 - 現在

中央大学理工学部情報工学科助教
2018年9月 - 2021年3月

早稲田大学理工学術院基幹理工学部応用数理学科講師
2018年4月 - 2018年9月

早稲田大学理工学術院次席研究員(研究院講師)
2017年4月 - 2018年3月

早稲田大学理工学術院次席研究員(研究院助教)

所属学協会

日本シミュレーション学会
日本数学会
日本応用数理学会

研究キーワード

偏微分方程式
計算機援用証明
精度保証付き数値計算

研究分野

自然科学一般 / 応用数学、統計数学

論文

抽象的なHilbert空間の有限次元部分空間への直交射影の誤差に対する最良定数査読

高橋宗久, 関根晃太, 水口信

日本応用数理学会論文誌 34 ( 1 ) 19 - 32 2024年3月

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記述言語：日本語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

DOI： 10.11540/jsiamt.34.1_19

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Rigorous numerical inclusion of the blow-up time for the Fujita-type equation 査読

Makoto Mizuguchi, Kouta Sekine, Kouji Hashimoto, Mitsuhiro T. Nakao, Shin’ichi Oishi

Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 40 ( 1 ) 665 - 689 2022年11月

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担当区分：筆頭著者記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC

Multiple studies have addressed the blow-up time of the Fujita-type equation. However, an explicit and sharp inclusion method that tackles this problem is still missing due to several challenging issues. In this paper, we propose a method for obtaining a computable and mathematically rigorous inclusion of the $$L^2(\varOmega )$$ blow-up time of a solution to the Fujita-type equation subject to initial and Dirichlet boundary conditions using a numerical verification method. More specifically, we develop a computer-assisted method, by using the numerically verified solution for nonlinear parabolic equations and its estimation of the energy functional, which proves that the concerned solution blows up in the $$L^2(\varOmega )$$ sense in finite time with a rigorous estimation of this time. To illustrate how our method actually works, we consider the Fujita-type equation with Dirichlet boundary conditions and the initial function $$u(0,x)=\frac{192}{5}x(x-1)(x^2-x-1)$$ in a one-dimensional domain $$\varOmega$$ and demonstrate its efficiency in predicting $$L^2(\varOmega )$$ blow-up time. The existing theory cannot prove that the solution of the equation blows up in $$L^2(\varOmega )$$. However, our proposed method shows that the solution is the $$L^2(\varOmega )$$ blow-up solution and the $$L^2(\varOmega )$$ blow-up time is in the interval (0.3068, 0.317713].

DOI： 10.1007/s13160-022-00545-8

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その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s13160-022-00545-8/fulltext.html
Error Constants for the Semi-Discrete Galerkin Approximation of the Linear Heat Equation 査読

Makoto Mizuguchi, Mitsuhiro T. Nakao, Kouta Sekine, Shin’ichi Oishi

Journal of Scientific Computing 89 ( 2 ) 2021年11月

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担当区分：筆頭著者記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC

<title>Abstract</title>In this paper, we propose <inline-formula><alternatives><tex-math>$$L^2(J;H^1_0(\Omega ))$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
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</mml:math></alternatives></inline-formula> norm error estimates that provide the explicit values of the error constants for the semi-discrete Galerkin approximation of the linear heat equation. The derivation of these error estimates shows the convergence of the approximation to the weak solution of the linear heat equation. Furthermore, explicit values of the error constants for these estimates play an important role in the computer-assisted existential proofs of solutions to semi-linear parabolic partial differential equations. In particular, the constants provided in this paper are better than the existing constants and, in a sense, the best possible.

DOI： 10.1007/s10915-021-01636-3

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その他リンク： https://link.springer.com/article/10.1007/s10915-021-01636-3/fulltext.html
Estimation of Sobolev embedding constant on a domain dividable into bounded convex domains 査読

Makoto Mizuguchi, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin’ichi Oishi

Journal of Inequalities and Applications 2017 2017年12月

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担当区分：筆頭著者記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer Science and Business Media LLC

© 2017, The Author(s). This paper is concerned with an explicit value of the embedding constant from W1,q(Ω) to Lp(Ω) for a domain Ω ⊂ RN (N∈ N), where 1 ≤ q≤ p≤ ∞. We previously proposed a formula for estimating the embedding constant on bounded and unbounded Lipschitz domains by estimating the norm of Stein’s extension operator. Although this formula can be applied to a domain Ω that can be divided into a finite number of Lipschitz domains, there was room for improvement in terms of accuracy. In this paper, we report that the accuracy of the embedding constant is significantly improved by restricting Ω to a domain dividable into bounded convex domains.

DOI： 10.1186/s13660-017-1571-0

Scopus

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その他リンク： http://link.springer.com/article/10.1186/s13660-017-1571-0/fulltext.html
Accurate method of verified computing for solutions of semilinear heat equations 査読

Akitoshi Takayasu, Makoto Mizuguchi, Takayuki Kubo, Shin'chi Oishi

Reliable Computing 25 74 - 99 2017年7月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）

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Numerical verification for existence of a global-in-time solution to semilinear parabolic equations 査読

Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

Journal of Computational and Applied Mathematics 315 1 - 16 2017年5月

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担当区分：筆頭著者記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier BV

DOI： 10.1016/j.cam.2016.10.024

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Numerical validation of blow-up solutions of ordinary differential equations 査読

Takayasu Akitoshi, Matsue Kaname, Sasaki Takiko, Tanaka Kazuaki, Mizuguchi Makoto, Oishi Shin'ichi

Journal of computational and applied mathematics 314 10 - 29 2017年4月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier

This paper focuses on blow-up solutions of ordinary differential equations (ODEs). We present a method for validating blow-up solutions and their blow-up times, which is based on compactifications and the Lyapunov function validation method. The necessary criteria for this construction can be verified using interval arithmetic techniques. Some numerical examples are presented to demonstrate the applicability of our method.

DOI： 10.1016/j.cam.2016.10.013

CiNii Books

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Sharp numerical inclusion of the best constant for embedding H_1^0(\Omega) \hookedrightarrow L^p (\Omega) on bounded convex domain 査読

Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin’ichi Oishi

Journal of Computational and Applied Mathematics 311 306 - 313 2017年2月

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掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier BV

DOI： 10.1016/j.cam.2016.07.021

Web of Science

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A Method of Verified Computations for Solutions to Semilinear Parabolic Equations Using Semigroup Theory 査読

Mizuguchi Makoto, Takayasu Akitoshi, Kubo Takayuki, Oishi Shin'ichi

SIAM journal on numerical analysis 55 ( 2 ) 980 - 1001 2017年1月

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担当区分：筆頭著者記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SIAM journal on numerical analysis

This paper presents a numerical method for verifying the existence and local uniqueness of a solution for an initial-boundary value problem of semilinear parabolic equations. The main theorem of this paper provides a sufficient condition for a unique solution to be enclosed within a neighborhood of a numerical solution. In the formulation used in this paper, the initial-boundary value problem is transformed into a fixed-point form using an analytic semigroup. The sufficient condition is derived from Banach's fixed-point theorem. This paper also introduces a recursive scheme to extend a time interval in which the validity of the solution can be verified. As an application of this method, the existence of a global-in-time solution is demonstrated for a certain semilinear parabolic equation.

DOI： 10.1137/141001664

CiNii Books

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On the embedding constant of the Sobolev type inequality for fractional derivatives 査読

Mizuguchi Makoto, Takayasu Akitoshi, Kubo Takayuki, Oishi Shin'ichi

Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 7 ( 3 ) 386 - 394 2016年

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担当区分：筆頭著者記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：一般社団法人電子情報通信学会

This paper is concerned with the embedding constant of the Sobolev type inequality for fractional derivatives on $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}~(N\in\mathbb{N})$. The constant is explicitly described using the analytic semigroup over L2(Ω) generated by the Laplace operator. Some numerical examples of estimating the embedding constant are also provided.

DOI： 10.1587/nolta.7.386

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Verified computations for solutions to semilinear parabolic equations using the evolution operator 査読

Akitoshi Takayasu, Makoto Mizuguchi, Takayuki Kubo, Shin’ichi Oishi

Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics) 9582 218 - 223 2016年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：Springer Verlag

This article presents a theorem for guaranteeing existence of a solution for an initial-boundary value problem of semilinear parabolic equations. The sufficient condition of our main theorem is derived by a fixed-point formulation using the evolution operator. We note that the sufficient condition can be checked by verified numerical computations.

DOI： 10.1007/978-3-319-32859-1_18

Scopus

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Estimation of Sobolev-type embedding constant on domains with minimally smooth boundary using extension operator 査読

Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi, Shin'ichi Oishi

JOURNAL OF INEQUALITIES AND APPLICATIONS 2015 ( 1 ) 2015年12月

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER INTERNATIONAL PUBLISHING AG

In this paper, we propose a method for estimating the Sobolev-type embedding constant from W-1,W-q(Omega) to L-p(Omega) on a domain Omega subset of R-n (n = 2,3, ... ) with minimally smooth boundary (also known as a Lipschitz domain), where p is an element of(n/(n - 1), infinity) and q = np/(n + p). We estimate the embedding constant by constructing an extension operator from W-1,W-q(Omega) to W-1,W-q(R-n) and computing its operator norm. We also present some examples of estimating the embedding constant for certain domains.

DOI： 10.1186/s13660-015-0907-x

Web of Science

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Numerical verification of positiveness for solutions to semilinear elliptic problems 査読

Tanaka Kazuaki, Sekine Kouta, Mizuguchi Makoto, Oishi Shin'ichi

JSIAM Letters 7 73 - 76 2015年

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記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics

In this paper, we propose a numerical method for verifying the positiveness of solutions to semilinear elliptic boundary value problems. We provide a sufficient condition for a solution to an elliptic problem to be positive in the domain of the problem, which can be checked numerically without requiring a complicated computation. Although we focus on the homogeneous Dirichlet case in this paper (in fact, it is often possible that solutions are not positive near the boundary in this case), our method can be applied naturally to other boundary conditions. We present some numerical examples.

DOI： 10.14495/jsiaml.7.73

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MISC

発展作用素を用いた半線形放物型方程式に対する解の精度保証付き数値計算法

高安亮紀, 水口信, 久保隆徹, 大石進一

数理解析研究所講究録 1995 122 - 131 2016年

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記述言語：日本語出版者・発行元：京都大学数理解析研究所

CiNii Books

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講演・口頭発表等

発展作用素を用いた初期値問題の精度保証付き数値計算～単調性を用いた爆発解検証への適用について～

橋本弘治, 水口信, 関根晃太, 中尾充宏

第20回日本応用数理学会研究部会連合発表会 2024年3月

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開催年月日： 2024年3月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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発展作用素を用いた初期値問題の精度保証付き数値計算～変則的位相を用いた大域解検証への適用について～

橋本弘治, 水口信, 関根晃太, 中尾充宏

第20回日本応用数理学会研究部会連合発表会 2024年3月

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開催年月日： 2024年3月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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放物型方程式の全離散近似解に対する定量的な誤差評価

水口信, 中尾充宏, 橋本弘治, 関根晃太, 大石進一

2023年度日本数学会秋季総合分科会 2023年9月

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開催年月日： 2023年9月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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The best constants for the projection error on triplet Hilbert spaces

Munehisa Takahashi, Kouta Sekine, Makoto Mizuguchi

Japan Society for Simulation Technology (JSST2023) 2023年8月

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開催年月日： 2023年8月　　

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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3つのHilbert空間の組における最良な射影誤差定数について

高橋宗久, 関根晃太, 水口信

日本応用数理学会2022年度年会 2022年9月

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開催年月日： 2022年9月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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放物型方程式の全離散近似に対する誤差評価について

水口信, 中尾充宏, 橋本弘治, 関根晃太, 大石進一

日本応用数理学会2022年度年会 2022年9月

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開催年月日： 2022年9月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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Numerical verification method for a blow-up solution of Fujita-type equation

Makoto Mizuguchi

International Workshop on Reliable Computing and Computer-Assisted Proofs (ReCAP 2022) 2022年3月

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開催年月日： 2022年3月　　

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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放物型方程式の半離散近似に対する誤差定数値の評価について

水口信

第5回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2021) ・ JST/CREST「モデリングのための精度保証付き数値計算論の展開」成果報告会 2021年11月

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開催年月日： 2021年11月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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藤田型方程式の解の爆発時間に対する数値的検証法招待

水口信

有限時間特異性の包括的記述に向けた数学解析・計算機援用解析の展開「有限時間特異性」勉強会第3回 2021年9月

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開催年月日： 2021年9月　　

記述言語：日本語会議種別：公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等

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楕円型方程式と放物型方程式に対する半離散ガレルキン近似の誤差定数について

水口信, 中尾充宏, 関根晃太, 大石進一

日本応用数理学会2021年度年会 2021年9月

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開催年月日： 2021年9月　　

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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藤田型方程式の解の爆発時間に対する計算機を用いた数値的包含方法について

水口信, 関根晃太, 橋本弘治, 中尾充宏, 大石進一

2020年度応用数学合同研究集会 2020年12月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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線形熱方程式の解と半離散近似解との誤差評価の改善

水口信, 中尾充宏, 関根晃太, 大石進一

2019年日本応用数理学会年会 2019年9月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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半線形熱方程式の解の精度保証付き数値計算法について招待

水口信, 関根晃太, 中尾充宏, 大石進一

第2回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 2018年12月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（招待・特別）

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Estimation of Sobolev embedding constant on a bounded convex domain

Makoto Mizuguchi, Kazuaki Tanaka, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

18th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numerics (SCAN'2018) 2018年9月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A numerical verification method for solutions to systems of parabolic equations

Makoto Mizuguchi, Kouta Sekine, Shin'ichi Oishi

The International Workshop on Numerical Verification and its Applications (INVA2017) 2017年3月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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Lotka-Volterra型偏微分方程式の初期値境界値問題の解に対する精度保証付き数値計算法について

水口信, 関根晃太, 大石進一

2016年日本応用数理学会年会 2016年9月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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Verification algorithm for enclosing a mild solution of semilinear heat equations

Makoto Mizuguchi, Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

The fifth Asian conference on Nonlinear Analysis and Optimization (NAO-Asia 2016) 2016年8月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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重み付きラプラス作用素の分数べきに対する計算可能なソボレフの埋め込み定数

水口信, 高安亮紀, 久保隆徹, 大石進一:

日本数学会2016年度年会 2016年3月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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Verified computations for solutions of semilinear heat equations using an analytic semigroup generated by a self-adjoint operator

Makoto Mizuguchi, Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

The 34th JSST Annual Conference International Conference on Simulation Technology (JSST2015) 2015年10月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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ある自己共役作用素から生成される解析半群を用いた半線形熱方程式の解の数値的検証法

水口信, 関根晃太, 高安亮紀, 久保隆徹, 大石進一

日本応用数理学会2015年度年会 2015年9月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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発展方程式の解に対する精度保証付き数値計算法を用いた時間大域解の存在証明

水口信, 高安亮紀, 久保隆徹, 大石進一

精度保証付き数値計算の最近の展開, 2015年3月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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半線形熱方程式の解に対する精度保証付き数値計算法を用いた時間大域解の存在証明

水口信, 高安亮紀, 久保隆徹, 大石進一

日本応用数理学会 2015年研究部会連合発表会 2015年3月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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Numerical verification of solutions for the Fujita type parabolic equations

Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

The 14th Asia Simulation Conference & The 33rd JSST Annual Conference: International Conference on Simulation Technology (AsiaSim & JSST 2014) 2014年10月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A sharper error estimate of verified computations for nonlinear heat equations

Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

16th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numerics (SCAN2014) 2014年9月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A method of verified computations for nonlinear parabolic equations

Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

16th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numerics (SCAN2014) 2014年9月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A method of verified computations for nonlinear homogeneous heat equations, Part II: Semigroup approach to construct an exact solution for time variable

Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

The International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2014 (INVA 2014) 2014年3月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A method of verified computations for nonlinear homogeneous heat equations, Part I: Enclosure of semidiscrete approximate solution for space variable

Makoto Mizuguchi, Akitoshi Takayasu, Takayuki Kubo, Shin'ichi Oishi

The International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2014 (INVA 2014) 2014年3月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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A priori error estimate of inhomogeneous heat equations using rational approximation of semigroups

Makoto Mizuguchi, Takayuki Kubo, Akitoshi Takayasu, Shin'ichi Oishi

International Conference on Simulation Technology (JSST 2013), 2013年9月

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記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

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半群理論を用いた非斉次熱方程式の全離散近似解に対する事前誤差評価

水口信, 久保隆徹, 高安亮紀, 大石進一

日本応用数理学会 2013年研究部会連合発表会 2013年3月

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記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

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受賞

第18回若手優秀講演賞

2022年6月日本応用数理学会楕円型方程式と放物型方程式に対する半離散ガレルキン近似の誤差定数について

水口信
Student Presentation Award

2015年10月 The 34th JSST Annual Conference International Conference on Simulation Technology (JSST2015) Verified computations for solutions of semilinear heat equations using an analytic semigroup generated by a self-adjoint operator

Makoto Mizuguchi

共同研究・競争的資金等の研究課題

半線形熱方程式の爆発解の厳密な爆発時間の解明と未知の実現象に対する研究基盤の確立

研究課題/領域番号：23K13018 2023年4月 - 2028年3月

日本学術振興会科学研究費助成事業若手研究中央大学

水口信

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配分額：4680000円（直接経費：3600000円、間接経費：1080000円）

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精度保証付き数値計算法を用いた反応拡散系の大域解の解析

研究課題/領域番号：18K13462 2018年4月 - 2023年3月

日本学術振興会科学研究費助成事業若手研究

水口信

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配分額：4160000円（直接経費：3200000円、間接経費：960000円）

放物型方程式の解の精度保障付き数値計算法において必要な半離散近似解に対する誤差評価の現状でベストな評価法を見つけ出して論文にまとめた.前述した通り楕円型方程式のリッツ誤差定数と一致するある意味で最良な評価を導き出した. そして当該年度においてその誤差定評価についての内容をまとめた論文が受理されることとなった.L^2(J;H^1)評価は2倍精度がよくなり, L^2(J;L^2)評価については4倍精度がよくなったことから放物型方程式の解の精度保障付き数値計算法による解の検証範囲が単純計算で2から8倍くらいまで拡張されたことになる.
<BR>
昨年時に述べた研究である放物型方程式に対する爆発解の検証についても論文にまとめている最中である.本爆発解の研究は当該研究内容のある意味発展的な内容のひとつであり, 既存の放物型方程式の精度保証付き数値計算法とエネルギー汎関数による常微分方程式の爆発判定法を利用して爆発時間の上界と下界評価を得ることで爆発時刻を割り出す手法である.例えば,下界評価で0.5,上界評価で0.55とすれば, 爆発時間は区間[0.5,0.55]内にあると証明できる. よって厳密な爆発時間の範囲を割り出せることになる.昨年時では藤田型方程式限定の手法であったが,解の正の部分と負の部分を切り分けてその微分性をうまく利用することでより発展的な方程式に関しても同様な定式ができる可能性が浮上してきた.また, 初期値に対する符号変化にも対応できる可能性もあり本検証手法の拡張範囲の拡大も期待できる.

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委員歴

2020年4月 - 2023年3月

学会誌「応用数理」編集委員