学位
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博士（理学） （ 東京都立大学 ）
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理学修士 （ 東京都立大学 ）
学歴
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1986年3月
東京都立大学 理学研究科 数学専攻 修士 修了
経歴
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2000年4月 - 2016年3月
早稲田大学教育学部数学科非常勤講師
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2012年2月 - 2012年3月
ピサ大学数学教室客員研究員
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2011年4月 -
中央大学理工学部教授
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2002年4月 - 2011年3月
東海大学理学部数学科教授
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2005年4月 - 2006年3月
ピサ大学数学教室客員研究員
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1999年4月 - 2004年3月
明治大学理工学部嘱託講師
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1998年4月 - 2002年3月
東海大学理学部数学科助教授
所属学協会
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日本数学会
研究キーワード
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偏微分方程式論
研究分野
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自然科学一般 / 基礎解析学 / 解析学基礎
論文
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Bilinear estimates in Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian 査読
Iwabuchi, Tsukasa, Matsuyama, Tokio, Taniguchi, Koichi
J. Math. Anal. Appl. 494 ( 2 ) 124640 - 124640 2021年2月
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Besov spaces on open sets 査読
T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi
Bull. Sci. Math. 152 93 - 149 2019年2月
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On the Gevrey well-posedness of the Kirchhoff equation 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
Journal d'Analyse Mathématique 137 ( 1 ) 449 - 468 2019年2月
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Boundedness of spectral multipliers for Schrödinger operators on open sets 査読
Tsukasa Iwabuchi, Tokio Matsuyama, Koichi Taniguchi
Revista Matemática Iberoamericana 34 ( 3 ) 1277 - 1322 2018年8月
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Almost global well-posedness of Kirchhoff equation with Gevrey data 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE 355 ( 5 ) 522 - 525 2017年5月
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Lp-boundedness of functions of Schrödinger operators on an open set of ℝd 査読
Tsukasa Iwabuchi, Tokio Matsuyama, Koichi Taniguchi
New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications 307 - 312 2017年
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The Kirchhoff equation with Gevrey data 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
New Trends in Analysis and Interdisciplinary Applications, Trends in Mathematics 313 - 318 2017年
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Global Well-Posedness of the Kirchhoff Equation and Kirchhoff Systems 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
ANALYTIC METHODS IN INTERDISCIPLINARY APPLICATIONS 116 81 - 96 2015年
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Perturbed Besov spaces by a short-range type potential in an exterior domain
Tokio Matsuyama
Fourier Analysis, Pseudo-Differential Operators, Time-frequency Analysis and Partial Differential Equations, Trends in Math., M. Ruzhansky and V. Turunen eds. 285 - -309 2014年2月
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Scattering for strictly hyperbolic systems with time-dependent coefficients 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
Mathematische Nachrichten 286 ( 11-12 ) 1191 - 1207 2013年8月
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Global well-posedness of Kirchhoff systems 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville's journal) 100 ( 2 ) 220 - 240 2013年7月
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Global well-posedness for the exterior initial-boundary value problem to the Kirchhoff equation 査読
Tokio Matsuyama
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 62 ( 4 ) 1167 - 1204 2010年10月
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ASYMPTOTIC INTEGRATION AND DISPERSION FOR HYPERBOLIC EQUATIONS 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS 15 ( 7-8 ) 721 - 756 2010年7月
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The Kirchhoff equation with global solutions in unbounded domains 査読
Tokio Matsuyama
Rendconti Istitute Matematica, University di Trieste 42 Suppliment 125 - 141 2010年
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Time decay for hyperbolic equations with homogeneous symbols 査読
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
COMPTES RENDUS MATHEMATIQUE 347 ( 15-16 ) 915 - 919 2009年8月
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L-p-L-q estimates for wave equations and the Kirchhoff equation 査読
Tokio Matsuyama
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 45 ( 2 ) 491 - 510 2008年6月
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Dispersion and asymptotic profiles for Kirchhoff equations
Tokio Matsuyama, Michael Ruzhansky
Topics in contemporary differential geometry, complex analysis and mathematical physics 234 - 243 2007年
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Asymptotic behaviour for wave equation with time-dependent coefficients 査読
Tokio Matsuyama
Annali dell'Universita di Ferrara Sezione VII, Scienze Matematiche, Vol 52, No 2 52 ( 2 ) 383 - 393 2006年
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Stabilization and L-p-L-q decay estimates 査読
Tokio Matsuyama, Michael Reissig
ASYMPTOTIC ANALYSIS 50 ( 3-4 ) 239 - 268 2006年
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Asymptotic profiles for the Kirchhoff equation 査読
Tokio Matsuyama
RENDICONTI LINCEI-MATEMATICA E APPLICAZIONI 17 ( 4 ) 377 - 395 2006年
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L-P-estimates for the wave equation with time-dependent dissipation 査読
T Matsuyama
PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS 135 ( 2 ) 393 - 412 2005年
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Tokio Matsuyama
京都大学数理解析研究所講究録 1411 48 - 58 2005年
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SCATTERING STATES FOR THE NONLINEAR WAVE EQUATION WITH SMALL DATA 査読
Tokio Matsuyama, Minoru Tanaka
ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS 9 ( 7-8 ) 721 - 744 2004年7月
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Lp estimates and scattering rates for the wave equation with time-dependent dissipation
Tokio Matsuyama
Nonlinear partial differential equations and their applications, GAKUTO international series Mathematical Sciences and Applications, vol.20 159 - 174 2004年
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Asymptotics for the nonlinear dissipative wave equation 査読
T Matsuyama
TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 355 ( 3 ) 865 - 900 2003年
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Asymptotic behaviour of solutions for the nonlinear dissipative wave equation
T Matsuyama
PROGRESS IN ANALYSIS, VOLS I AND II Ⅰ,Ⅱ 933 - 940 2003年
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Asymptotic behaviour of solutions for the wave equation with an effective dissipation around the boundary 査読
T Matsuyama
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 271 ( 2 ) 467 - 492 2002年7月
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L2 behaviour of solutions to the linear heat and wave equations in exterior domains 査読
Ryo Ikehata, Tokio Matsuyama
Scientiae Mathematicae Japonicae 55 ( 1 ) 33 - 42 2002年
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Remark on the L-2 estimates of the density for the compressible Navier-Stokes flow in R-3 査読
R Ikehata, T Kobayashi, T Matsuyama
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 47 ( 4 ) 2519 - 2526 2001年8月
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Remarks on the behavior of solutions to the linear wave equations in unbounded domains. 査読
Ryo Ikehata, Tokio Matsuyama
Proceedings of the School of Science of Tokai University 36 1 - 13 2001年
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Quasilinear hyperbolic-hyperbolic singular perturbations with nonmonotone nonlinearity 査読
T Matsuyama
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 35 ( 5 ) 589 - 607 1999年3月
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Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear wave equation with a weakly nonlinear dissipation. 査読
Tokio Matsuyama
Advance in Mathematical Analysis and Applications 9 ( 1 ) 73 - 87 1999年
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Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear bisco-elastic wave equation with a perturbation. 査読
T. Matsuyama, R. Ikehara, M. Nakao
Funkcialaj Ekvacioj 40 ( 2 ) 293 - 312 1997年
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Global existence and energy decay for a class of quasilinear wave equations with linear damping terms.
Tokio Matsuyama
Nonlinear waves, GAKUTO international series Mathematical Sciences and Applications, vol.10 293 - 298 1997年
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Energy decay for the wave equations of Kirchholf type with linear damping terms. 査読
Tokio Matsuyama, Ryo Ikehata
Mathematical Japonicae 45 ( 2 ) 315 - 355 1997年
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On global solutions and energy decay for the wave equations of Kirchhoff type with nonlinear damping terms 査読
T Matsuyama, R Ikehata
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 204 ( 3 ) 729 - 753 1996年12月
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Singular limit of some quasilinear wave equations with damping and restoring terms 査読
Tokio Matsuyama
Tokyo Journal of Mathematics 19 ( 1 ) 197 - 210 1996年
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Singular limit of some quasilinear wave equations with damping terms. 査読
Tokio Matsuyama
Advances in Differential Equations 1 ( 2 ) 151 - 174 1996年
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Rapidly decreasing solutions and nonrelativistic limit of semilinear Dirac equations. 査読
Tokio Matsuyama
Reviews in Mathematial Physics 7 ( 2 ) 243 - 267 1995年12月
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A REMARK ON THE NONRELATIVISTIC LIMIT FOR SEMILINEAR DIRAC EQUATIONS 招待 査読
T MATSUYAMA
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS 25 ( 11 ) 1139 - 1146 1995年12月
書籍等出版物
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「笠原 微分積分学」準拠 微積詳解演習
澤野嘉宏, 松山登喜夫
サイエンス社 2026年2月 （ ISBN:9784781916583 ）
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微分方程式を解く 解の存在・非存在
松山 登喜夫（ 担当： 分担執筆）
サイエンス社 2023年4月
MISC
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書評：「フーリエ解析入門」（プリンストン解析学講義Ⅰ）
松山登喜夫, 望月清
数学通信 121 - 123 2010年5月
講演・口頭発表等
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キルヒホッフ方程式について 招待
松山 登喜夫
日本数学会 企画特別講演 2025年3月
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キルヒホッフ方程式の解の爆発速度 招待
松山登喜夫
一般化された関数に関する会議 2024年9月
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Blow-up of the higher order energy of the solutions to the Kirchhoff equation 招待
TOKIO MATSUYAMA
More Anomalies in Partial Differential Equations 2023年9月
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On wave equation outside trapping obstacles and local energy decay in odd space dimensions 招待 国際会議
松山登喜夫
International Conference on Generalized Functions ( オーストリア・ウィーン ) 2022年9月 ウィーン大学数学教室
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Long time existence of the Kirchhoff equation 招待 国際会議
Tokio Matsuyama
Dispersive and subelliptic PDEs, Centro di Ricerca Matematica, Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore di Pisa ( Pisa, Italy ) 2020年2月 Centro di Ricerca Matematica, Ennio De Giorgi, Scuola Normale Superiore
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Analytic well-posedness for wave equation with time-dependent coefficient, with application to the Kirchhoff equation 招待 国際会議
Tokio Matsuyama
Séminaires Equations aux Dérivées Partielles, Université de Franche-Comté, Laboratoire Mathématique de Besançon ( Besançon in France ) 2019年11月 Université de Franche-Comté, Laboratoire Mathématique de Besançon
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Analytic well-posedness for wave equation with time-dependent coefficient, with application to the Kirchhoff equation 招待 国際会議
Tokio Matsuyama
Cardiff Analysis Seminar, School of Mathematics, Cardiff University ( Cardiff in United Kingdom ) 2019年10月 School of Mathematics, Cardiff University
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Low frequency resolvent estimates for Dirichlet Laplacian on exterior domains 招待 国際会議
Tokio Matsuyama
INDAM Workshop, Anomalies in Partial Differential Equations, La Sapienza, Universitå di Roma ( Universitå di Roma, La Sapienza ) 2019年9月 Istituto Nazionale di Alta Matematica
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Energy estimate for wave equation with bounded time-dependent coefficient 招待 国際会議
Tokio Matsuyama
12th Internatinal ISAAC Conference, University of Aveiro ( Aveiro, Portugal ) 2019年7月 University of Aveiro
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Low frequency resolvent estimates for Dirichlet Laplacian on exterior domains 招待 国際会議
Tokio Matsuyama
45th International Conference, Applications of Mathematics in Engineering and Economics ( Sozopol, Bulgaria ) 2019年6月 Faculty of Applied Mathematics and Informatics, Technical University of Sofia
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On the Gevrey well-posedness of the Kirchhoff equation
International Conference on Generalized Functions GF2018, Dedicated to Professor Michael Oberguggenberger's 65th birthday 2018年8月
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On the Gevrey well-posedness of the Kirchhoff equation
MicroLocal and Time Frequency Analysis 2018 2018年7月
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Kirchhoff 方程式の Cauchy 問題の可解性について
神楽坂解析セミナー 2018年5月
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Kirchhoff 方程式の Cauchy 問題の可解性について
岐阜数理科学セミナー 2018年5月
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Dirichlet Laplacian で生成された Besov 空間
岩渕 司, 谷口 晃一
日本数学会年会 2018年3月
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領域上のBesov空間における双線形評価式
岩渕 司, 谷口 晃一
日本数学会年会 2018年3月
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Schr ̈odinger 作用素によって生成される Besov 空間
岩渕 司, 谷口 晃一
日本数学会年会 2018年3月
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Local energy decay estimates for wave equation on|rn|exterior domains
11th ISAAC Congress in Växjö 2017年8月
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Local energy decay for wave equation on exterior domains
東京理科大学理工学部談話会 2017年6月
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Local energy decay for wave equation on exterior domains
名古屋微分方程式セミナー 2017年4月
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Decay estimates for wave equation with a potential on exterior domains
International Conference on Generalised Functions|rn|GF2016 2016年9月
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Decay estimates for wave equation with a potential on exterior domains
WinC2016 Wayamba International Conference 2016年8月
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Decay estimates for wave equation with a potential on exterior domains
Mathematical Analysis for Stability in Nonlinear Dynamics in honor of Professor Vladimir Georgiev on his 60th birthday 2016年8月
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Kirchhoff方程式のGevrey級解
東海大学数学科・情報数理学科談話会 2016年1月
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Kirchhoff方程式のGevrey級解
ミハエル・ルジャンスキー
日本数学会秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2015年9月
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Gevrey class solutions of the Kirchhoff equation
Michael Ruzhansky
10th International ISAAC Congress 2015年8月
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Kirchhoff方程式のGevrey級解
南大阪応用数学セミナー 2015年7月
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Kirchhoff方程式のGevrey級解
幾何と解析セミナー 2015年6月
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Kirchhoff方程式のGevrey級解
第22回応用解析シンポジウ（於 熱海） 2015年3月
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Asymptotic integrations of ODE with application to the Kirchhoff equation
実領域における常微分方程式の定性的理論とその応用 2014年11月
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キルヒホッフ方程式の時間大域解
Encounter with Mathematics (Chuo University) 2014年9月
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Global existence for Kirchhoff systems
Analysis seminar of Imperial College London 2014年3月
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Kirchhoff方程式のGevrey適切性
Michael Ruzhansky
応用解析研究会 2013年12月
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Well-posedness of the Kirchhoff equation with small data
Joint CRM-Isaac Conference on Fourier Analysis and Approximation Theory 2013年11月
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Global well-posedness of the Kirchhoff equation and systems
9th International ISAAC Congress 2013年8月
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Perturbed Besov spaces by short-range type potential in exterior domains
調和解析駒場セミナー、東京大学数理科学研究科 2012年11月
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Strichartz estimates for hyperbolic systems with time-dependent coefficients
Michael Ruzhansky
International Conference on Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators 2012年6月
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Global solutions to Kirchhoff systems
早稲田大学応用解析研究会 2011年11月
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Asymptotic properties for hyperbolic systems with time-dependent coefficients
Michael Ruzhansky
8th International ISAAC Congress, Moscow 2011年8月
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ポテンシャルを有する波動方程式の外部問題に対する分散型評価
非線形解析セミナー@大岡山 2011年6月
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Dispersion for 3D wave equation with a potential in an exterior domain
東海大学発展方程式シンポジウム 2011年3月
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Dispersion for 3D wave equation with a potential in an exterior domain
Asymptotic Properties of Solutions to Hyperbolic Equations 2011年3月
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Dispersion for 3D wave equation with a potential in an exterior domain
Microlocal Day #2 2010年12月
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Dispersion for 3D wave equation with a potential in an exterior domain
第104回学習院大学スペクトル理論セミナー 2010年11月
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Dispension for 3D wave equation with a potential in exterior domains
International Workshop on Global Properties of Partial Differential Equations on Manifolds 2010年9月
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Dispersion and Strichartz estimates for wave equation with a potential in exterior domains
International Workshop "Fourier Analysis and Partial Differential Equations" 2010年6月
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Dispension for 3D wave equation with a potential in exterior domains
大阪大学微分方程式セミナー 2010年6月
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Global wellposedness for the exterior initial-boundary value problem to the Kirchhoff equation
偏微分方程式の諸問題 2009年11月
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Kirchhoff方程式の外部問題
応用解析研究会500回記念講演会 2009年11月
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Kirchhoff equation in an exterior domain
International Conference on Generalized Functions 2009年9月
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Strichartz estimates for hyperbolic equations in an exterior domain
7th International ISAAC Congress 2009年7月
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Global wellposedness for the exterior initial-boundary value problem to the Kirchhoff equation
望月清先生退職記念研究集会 2009年3月
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Geometrical optics for hyperbolic equations
Michael Ruzhansky
Decay and regularity for solutions of differential equations and dynamical systems 2008年9月
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Scattering for the Kirchhoff equation with nonlinear perturbations
Michael Ruzhansky
Function Spaces and Partial Differential Equations 2008年2月
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Dispersion for the Kirchhoff equations
Issac Congress 2007, International Society for Analysis, its Applications and Computations 2007年8月
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Global solvability to Kirchhoff equations of higher order
Interpaly between pseudo-differential operators and PDEs 2007年1月
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Asymptotic profiles for Kirchhoff equation
第24回九州における偏微分方程式研究集会 2007年1月
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Asymptotic profiles for Kirchhoff equation
広島数理解析セミナー 2006年11月
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Asymptotic profiles for Kirchhoff equation
Workshop on Complex Structures and Vector Fields 2006年8月
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Asymptotic analysis for Kirchhoff equation
AIMS' Sixth International Conference on Dyn. Systems, Diff. Equations and Applications, American Institute of Mathematical Sciences, Poitier(France) 2006年6月
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Asymptotic behaviours for Kirchhoff equation
Nonlinear Elliptic and Parabolic Problems II 2005年9月
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Asymptotic behaviours for Kirchhoff equation
Issac Congress 2005 2005年7月
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Asymptotics for wave equations with time-dependent coefficients
Hyperbolic Systems, Memory of Stefano 2005年6月
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Asymptotics for wave equations with time-dependent coefficients
Fourier Analysis and Hyperbolic PDEs 2005年5月
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Lp estimates for the wave equation with time dependent dissipation
The Fourth World Congress of Nonlinear Analysts 2004年7月
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時間に依存する摩擦の効果と波動方程式の局所エネルギーの減衰評価について
エネルギーの評価から見た波動方程式の研究 2004年5月
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時間に依存した摩擦項をもつ波動方程式のLp評価
2004年度日本数学会年会函数方程式論分科会 2004年3月
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Asymptotics for the Nonlinear Wave Equation with small data
German-Japanese Symposium on Qualitative Properties of Solutions to Hyperbolic and Schrodinger Equations 2003年6月
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非線形摩擦項をもつ波動方程式の解の漸近挙動について
日本数学会年会 2002年3月
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Asymptotic behaviour of solutions to the nonlinear dissipative wave equations
3rd International ISAAC Congress 2001年8月
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Local energy decay for the nonlinear dissive wave equation in an exterior domain
神楽坂解析セミナー 2001年4月
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境界の近傍に摩擦が局在した波動方程式の外部問題における解の漸近挙動
日本数学会2000年度年会函数方程式論分科会 2001年3月
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外部領域における非線型波動方程式の古典解とその挙動
函数方程式セミナー 2000年5月
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Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear visco-elastic wave equation with a perturbation
池畠良, 中尾傎宏
解析学火曜セミナー 1998年5月
共同研究・競争的資金等の研究課題
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特異積分と関数空間の研究(多重線形作用素の理論の深化)
研究課題/領域番号：22K03393 2022年4月 - 2025年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
古谷 康雄, 澤野 嘉宏, 松山 登喜夫
配分額：1950000円 （ 直接経費：1500000円 、 間接経費：450000円 ）
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Kirchhoff 方程式の大域解析
2018年4月 - 2023年3月
文部科学省 科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C)
松山登喜夫
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特異積分と関数空間の研究(多重線形作用素のさらなる発展)
研究課題/領域番号：19K03571 2019年4月 - 2022年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
古谷 康雄, 澤野 嘉宏, 松山 登喜夫
配分額：2340000円 （ 直接経費：1800000円 、 間接経費：540000円 ）
3重線形ヒルベルト変換H(a,b,c)のルベーグ空間での有界性に関しては,臨界指数1/3まで有界性が下がることが予想されていたが，Demeter と Kuk and Liが特別なパラメータ(a,b,c)のときは1/3まで下がらないことを証明した．我々はすべてのパラメータにおいて1/3まで下がらないことを証明できた．実は1/2より下がらないという状況証拠があるので次の目標はこれを証明することである．
多重線形分数べき作用素の重みつき評価に関するStein-Weissの不等式を以前証明したが，そのときの重みに関する条件が最良であることを証明することができた． -
特異積分と関数空間の研究（多重線形作用素を視野に入れて）
研究課題/領域番号：15K04938 2015年4月 - 2018年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
古谷 康雄, 澤野 嘉宏, 松山 登喜夫
配分額：3510000円 （ 直接経費：2700000円 、 間接経費：810000円 ）
多重線形作用素の様々な関数空間上での有界性を調べた．特にＩα型とよばれる多重線形分数べき作用素の性質を調べた．ふつうの分数べき作用素は臨界指数 L1 においては弱い有界作用素にしか成り立たないが，この作用素は臨界指数においてもαに制限を加えると強い有界性が成り立つことを証明した．またこの作用素をradial関数に制限したときのセントラルモレー空間上での有界性も証明した．応用としてbilinear fractional integral に関する Stein-Weiss の不等式を改良した．
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Kirchhoff方程式の大域理論
2015年4月 - 2018年3月
文部科学省 科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C)
松山登喜夫
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特異積分と関数空間の研究（偏微分方程式を視野に入れて）
研究課題/領域番号：24540194 2012年4月 - 2015年3月
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
古谷 康雄, 澤野 嘉宏, 松山 登喜夫
配分額：3510000円 （ 直接経費：2700000円 、 間接経費：810000円 ）
多重線形分数冪作用素の直積Herz空間上での有界性を証明した．さらに臨界指数を超えた場合の評価も得た．Morrey空間，Herz 空間などを統一的に扱うことのできるB_sigma 空間を導入して，Hardy-Littlewood 最大作用素，特異積分作用素，分数冪積分作用素がその空間上で有界であることを証明した．分数冪作用素の評価に関して，MuckenhouptとWheeden は重みつき Lp → Lq 有界性を示した．AdamsはMorrey 空間上での有界性を示した．我々は重みつきMorrey空間上での有界性を示した．この結果は既知の結果をすべて統合するものである．
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キルヒホッフ方程式の分散型評価式
2012年4月 - 2014年3月
松山登喜夫
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キルヒホッフ方程式の散逸評価
2009年4月 - 2014年3月
文部科学省 科学研究費助成事業 基盤研究（Ｃ）
松山 登喜夫
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特異積分と関数空間の研究(偏微分方程式を視野に入れて)
研究課題/領域番号：21540199 2009年 - 2011年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
古谷 康雄, 楢崎 隆, 松山 登喜夫
配分額：3250000円 （ 直接経費：2500000円 、 間接経費：750000円 ）
特異積分作用素を中心として、応用上重要な積分作用素の性質を調べた。特にHardy空間、Morrey空間、Herz空間上の有界性を調べた。多重線形特異積分作用素とその重みつき評価についても研究した。
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非線形双曲放物型特異摂動問題の研究
研究課題/領域番号：19540199 2007年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東京理科大学
山崎 多恵子, 松山 登喜夫, 小林 隆夫, 立川 篤, 牛島 健夫, 小林 隆夫, 立川 篤, 牛島 健夫
配分額：1430000円 （ 直接経費：1100000円 、 間接経費：330000円 ）
時間に関する2階微分の項がパラメータを係数とする消散項のある双曲型方程式のパラメータを0に近づけると、形式的には放物型方程式となる。臨界べきまたはそれよりも遅く減衰する消散項を持った線形および非線形双曲型方程式と対応する放物型方程式の解との差の時間一様な評価、さらに時間減衰評価を得た。更に、この結果をKircchoff型準線型方程式に応用し、特異摂動問題における時間減衰収束評価を示すと同時に大域解の一意存在も示した。
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線形及び非線形双曲型方程式の概周期振動の研究
研究課題/領域番号：18540220 2006年 - 2008年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
山口 勝, 松山 登喜夫, 楢崎 隆, 田中 實, 田中 實
配分額：4030000円 （ 直接経費：3400000円 、 間接経費：630000円 ）
双曲型偏微分方程式の典型的で物理的にも重要な方程式である3つの方程式、波動方程式・Klein-Gordon方程式・吊り下げられた弦の方程式について、線形・非線形双方の場合について、主として境界値問題の周期解の存在に関する研究を行い、上記3つの方程式が非線形自励系の場合に、境界値問題に対して連続濃度のパラメーターに依存する無限個の周期解の存在に関する結果を得た。その際、線型方程式の周期解に関する正則性評価と周期と主要部の楕円型作用素のスペクトルに対する数論による評価と非線形方程式のLyapunov-Schmidt分解が基本的に用いられた。このとき、解の正則性について非線形項の微分可能性とスペクトルと周期に関するDiophantine不等式におけるDiophantine指数との整合性のある結果を得た。
また、吊り下げられた弦の方程式が線形減衰項をもつ場合、周期的な非線形をもつときには、局所一意的な周期解をもつことを示した。さらに概周期解について存在とその安定性が証明された(服部仁実氏(準備中))。また、自励非線形方程式に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在を証明した。
研究活動として、関連する分野の国際・国内研究集会「発展方程式シンポジウム」を各年度ごとに開催し(本研究期間中に3回)国内外の研究者と活発に情報交換と討論を行い当該分野の研究を推進した。 -
波動方程式の漸近挙動に関する研究
研究課題/領域番号：16540205 2004年4月 - 2005年3月
文部科学省 科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 基盤研究(C) 東海大学
松山登喜夫
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：800000円
外部領域における波動方程式において、摩擦の効果が時間とともに広がっていくときのエネルギー非減衰と散乱問題を解明した。また、境界の近傍に摩擦効果がある場合も同様な結果が得られている。
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時間とともに動く境界をもつ非柱状領域における発展方程式の解の大域的挙動の研究
研究課題/領域番号：15540213 2003年 - 2005年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
山口 勝, 赤松 豊博, 伊藤 達夫, 田中 實, 松山 登喜夫
配分額：3600000円 （ 直接経費：3600000円 ）
得られた研究成果は次の通りである。
1.空間次元1から5までにおける球内で定義された球対称な非線形自励型波動方程式が可算無限個の時間に関する周期解をもっことを示した。周期はすべて異なる周期で一次独立になっている。
証明には、周期とラプラシアンの固有値に関する弱ポアンカレ型のmophantine条件が用いられた。このため、ベッセル関数の零点の漸近展開を行い零点の数論的性質が詳しく研究されている。また、周期を特定するために波動方程式に対応する非線形常微分方程式の解と周期が詳しく解析されている。また、ここで用いられた方法を適用して、空間1次元非線形Klein-Gordon方程式の境界値問題を考察し、可算無限個の時間に関する周期解をもつことを示した。
2.吊り下げられた重い弦に、時間に関して準周期的に変化する外力が作用している場合の初期値境界値問題を研究した。空間主要部の微分作用素の固有値と外力の準周期に一般的なDiophantine条件を仮定したとき、すべての解が概周期関数になるというきわめて一般的な結果を得た。解の概周期構造も明らかにされている。Diophantine指数と外力項の微分可能性との関係も明らかにされた。
また、上記の結果から境界値問題が外力項と同じ準周期をもつ準周期解をもつことも示された。この方程式に適合した新しい関数空間を設定し、これらの空間の中で固有値問題の解を求め、この解を用いてスペクトル理論を構成しこの問題を解いている。
3.空間領域と波動方程式が空間について球対称な場合について、領域が時間について周期的に振動する場合に3次元非線形波動方程式の境界値問題の周期解が存在することを示した。
4.多様体上の測地線に関する次の定理を証明した。
「定理 Mを球面と同相な実解析的なリーマン計量を持つ多様体とする。もし、Mのガウス曲率がいたるところ正ならば、Mの各点の共役点のなす集合は、1点からなるかまたは、少なくとも4っのカスプをもつ。」 -
時間概周期的な非柱状領域における発展方程式の解の挙動の研究
研究課題/領域番号：12640220 2000年 - 2002年
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 東海大学
山口 勝, 松山 登喜夫, 田中 實, 赤松 豊博
配分額：3600000円 （ 直接経費：3600000円 ）
時間について周期的・準周期的に動く非柱状領域における波動方程式の解の定性的性質について研究し次の成果を得た。
1.空間一次元で時間について周期的な非柱状領域における非線形波動方程式を研究し、非線形強制項、境界関数、境界値のいずれもが時間について同一周期の周期関数である場合、本来困難であるとされていた境界値問題の周期解の存在を明らかにした。
2.空間一次元で時間について準周期的な非柱状領域における線形波動方程式の時間準周期的な境界値をもつ初期値境界値問題の解は、一般に時間について概周期的になること、したがって時間について有界になることが、以前の筆者らの研究によって示されていたが、それを更に詳しく研究し、これらの解の中に非有界な波の重ねあわせによって得られるものが存在することを示した。
3.空間領域と波動方程式が空間について球対称な場合について、時間について準周期的な非柱状領域における三次元線形波動方程式の初期値・境界値問題の解が一般に時間について概周期的になることを示した。
4.1.と同様な結果を、空間次元が3で空間領域が球の場合に、非線形波動方程式の境界値問題が周期解をもつという興味ある結果を得た。
上記の結果1、3,4を得る際に用いられた方法は、周期的な場合はHerman-Yoccozによって、準周期的な場合はYamaguchiによって開発されたREDUCTION THEOREMを用い、Yamaguchi-Yoshida, Yamaguchiによって構成された領域変換を適用して得られたものである。 -
外部領域における波動方程式の解の漸近挙動
研究課題/領域番号：11640213 1999年4月 - 2000年3月
文部科学省 科学研究費補助金（日本学術振興会・文部科学省）－基盤研究(C) 基盤研究(C) 東海大学
松山登喜夫
担当区分：研究代表者 資金種別：競争的資金
配分額：2800000円
線形および非線形摩擦項を有する外部領域における解のエネルギー減衰・非減衰を明らかにした。エネルギーが減衰しない場合、散乱状態の存在を示した。
委員歴
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2020年4月 - 2024年3月
Tokyo Journal of Mathematics 編集委員長
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2017年4月 - 2019年3月
Tokyo Journal of Mathematics 副編集委員長
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2015年4月 - 2017年3月
Tokyo Journal of Mathematics 編集委員
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2010年4月 - 2011年3月
Tokyo Journal of Mathematics 編集委員