研究者詳細 - 芥川　和雄

2024/09/20 更新

写真a

アクタガワ　カズオ

芥川　和雄

AKUTAGAWA Kazuo

所属

理工学部教授

その他担当機関

理工学研究科数学専攻博士課程前期課程
理工学研究科数学専攻博士課程後期課程

連絡先

メールによる問い合わせは《こちら》から

外部リンク

学位

博士(理学) （九州大学）
理学修士（九州大学）

経歴

2018年4月 - 　

東京工業大学(理学院)名誉教授
2018年4月 - 　

中央大学理工学部教授
2016年4月 - 2018年3月

東京工業大学理学院(名称変更)・教授
2013年4月 - 2016年3月

東京工業大学大学院理工学研究科・教授
2010年4月 - 2013年3月

東北大学大学院情報科学研究科・教授
2004年4月 - 2010年3月

東京理科大学理工学部・教授
1995年10月 - 2004年3月

静岡大学理学部・准教授
1995年4月 - 2004年3月

静岡大学大学院理工学研究科担当
2001年4月 - 2002年3月

オレゴン大学数学教室・客員准教授
1991年4月 - 1995年9月

静岡大学教養部・助教授
1989年4月 - 1991年3月

日本文理大学工学部・講師
1987年4月 - 1989年3月

都城工業高等専門学校・講師
1986年4月 - 1987年3月

久留米工業高等専門学校一般科目・非常勤講師
1986年4月 - 1987年3月

東和大学一般科目・非常勤講師

▼全件表示

所属学協会

日本数学会

研究キーワード

トポロジー
幾何解析
微分幾何

研究分野

自然科学一般 / 幾何学 / 幾何学

論文

特異球面上の山辺計量の非存在とcsc計量族の小畠型定理招待

芥川和雄

2019年度福岡大学微分幾何研究会報告集 97 - 105 2020年

　詳細を見る

担当区分：筆頭著者記述言語：日本語

researchmap
A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere 査読

K. Akutagawa, H. Endo, H. Seshadri

Math. Ann. 373 1329 - 1339 2019年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer

researchmap
The Yamabe problem on Dirichlet spaces 招待査読

K. Akutagawa, G. Carron, R. Mazzeo

Tsinghua Lectures in Mathematics, Adv., Lect. in Math. 45 45 101 - 122 2018年

　詳細を見る

記述言語：英語出版者・発行元：International Press

researchmap
Remarks on the Gauss images of complete minimal surfaces in Euclidean four-space 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa, Satoru Imagawa, Yu Kawakami

ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA 196 ( 5 ) 1863 - 1875 2017年10月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER HEIDELBERG

We perform a systematic study of the image of the Gauss map for complete minimal surfaces in Euclidean four-space. In particular, we give a geometric interpretation of the maximal number of exceptional values of the Gauss map of a complete orientable minimal surface in Euclidean four-space. We also provide optimal results for the maximal number of exceptional values of the Gauss map of a complete minimal Lagrangian surface in the complex two-space and the generalized Gauss map of a complete nonorientable minimal surface in Euclidean four-space.

DOI： 10.1007/s10231-017-0643-6

Web of Science

researchmap
Proper harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds 査読

Kazuo Akutagawa, Yoshihiko Matsumoto

MATHEMATISCHE ANNALEN 364 ( 3-4 ) 793 - 811 2016年4月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER HEIDELBERG

Generalizing the result of Li and Tam for the hyperbolic spaces, we prove an existence theorem on the Dirichlet problem for harmonic maps with C-1 boundary conditions at infinity between asymptotically hyperbolic manifolds.

DOI： 10.1007/s00208-015-1229-5

Web of Science

researchmap
Minimal Legendrian Surfaces in the Five-Dimensional Heisenberg Group 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa

GEOMETRY AND TOPOLOGY OF MANIFOLDS 154 1 - 13 2016年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：SPRINGER JAPAN

In this paper, we give a representation formula for Legendrian surfaces in the 5-dimensional Heisenberg group h(5), in terms of spinors. For minimal Legendrian surfaces especially, such data are holomorphic. We can regard this formula as an analogue (in Contact Riemannian Geometry) of Weierstrass representation for minimal surfaces in R-3. Hence for minimal ones in h(5), there are many similar results to those for minimal surfaces in R3. In particular, we prove a Halfspace Theorem for properly immersed minimal Legendrian surfaces in h(5).

DOI： 10.1007/978-4-431-56021-0_1

Web of Science

researchmap
Hölder regularity of solutions of Schrödinger operators on stratified spaces 査読

Kazuo Akutagawa, Gilles Carron, Rafe Mazzeo

Journal Fuctional Analysis 269 ( 3 ) 815 - 840 2015年8月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Elsevier

DOI： 10.1016/j.jfa.2015.02.003

Web of Science

researchmap
The Yamabe problem on stratified spaces 査読

Kazuo Akutagawa, Gilles Carron, Rafe Mazzeo

GEOMETRIC AND FUNCTIONAL ANALYSIS 24 ( 4 ) 1039 - 1079 2014年8月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER BASEL AG

We introduce new invariants of a Riemannian singular space, the local Yamabe and Sobolev constants, and then go on to prove a general version of the Yamabe theorem under that the global Yamabe invariant of the space is strictly less than one or the other of these local invariants. This rests on a small number of structural assumptions about the space and of the behavior of the scalar curvature function on its smooth locus. The second half of this paper shows how this result applies in the category of smoothly stratified pseudomanifolds, and we also prove sharp regularity for the solutions on these spaces. This sharpens and generalizes the results of Akutagawa and Botvinnik (GAFA 13:259-333, 2003) on the Yamabe problem on spaces with isolated conic singularities.

DOI： 10.1007/s00039-014-0298-z

Web of Science

researchmap
Semiumbilic points for minimal surfaces in Euclidean -space 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa

GEOMETRIAE DEDICATA 170 ( 1 ) 1 - 7 2014年6月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER

For a minimal surface in the Euclidean 4-space, a semiumbilic point is at which its normal curvature vanishes. We prove that the semiumbilic points are isolated, if the normal curvature neither changes its sign nor vanishes identically. We also show that any entire minimal surface with flat normal bundle is an affine plane.

DOI： 10.1007/s10711-013-9865-y

Web of Science

researchmap
SURFACES WITH INFLECTION POINTS IN EUCLIDEAN 4-SPACE 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa

KODAI MATHEMATICAL JOURNAL 37 ( 1 ) 174 - 186 2014年3月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：KINOKUNIYA CO LTD

For a surface in the Euclidean 4-space, we prove a reduction theorem for the codimension of a surface all whose points are inflection points.

Web of Science

researchmap
山辺不変量査読

芥川和雄

数学 66 ( 1 ) 31 - 60 2014年

　詳細を見る

記述言語：日本語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：日本数学会

CiNii Books

researchmap
Geometric relative Hardy inequalities and the discrete supectrum of Schrödinger operators on manifolds 査読

Kazuo Akutagawa, Hironori Kumura

Calculus of Variations and Partial Differential Equations 48 ( 1-2 ) 67 - 88 2013年9月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer

DOI： 10.1007/s00526-012-0542-z

Web of Science

researchmap
Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces 査読

Kazuo Akutagawa, Shun Maeta

GEOMETRIAE DEDICATA 164 ( 1 ) 351 - 355 2013年6月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER

We consider a complete biharmonic immersed submanifold M in a Euclidean space . Assume that the immersion is proper, that is, the preimage of every compact set in is also compact in M. Then, we prove that M is minimal. It is considered as an affirmative answer to the global version of Chen's conjecture for biharmonic submanifolds.

DOI： 10.1007/s10711-012-9778-1

Web of Science

researchmap
3-MANIFOLDS WITH POSITIVE FLAT CONFORMAL STRUCTURE 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 140 ( 10 ) 3587 - 3592 2012年10月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

In this paper, we consider a closed 3-manifold M with flat conformal structure C. We will prove that if the Yamabe constant of (M, C) is positive, then (M, C) is Kleinian.

Web of Science

researchmap
Computations of the orbifold Yamabe invariant 査読

Kazuo Akutagawa

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 271 ( 3-4 ) 611 - 625 2012年8月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER

We consider the Yamabe invariant of a compact orbifold with finitely many singular points. We prove a fundamental inequality for the estimate of the invariant from above, which also includes a criterion for the non-positivity of it. Moreover, we give a sufficient condition for the equality in the inequality. In order to prove it, we also solve the orbifold Yamabe problem under a certain condition. We use these results to give some exact computations of the Yamabe invariant of compact orbifolds.

DOI： 10.1007/s00209-011-0880-0

Web of Science

researchmap
Aubin's Lemma for the Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem 査読

Kazuo Akutagawa

MATHEMATISCHE ANNALEN 352 ( 4 ) 829 - 864 2012年4月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER

Aubin's Lemma says that, if the Yamabe constant of a closed conformal manifold (M, C) is positive, then it is strictly less than the Yamabe constant of any of its non-trivial finite conformal coverings. We generalize this lemma to the one for the Yamabe constant of any (M-infinity, C-infinity) of its infinite conformal coverings, provided that pi(1)(M) has a descending chain of finite index subgroups tending to pi(1)(M-infinity). Moreover, if the covering M-infinity is normal, the limit of the Yamabe constants of the finite conformal coverings (associated to the descending chain) is equal to that of (M-infinity, C-infinity). For the proof of this, we also establish a version of positive mass theorem for a specific class of asymptotically flat manifolds with singularities.

DOI： 10.1007/s00208-011-0667-y

Web of Science

researchmap
On Yamabe constants of Riemannian products 査読

Kazuo Akutagawa, Luis A. Florit, Jimmy Petean

COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY 15 ( 5 ) 947 - 969 2007年12月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：INT PRESS CO LTD

For a closed Riemannian manifold (M-m, g) of constant positive scalar curvature and any other closed Riemannian manifold (N-n, h), we show that the limit of the Yamabe constants of the Riemannian products (M x N, g + rh) as r goes to infinity is equal to the Yamabe constant of (M-m x R-n, [g + g(E)]) and is strictly less than the Yamabe invariant of Sm+n provided n >= 2. We then consider the minimum of the Yamabe functional restricted to functions of the second variable and we compute the limit in terms of the best constants of the Gagliardo-Nirenberg inequalities.

Web of Science

researchmap
Perelman's invariant, Ricci flow, and the Yamabe invariants of smooth manifolds 査読

Kazuo Akutagawa, Masashi Ishida, Claude LeBrun

ARCHIV DER MATHEMATIK 88 ( 1 ) 71 - 76 2007年1月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：BIRKHAUSER VERLAG AG

In his study of Ricci flow, Perelman introduced a smooth-manifold invariant called lambda. We show here that, for completely elementary reasons, this invariant simply equals the Yamabe invariant, alias the sigma constant, whenever the latter is non-positive. On the other hand, the Perelman invariant just equals +infinity whenever the Yamabe invariant is positive.

DOI： 10.1007/s00013-006-2181-0

Web of Science

researchmap
3-Manifolds with yamabe invariant greater than that of RP3 査読

Kazuo Akutagawa, André Neves

Journal of Differential Geometry 75 ( 3 ) 359 - 386 2007年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：International Press

We show that, for all nonnegative integers k, l, m and n, the Yamabe invariant of #k(RP3)#ℓ(RP2 × S1)#m(S2 × S1)#n(S2 × S1) is equal to the Yamabe invariant of RP3, provided k + ℓ ≥ 1. We then complete the classification (started by Bray and the second author) of all closed 3-manifolds with Yamabe invariant greater than that of RP3. More precisely, we show that such manifolds are either S3 or finite connected sums #m(S2 × S1)#n(S2 × S1), where S2 × S1 is the nonorientable S2-bundle over S1. A key ingredient is Aubin’s Lemma [3], which says that if the Yamabe constant is positive, then it is strictly less than the Yamabe constant of any of its non-trivial finite conformal coverings. This lemma, combined with inverse mean curvature flow and with analysis of the Green’s function for the conformal Laplacians on specific finite and normal infinite Riemannian coverings, will allow us to construct a family of nice test functions on the finite coverings and thus prove the desired result.© 2007 Applied Probability Trust. © 2007 Applied Probability Trust.

DOI： 10.4310/jdg/1175266277

Scopus

researchmap
The Yamabe invariants of orbifolds and cylindrical manifolds, and |rn|L^2-harmonic spinors 査読

Kazuo Akutagawa, Boris Botvinnik

Journal für die reine und angewandte Mathematik 574 121 - 146 2004年10月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Walter de Gruyter

researchmap
3次元多様体の山辺不変量査読

芥川和雄

21世紀の数学 --幾何学の未踏峰-- 309 - 334 2004年7月

　詳細を見る

記述言語：日本語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：日本評論社

researchmap
An obstruction to the positivity of relative Yamabe invariants 査読

Kazuo Akutagawa

Mathematische Zeitschrift 243 85 - 98 2003年4月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer

researchmap
Yamabe metrics on cylindrical manifolds 査読

K Akutagawa, B Botvinnik

GEOMETRIC AND FUNCTIONAL ANALYSIS 13 ( 2 ) 259 - 333 2003年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER BASEL AG

We study a particular class of open manifolds. In the category of Riemannian manifolds these are complete manifolds with cylindrical ends. We give a natural setting for the conformal geometry on such manifolds including an appropriate notion of the cylindrical Yamabe constant/invariant. This leads to a corresponding version of the Yamabe problem on cylindrical manifolds. We find a positive solution to this Yamabe problem: we prove the existence of minimizing metrics and analyze their singularities near infinity. These singularities turn out to be of very particular type: either almost conical or almost cuspsingularities. We describe the supremum case, i.e., when the cylindrical Yamabe constant is equal to the Yamabe invariant of the sphere. We prove that in this case such a cylindrical manifold coincides conformally with the standard sphere punctured at a finite number of points. In the course of studying the supremum case, we establish a Positive Mass Theorem for specific asymptotically flat manifolds with two almost conical singularities. As a by-product, we revisit known results on surgery and the Yamabe invariant.

Web of Science

researchmap
The Weyl functional near the Yamabe invariant 査読

Kazuo Akutagawa, Boris Botvinnik, Osamu Kobayashi, Harish Seshadri

Journal of Geometric Analysis 13 ( 1 ) 1 - 20 2003年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer

For a compact manifold M ofdim M=n≥4, we study two conformal invariants of a conformal class C on M. These are the Yamabe constant Y C(M) and the L n/2-norm W C(M) of the Weyl curvature. We prove that for any manifold M there exists a conformal class C such that the Yamabe constant Y C(M) is arbitrarily close to the Yamabe invariant Y(M), and, at the same time, the constant W C(M) is arbitrarily large. We study the image of the mapYW:C→(Y C(M), W C(M)) R 2 near the line {(Y(M), w)|w R}. We also apply our results to certain classes of 4-manifolds, in particular, minimal compact Kähler surfaces of Kodaira dimension 0, 1 or 2. © 2003 Mathematica Josephina, Inc.

DOI： 10.1007/BF02930992

Scopus

researchmap
Manifolds of positive scalar curvature and conformal cobordism theory 査読

K Akutagawa, B Botvinnik

MATHEMATISCHE ANNALEN 324 ( 4 ) 817 - 840 2002年12月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER

For a supergoup gamma, we study closed gamma-manifolds with positive conformal classes. We use the relative Yamabe invariant from [2] to define the conformal cobordism relation on the category of such manifolds. We prove that the corresponding conformal cobordism groups Pos(*)(conf)(gamma) are isomorphic to the cobordism groups Pos(*)(gamma) defined by Stolz in [19]. As a corollary, we show that the conformal concordance relation on positive conformal classes coincides with the standard concordance relation on positive scalar curvature metrics. Our main technical tools come from analysis and conformal geometry.

DOI： 10.1007/s00208-002-0364-y

Web of Science

researchmap
The relative Yamabe invariant 査読

K Akutagawa, B Botvinnik

COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY 10 ( 5 ) 935 - 969 2002年12月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：INT PRESS BOSTON, INC

We define the relative Yamabe invariant of a compact smooth manifold with given conformal class on its boundary. In the case of empty boundary the invariant coincides with the Yamabe invariant. We develop approximation techniques which lead to gluing theorems of two manifolds along their boundaries for the relative Yamabe invariant. We show that there are many examples of manifolds with both positive and non-positive relative Yamabe invariants. In particular, we construct families of four-manifolds with strictly negative relative Yamabe invariant and give an exact computation of the invariant.

Web of Science

researchmap
The Dirichlet problem at infinity for harmonic map equations arising from constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space 査読

R Aiyama, K Akutagawa

CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 14 ( 4 ) 399 - 428 2002年6月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER-VERLAG

The purpose of this paper is to study some uniqueness, existence and regularity properties of the Dirichlet problem at infinity for proper harmonic maps from the hyperbolic m-space to the open unit n-ball with a specific incomplete metric. When m = n = 2, harmonic solutions of this Dirichlet problem yield complete constant mean curvature surfaces in the hyperbolic 3-space.

DOI： 10.1007/s005260100109

Web of Science

researchmap
Notes on the relative Yamabe invariant 査読

Kazuo Akutagawa

Josai Mathematical Monographs 3 105 - 113 2001年2月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：城西大学

The Yamabe invariant [K], [S2] of a closed smooth manifold X is a naturaldifferential-topological invariant which arises from a variational problem for the totalscalar curvature of Riemannian metrics on X. The relative Yamabe invariant [ABl] ofa compact connected smooth manifold W with nonempty boundary is a natural relativeversion of the Yamabe invariant of X. Hence the relative Yamabe invariant has severalfundamental properties analogous to the corresponding ones for the classic Yamabe invariant.In particular, in respect of surgery on X and the interior of W, these two invariantshave quite similar properties. In this article, we give those properties.Differential Geometry : Proceedings of the First Intenational Symposiumu on Differential Geometry, February 22-24, 2001 Josai University, edited by Qing-Ming Cheng. Dedicated to Professor Katsuhiro Shiohama on his sixtieth birthday.

DOI： 10.20566/13447777_3_105

CiNii Books

researchmap
Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the hyperbolic 3-space 査読

R Aiyama, K Akutagawa

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 52 ( 4 ) 877 - 898 2000年10月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：MATH SOC JAPAN

Our primary object of this paper is to give a representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the hyperbolic 3-space of curvature -1 in terms of their normal Gauss maps. For CMC (constant mean curvature) surfaces, we derive another representation formula in terms of their adjusted Gauss maps. These formulas are hyperbolic versions of the Kenmotsu representation formula for surfaces in the Euclidean 3-space. As an application, we give a construction of complete simply connected CMC H (\H\ < 1) surfaces embedded in the hyperbolic 3-space.

Web of Science

researchmap
Kenmotsu type representation formula for spacelike surfaces in the de Sitter 3-space 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa

Tsukuba Journal of Mathematics 24 ( 1 ) 189 - 196 2000年6月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：筑波大学

CiNii Books

researchmap
A global correspondence between CMC-surfaces in S-3 and pairs of non-conformal harmonic maps into S-2 査読

R Aiyama, K Akutagawa, R Miyaoka, M Umehara

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 128 ( 3 ) 939 - 941 2000年3月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC

We show there is a global correspondence between branched constant mean curvature (i.e. CMC-) immersions in S-3/{+/-1} and pairs of non-conformal harmonic maps into S-2 in the same associated family. Furthermore, we give two applications.

Web of Science

researchmap
Representation formulas for surfaces in H-3(-c(2)) and harmonic maps arising from CMC surfaces 査読

R Aiyama, K Akutagawa

HARMONIC MORPHISMS, HARMONIC MAPS, AND RELATED TOPICS 413 275 - 285 2000年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（国際会議プロシーディングス）出版者・発行元：CHAPMAN & HALL/CRC PRESS

Web of Science

researchmap
Minimal maps between the hyperbolic discs and generalized gauss maps of maximal surfaces in the anti-de sitter 3-space 査読

Reiko Aiyama, Kazuo Akutagawa, Tom Y. H. Wan

Tohoku Mathematical Journal 52 ( 3 ) 415 - 429 2000年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：東北大学

Problems related to minimal maps are studied. In particular, we prove an existence result for the Dirichlet problem at infinity for minimal diffeomorphisms between the hyperbolic discs. We also give a representation formula for a minimal diffeomorphism between the hyperbolic discs by means of the generalized Gauss map of a complete maximal surface in the anti-de Sitter 3-space. © 2000 Applied Probability Trust.

DOI： 10.2748/tmj/1178207821

Scopus

researchmap
Kenmotsu type representation formula for surfaces with prescribed mean curvature in the 3-sphere 査読

Reiko Aiyama, Reiko Aiyama

Tohoku Mathematical Journal 52 ( 1 ) 95 - 105 2000年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：東北大学

Our primary object of this paper is to give a representation formula for a surface with prescribed mean curvature in the (metric) 3-sphere by means of a single component of the generalized Gauss map. For a CMC (constant mean curvature) surface, we derive another representation formula by means of the adjusted Gauss map. These formulas are spherical versions of the Kenmotsu representation formula for surfaces in the Euclidean 3-space. Spin versions of them are obtained as well. © 2000 Applied Probability Trust.

DOI： 10.2748/tmj/1178224660

Scopus

researchmap
Spin^c geometry, the Seiberg-Witten equations and Yamabe invariants of Kähler surfaces 査読

Kazuo Akutagawa

Interdisciplinary Information Sciences 5 55 - 72 1999年3月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：東北大学

This is a survey article on spin/spinc geometry, the Seiberg-Witten equations and their applications to conformal Riemannian geometry, Yamabe invariants of Kahler surfaces particularly. The table of contents is the following: Section 1. Spin/Spinc Geometry Section 2. The Seiberg-Witten Equations Section 3. Yamabe Invariants of Kahler Surfaces

DOI： 10.4036/iis.1999.55

CiNii Books

researchmap

その他リンク： https://jlc.jst.go.jp/DN/JALC/00061158344?from=CiNii
Kenmotsu-Bryant type representation formulas for constant mean curvature surfaces in H-3(-c(2)) and S-1(3)(c(2)) 査読

R Aiyama, K Akutagawa

ANNALS OF GLOBAL ANALYSIS AND GEOMETRY 17 ( 1 ) 49 - 75 1999年2月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：KLUWER ACADEMIC PUBL

Let c be a positive constant and H a constant satisfying \H\ > c. Oar primary object of this paper is to give representation formulas for branched CMC H (constant mean curvature H) surfaces in the hyperbolic 3-space H-3(-c(2)) of constant curvature -c(2), and for spacelike CMC H surfaces in the de Sitter 3-space S-1(3)(c(2)) of constant curvature c(2). These formulas imply, for example, that every CMC H surface in H-3(-c(2)) can be represented locally by a harmonic map to the unit 2-sphere S-2.

Web of Science

researchmap
Harmonic maps between hyperbolic spaces 査読

Kazuo Akutagawa

American Mathematical Society Translations, Sugaku Expositions 12 151 - 165 1999年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：American Mathematical Society

researchmap
Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H-1(3)(-c(2)) 査読

R Aiyama, K Akutagawa

DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS 9 ( 3 ) 251 - 272 1998年12月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV

Our primary object of this paper is to give a representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces (including maximal surfaces) in the anti-de Sitter 3-space H-1(3)(-c(2)) of constant negative curvature -c(2), Similar to the Kenmotsu type representation formula for nonzero constant mean curvature spacelike surfaces in the Minkowski S-space L-3. This formula implies that every simply connected spacelike surface M with constant mean curvature in H-1(3)(-c(2)) can be represented by a harmonic map from M to the hyperbolic 2-plane H-2.

Web of Science

researchmap
Convergence for Yamabe metrics of positive scalar curvature with integral bounds on curvature 査読

K Akutagawa

PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 175 ( 2 ) 307 - 335 1996年10月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：PACIFIC JOURNAL MATHEMATICS

Let Y-1(n, mu(0)) be the class of compact connected smooth n-manifolds M (n greater than or equal to 3) with Yamabe metrics g of unit volume which satisfy
mu(M, [g]) greater than or equal to mu(0) > 0,
where [g] and mu(M, [g]) denote the conformal class of g and the Yamabe invariant of (M, [g]), respectively. The purpose of this paper is to prove several convergence theorems for compact Riemannian manifolds in Y-1(n, mu(0)) with integral bounds on curvature. In particular, we present a pinching theorem for hat conformal structures of positive Yamabe invariant on compact 3-manifolds.

Web of Science

researchmap
双曲型空間の間の調和写像査読

芥川和雄

数学 48 128 - 141 1996年8月

　詳細を見る

記述言語：日本語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：日本数学会

CiNii Books

researchmap
Harmonic maps between unbounded convex polyhedra in hyperbolic spaces 査読

Kazuo Akutagawa, Seiki Nishikawa, Atsushi Tachikawa

Inventiones Mathematicae 115 ( 1 ) 391 - 404 1994年12月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Springer-Verlag

DOI： 10.1007/BF01231765

Scopus

researchmap
YAMABE METRICS OF POSITIVE SCALAR CURVATURE AND CONFORMALLY FLAT MANIFOLDS 査読

K AKUTAGAWA

DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS 4 ( 3 ) 239 - 258 1994年9月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV

Let CY(n, mu0, R0) be the class of compact connected smooth manifolds M of dimension n greater-than-or-equal-to 3 and with Yamabe metrics g of unit volume such that each (M, g) is conformally flat and satisfies
mu(M,[g]) greater-than-or-equal-to mu0 > 0, integral(M)E(g)\n/2dupsilon(g) less-than-or-equal-to R0,
where [g], mu(M,[g]) and E(g) denote the conformal class of g, the Yamabe invariant of (M,[g]) and the traceless part of the Ricci tensor of g, respectively. In this paper, we study the boundary partial-derivativeCY(n,mu0, R0) of CY(n, mu0, R0) in the space of all compact metric spaces equipped with the Hausdorff distance. We shall show that an element in partial-derivativeCY(n, mu0, R0) is a compact metric space (X, d). In particular, if (X, d) is not a point, then it has a structure of smooth manifold outside a finite subset S, and moreover, on X/S there is a conformally flat metric g of positive constant scalar curvature which is compatible with the distance d.

Web of Science

researchmap
Harmonic diffeomorphisms of the hyperbolic plane 査読

Kazuo Akutagawa

Transactions of the American Mathematical Society 342 ( 1 ) 325 - 342 1994年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：American Mathematical Society

In this paper, we consider the Dirichlet problem at infinity for harmonic maps between the Poincaré model D of the hyperbolic plane H2, and solve this when given boundary data are C4immersions of D(∞), the boundary at infinity of D, to D(∞). Also, we present a construction of nonconformal harmonic diffeomorphisms of D, and give a complete description of the boundary behavior, including their first derivatives. © 1994 American Mathematical Society.

DOI： 10.1090/S0002-9947-1994-1147398-9

Scopus

researchmap
Nonexistence results for harmonic maps between noncompact complete Riemannian manifolds 査読

Kazuo Akutagawa, Atsushi Tachikawa

Tokyo Journal of Mathematics 16 ( 1 ) 131 - 145 1993年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：上智大学ほか8大学

DOI： 10.3836/tjm/1270128986

Scopus

researchmap
Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane 査読

Kazuo Akutagawa, Seiki Nishikawa, Atsushi Tachikawa

Geometry and its Applications 17 - 19 1993年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：World Scientific

researchmap
The Gauss map and spacelike surfaces with prescribed mean curvature in minkowski 3-space 査読

Kazuo Akutagawa, Seiki Nishikawa

Tohoku Mathematical Journal 42 ( 1 ) 67 - 82 1990年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：東北大学

DOI： 10.2748/tmj/1178227694

Scopus

researchmap
Compactness criteria for Riemannian manifolds with compact unstable minimal hypersurfaces 査読

Kazuo Akutagawa

Tsukuba Journal of Mathematics 13 ( 2 ) 505 - 512 1989年12月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：筑波大学

In this paper, we shall prove the following Theorem. THEOREM A. Let N be a complete Riemannian manifold with a compact embedded unstable minimal hypersurface M. Suppose that there exsits a positive constant ...

CiNii Books

researchmap
EXISTENCE OF MAXIMAL HYPERSURFACES IN AN ASYMPTOTICALLY ANTI-DESITTER SPACETIME SATISFYING A GLOBAL BARRIER CONDITION 査読

K AKUTAGAWA

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 41 ( 1 ) 161 - 172 1989年1月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：MATH SOC JAPAN

Web of Science

researchmap
The Dirichlet problem at infinity for harmonic mappings between Hadamard manifolds 査読

Kazuo Akutagawa

Geometry of Manifolds (ed. by K. Shiohama) 59 - 70 1989年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：Academic Press

researchmap
ON SPACELIKE HYPERSURFACES WITH CONSTANT MEAN-CURVATURE IN THE DE SITTER SPACE 査読

K AKUTAGAWA

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 196 ( 1 ) 13 - 19 1987年

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：SPRINGER VERLAG

Web of Science

researchmap
A note on spacelike hypersurfaces with prescribed mean curvature |rn|in a spatially closed globally static Lorentzian manifold 査読

Kazuo Akutagawa

Memoirs of the Faculty of Science, Kyūsyū University. Series A 40 119 - 125 1986年9月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：九州大学

researchmap
On a one-parameter subgroup of Ust(H) whose infinitesimal generator has only a singularly continuous part 査読

Kazuo Akutagawa

Memoirs of the Faculty of Science, Kyūsyū University. Series A 40 45 - 50 1986年2月

　詳細を見る

記述言語：英語掲載種別：研究論文（学術雑誌）出版者・発行元：九州大学

researchmap

▼全件表示

書籍等出版物

幾何解析

芥川和雄（担当：分担執筆範囲: 第３章：山辺の問題と山辺不変量）

朝倉出版 2018年11月

　詳細を見る

総ページ数：436pages 記述言語：日本語著書種別：事典・辞書

researchmap
数学メモアール第7巻「山辺の問題」

小林治, 芥川和雄, 井関裕靖（担当：共著範囲: 10章定理 C の証明 (3) |rn|12章山辺不変量 |rn|参考文献 |rn|あとがき）

日本数学会 2013年12月

　詳細を見る

担当ページ：44-61,64-69,70-74,75 記述言語：日本語著書種別：学術書

researchmap
岩波数学辞典第４版

彌永昌吉ほ, 芥川和雄を（担当：共著範囲: 8章6節：スカラー曲率と位相|rn|8章15節：非コンパクト多様体の間の調和写像）

岩波書店 2007年6月

　詳細を見る

担当ページ：788-789,985-985 記述言語：日本語

researchmap

講演・口頭発表等

特異球面上の山辺計量の非存在とcsc計量族の小畠型定理招待

芥川和雄

2019年度福岡大学微分幾何研究集会 2019年11月

　詳細を見る

開催年月日： 2019年11月　　

記述言語：日本語

researchmap
境界付きコンパクト・アインシュタイン多様体上の小畠型定理招待

芥川和雄

研究集会「リーマン幾何と幾何解析」 2019年1月

　詳細を見る

開催年月日： 2019年1月　　

記述言語：日本語

researchmap
境界付きコンパクト・アインシュタイン多様体上の小畠型定理招待

芥川和雄

2018年度福岡大学微分幾何研究集会 2018年11月

　詳細を見る

開催年月日： 2018年11月　　

記述言語：日本語

researchmap
エッジコーン・アインシュタイン計量と山辺不変量招待

芥川和雄

国際研究集会「The 10th MSJ-SI: The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations」 2018年7月

　詳細を見る

開催年月日： 2018年7月　　

記述言語：英語

researchmap
4次元球面上の正のアインシュタイン計量に関するギャップ定理招待

芥川和雄

Stanford 大学「幾何セミナー」 2018年3月

　詳細を見る

記述言語：英語

researchmap
エッジコーン・アインシュタイン計量と山辺不変量招待

芥川和雄

日本数学会-台湾数学会ジョイントミーティング，幾何学分科会 2017年12月

　詳細を見る

記述言語：英語

researchmap
エッジコーン・アインシュタイン計量と山辺不変量招待

芥川和雄

大阪大学・理学部・数学教室「談話会」 2017年12月

　詳細を見る

記述言語：日本語

researchmap
4次元球面上の正のアインシュタイン計量に関するギャップ定理招待

芥川和雄

大阪大学・理学部・数学教室「幾何セミナー」 2017年12月

　詳細を見る

記述言語：日本語

researchmap
Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant

Analysis, Geometry and Topology of Positive Scalar Curvature metrics 2017年8月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere

Special Srssion "Differential Geometry" of the 3rd Congress of PRIMA 2017 2017年8月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
A gap theorem for positive Einstein metrics on the four-sphere

福岡大学理学部・福岡大学微分幾何セミナー 2017年6月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Edge-cone Einstein 計量と山辺不変量

第63回幾何学シンポジウム 2016年8月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant

Seminar on Geometry and Topology 2016年6月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant

内藤博夫先生退官記念研究集会 2016年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語

researchmap
山辺の問題とその発展：特異空間上の山辺の問題とリッチフローとの関係

基礎自然科学系・学術セミナー 2016年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Edge-cone Einstein metrics and the Yamabe invariant

京都大学大学院理学研究科・数学教室談話会 2015年12月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量と singular Einstein 計量--小林プログラムについて--

秋葉原微分幾何セミナー 2015年7月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe invariant and singular Einstein metrics

リーマン幾何と幾何解析 2015年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe invariant and singular Einstein metrics

東北大学大学院情報科学研究科数学教室・幾何解析セミナー 2015年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Harmonic maps between asymptotically hyperbolic manifolds

東北大学大学院情報科学研究科数学教室・情報数理談話会 2015年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
多様体上の相対ハーディ型不等式とシュレーディンガー作用素の離散固有値

スペクトル・散乱理論とその周辺 (RIMS講究録) 2014年10月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
5次元ハイゼンベルグ群内の極小ルジャンドル曲面と正則データによるワイエルシュトラス表現

部分多様体幾何とリー群作用 2014 2014年9月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe problem on Dirichlet spaces

確率論と幾何学 2014年9月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Minimal Legendrian surfaces in the 5-dimensional Heisenberg group

Satellite Conference of Seoul ICM 2014, Geometric Analysis 2014年8月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
5次元ハイゼンベルグ群内の極小ルジャンドル曲面と正則データによるワイエルシュトラス表現

福岡大学理学部・福岡大学微分幾何セミナー 2014年7月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe problem on edge-cone manifolds and Aubin's inequality

Stanford University・Geometry Seminar 2014年3月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
特異空間上の山辺の問題，Aubin の不等式，edge-cone Einstein 計量

福岡大学理学部・福岡大学微分幾何セミナー 2013年12月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe problem on singular spaces and Dirichlet spaces

The 8th Pacific Rim Complex Geometry Conference 2013年8月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe problem on singular spaces

The Asian Mathematical Conference 2013 2013年7月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
特異空間および Dirichlet 空間上の山辺の問題

東京工業大学数学教室・大岡山談話会 2013年7月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Geometric relative Hardy inequalities and the discrete spectrum of Schrödinger operators on manifolds

Variational Problems & Geometric PDE's 2013年6月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
特異空間上の山辺の問題

東北大学大学院情報科学研究科・情報数理談話会 2013年2月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe problem on stratified spaces

Tsinghua-Sanya Mathematical Forum 2013年1月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
On the existence of conic Yamabe metrics

仙台小研究会 --西川青季教授定年退職記念-- 2012年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語

researchmap
共形平坦な正の3次元多様体について

山口大学数理科学談話会 2012年2月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
3-manifolds with positive flat conformal structure

第10回環太平洋幾何学会議2011大阪-福岡 2011年12月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Computations of the orbifold Yamabe invariant

Tambara Workshop on Parabolic Geometries and Related Topics I 2010年11月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量について --オービフォールドの山辺不変量--

2010年度日本数学会秋季総合分科会 (幾何学賞特別講演アブストラクト) 2010年9月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Computations of the orbifold Yamabe invariant

Sacalar Curvature, Topology and Geometry 2010年8月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
オービフォールドの山辺不変量について

東北大学数学教室・談話会 2010年6月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe invariant of cylindrical manifolds and computations of the orbifold Yamabe invariant

5th Pacific Rim Conference on Mathematics 2010年6月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
完備多様体上のシュレーディンガー作用素の離散スペクトルについて

東北大学数学教室・幾何セミナー 2010年5月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Notes on concordance and stable isotopy of positive scalar curvature

幾何と情報科学の架け橋 2010年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量について

東北大学大学院情報科学研究科数学教室・情報数理談話会 2009年7月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrodinger operators

ソボレフ不等式とその周辺 2009年3月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrodinger operators

大阪大学数学教室・幾何セミナー 2009年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The uncertainty principle lemma under gravity and the discrete spectrum of Schrodinger operators

The 9th Pacific Rim Geometry Conference 2008年12月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量：手術理論と直積多様体に関する話題から

第55回幾何学シンポジウム 2008年8月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Yamabe constants of infinite coverngs and a positive mass theorem

International Meeting on Spectral Geometry and Related Topics, Potsdam 2008 2008年5月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
On the Yamabe invariant of M x S^1

Mini-Workshop in Regensburg, Scalar curvature and semilinear PDEs in geometry and topology 2008年5月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Perelman's invariant and the Yamabe invariant

TUS-NPU Bilatral Seminar 2008 (Proceedings) 2008年3月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
On the Yamabe invariant of M x S^1

The 3rd Geometry Friendship of Japan and Chaina 2008年1月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
On the Yamabe invariant of M x S^1

上智大学理工学部数学教室談話会 2007年12月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Yamabe constants of inifinite coverings and a positive mass theorem

Variational Problems in Geometry 2007年9月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Yamabe constants of inifinite coverings and a positive mass theorem

International Coference in Geometry and Analysis, Nanjing 2007 2007年8月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Perelman 不変量，Ricci flow および山辺不変量

リーマン幾何と幾何解析 2007年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量--共形幾何の広がり--

2007年度日本数学会年会・企画特別講演 (総合講演・企画特別講演アブストラクト) 2007年3月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺の問題，Positive Mass Theorem および山辺不変量

特異点と時空，および関連する物理 2007年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe constants of infinite coverings and a positive mass theorem

Geometry of Singularities 2007年1月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
無限被覆空間の山辺定数と正質量定理

東京大学数理科学研究科・トポロジー火曜セミナー 2006年11月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量について

筑波大学数学系月例談話会 2006年9月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量と mass 不変量

東京幾何セミナー 2006年6月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The mass of a compact positive conformal manifold

リーマン幾何と幾何解析 2006年2月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
逆平均曲率流と山辺不変量Ｉ・ＩＩ

ENCOUNTER with MATHEMATICS --数学との遭遇-- 第35回 2005年12月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
低次元多様体の山辺不変量

東北大学大学院理学研究科・数学談話会 2005年10月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
正の山辺計量の判定とその応用(A criterion of positive Yamabe metrics and its applications)

第52回幾何学シンポジウム 2005年8月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
低次元多様体の山辺不変量--正の山辺計量の判定とその応用--

九州幾何セミナー 2005年7月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
3次元多様体の山辺不変量

日大トポロジーセミナー 2005年6月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
正質量定理

ENCOUNTER with MATHEMATICS --数学との遭遇-- 第32回 2005年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
リーマン的ペンローズ予想と逆平均曲率流

集中講義オーバービュー 2004年11月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
3次元多様体の山辺不変量と逆平均曲率流

集中講義オーバービュー 2004年11月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
山辺不変量と共形幾何(Yamabe Invariants and Conformal Geometry)

第51回幾何学シンポジウム 2004年8月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Yamabe invariants of 3-manifolds

大域解析学とその周辺 2004年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語

researchmap
Yamabe invariants of 3-manifolds

東工大微分幾何国際研究集会 2003年12月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
ワイル汎関数と山辺不変量

筑波大幾何セミナー 2003年9月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
3次元多様体の山辺不変量，Total Mass に関する Penrose 予想および逆平均曲率流

第50回幾何学シンポジウム 2003年8月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Yamabe metrics on cylindrical manifolds

The second International Symposium on Differential Geometry 2003年7月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Decomposition along hypersurfaces and the Yamabe invariant of cylindrical manifolds

Stanford大学幾何セミナー 2003年3月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
ワイル汎関数と山辺不変量

東北大幾何セミナー 2003年1月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
The Yamabe invariants of cylindrical manifolds and orbifolds, and the Seiberg-Witten invariants

リー群と多様体の研究 2002年10月

　詳細を見る

記述言語：日本語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap
Yamabe metrics on cylindrical manifolds

Pacific Northwest Geometry/University of Oregon 2001年10月

　詳細を見る

記述言語：英語会議種別：口頭発表（一般）

researchmap

▼全件表示

受賞

日本数学会・幾何学賞

2010年9月日本数学会・幾何学およびトポロジー分科会山辺不変量の研究

共同研究・競争的資金等の研究課題

特異空間上のアインシュタイン計量・リッチフローおよび山辺不変量の研究

研究課題/領域番号：18H01117 2018年4月 - 2023年3月

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(B) 中央大学

芥川一雄

　詳細を見る

配分額：16250000円（直接経費：12500000円、間接経費：3750000円）

パリ大学の Iraria Mondello との特異空間上の特異山辺計量の存在・非存在・特徴付けの研究を前年度に続いて行い，Edge-cone 特異計量を持つ特異球面上で，cone angle が4π以上場合，特異山辺計量の非存在に関する結果を得た．また cone angle が2πより小さい場合，特異山辺計量全体は標準的特異球面の(特異集合を保つ)共形変換による引き戻しによるもの全体と一致するという，小畠型の定理も得た．以上は英語論文にまとめ投稿中である．
境界を持つコンパクトな Einstein 多様体 (M, g) 上で，定スカラー曲率計量(csc-計量)の一意性に関する小畠型定理に関する結果を研究した．境界を持つ場合は，計量 g には
M の境界上でその平均曲率がゼロという minimal boundary condition (MBC) を課すのが自然であることが分かっている．その様な仮定をしても，(M, g) 上の共計類 [g] 内におけるMBC を持つ csc-計量の一意性定理(i.e., 小畠型定理)は成立しないことが Escobar によって知られていた．そこで小畠型定理を [g] 内の MBC を持つ csc-計量達に対してではなく，MBC を持つ Einstein 計量達に対するものと解釈し，一意性定理を得た．以上も英語論文にまとめ投稿中である．
その他，5次元 Heisenberg 群の slab 領域内の minimal Legendre 曲面の面積に関する特徴付けの結果を得た．特にこの研究で得られた，Flux に関する等周型不等式は興味深い．この結果は現在，英語論文作成中である．

researchmap
スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何

研究課題/領域番号：24340008 2012年4月 - 2018年3月

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(B)

芥川一雄, 二木昭人, 小林治, 古田幹雄, 納谷信, 小野肇, 本多正平, 松尾信一郎, 松本佳彦, カロンジル, マッツェオレイフ, モンデロイラーリア, ベルトマンボリス

　詳細を見る

配分額：17810000円（直接経費：13700000円、間接経費：4110000円）

非常に一般的な特異集合を許容する多様体上で，スカラー曲率に関する山辺の問題においてAubinの不等式の一般化を確立し，それがstrictな不等式のとき特異山辺計量の存在定理を得た．
さらに等号が成立するときに，解が存在しないような例を構成した．またエッジコーン・アインシュタイン計量と呼ばれる特異アインシュタイン計量に対して，リッチ曲率をコントロールした滑らかな計量族による近似を示した．応用として，エッジコーン・アインシュタイン計量の存在を利用して，滑らかな多様体の山辺不変量の下からの評価法を与えた．

researchmap
直積多様体の理想境界に関する幾何解析と調和写像・アインシュタイン計量の研究

研究課題/領域番号：24654009 2012年4月 - 2015年3月

日本学術振興会科学研究費助成事業挑戦的萌芽研究

芥川一雄, 久村裕憲, 相山玲子, 松本佳彦

　詳細を見る

配分額：3640000円（直接経費：2800000円、間接経費：840000円）

本研究課題に関して, 非コンパクト多様体上のシュレーディンガー作用素の離散固有値の有限性・無限性，漸近的実双曲多様体間の調和写像に対する無限遠におけるディリクレ問題の存在と一意性, 5次元ハイゼンベルグ群内の（極小）ルジャンドル曲面に対する表現公式と半空間定理, 2次元複素ユークリッド空間内の極小ラグランジュ曲面のガウス写像の値分布，それぞれに関して一定の成果を上げた.

researchmap
多様体の無限遠の幾何と解析的構造

研究課題/領域番号：18540212 2006年 - 2008年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

久村裕憲, 加須栄篤, 芥川一雄, 加須栄篤, 芥川一雄

　詳細を見る

配分額：4000000円（直接経費：3400000円、間接経費：600000円）

(1) 多様体が, 有限個の異なる幾何を持つエンドを持つとき, ラプラシアンに関する極限吸収原理を示した。
(2) 芥川氏との共同研究において, 不確実性補題を, 一般の多様体上に拡張し, それによって, 離散固有値の有限性・無限性の判定条件を決定した。

researchmap
GIT安定性と標準ケーラー計量

研究課題/領域番号：18204003 2006年 - 2008年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(A) 東京工業大学

二木昭人, 森田茂之, 満渕俊樹, 小林亮一, 芥川一雄, 中島啓, 翁林, 森田茂之, 満渕俊樹, 芥川一雄, 中島啓, 翁林

　詳細を見る

配分額：24570000円（直接経費：18900000円、間接経費：5670000円）

ケーラー幾何の研究の一つの応用として,トーリック佐々木・アインシュタイン計量の存在問題に完全な解決を与えた.また,二木不変量と乗数イデアル層とどのような関係があるかを調べた.更に,漸近的チャウ安定性の障害となる積分不変量は,トーリックFano多様体の場合,ヒルベルトシリーズの微分として得られることを示し,具体例に対する計算を実行した.その結果,これ等の張る空間は一般には2次元以上であることを示した.

researchmap
共形幾何と群C^*環バンドルの大域解析的研究

研究課題/領域番号：16540059 2004年 - 2005年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 東京理科大学

芥川一雄, 小林治, 森吉仁志, 久村裕憲, 利根川吉廣, 井関裕靖

　詳細を見る

配分額：3700000円（直接経費：3700000円）

本科学研究課題の目標は,共形幾何および閉多様体上の群C^*環バンドルの,微分トポロジー・スピン幾何・大域解析・非線形解析および離散群・K理論等による総合的研究であった.
特に,共形幾何における山辺不変量の位相的および大域解析・非線形解析的研究であった.
具体的研究成果は,下記の通りである.
研究分担者間で定期的に研究連絡等を行なった.また,国内・国外へ出張,および海外共同研究等の招聘により,微分幾何,多様体上の大域解析・非線形解析の総合的研究を行なった.
(1)芥川は,海外研究者と3次元多様体および積多様体の山辺不変量に関する結果を得て,下記の論文にまとめており出版予定である.
・Kazuo Akutagawa and Andre Neves, 3-manifolds with Yamabe invariant greater than that of RP^3, to appear in Journal of Differential Geometry.
・Kazuo Akutagawa, Luis Florit and Jimmy Petean, On Yamabe constants of Riemannian products.
芥川はまた,海外共同研究者のA.Neves(Princeton大学)と,コンパクト多様体の無限被覆の山辺定数に関して,いくつかの興味深い結果を得ており,現在進行中である.
(2)小林は,Einstein計量から誘導される接続の変分学的特徴付け・正則曲線の射影構造等の,共形幾何および射影幾何における新しい展開を得た.
(3)久村は,完備多様体上のラプラス作用素の固有値の非存在に関して,最良の結果を得ており,下記の論文を投稿中である.
・Hironori Kumura, Geometry of an end and absence of eigenvalues in the essential spectrum.
(4)井関は,離散群,特にランダム群の非正曲率距離空間への固定点に関する研究成果を得た.
(5)利根川は,2相分離問題の幾何的測度論による研究成果を得た.
(6)森吉は,捩れK理論や亜群C^*環を扱い,一般化されたGromov-Lawson予想に関する結果を得た.
上記の研究において,研究費補助金による国内・国外の研究者の招聘等での直接的な研究連絡は,きわめて重要であった.

researchmap
ヨルゲンセン群とショットキイ空間の研究

研究課題/領域番号：14540170 2002年 - 2003年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

佐藤宏樹, 芥川一雄, 奥村善英, 中西敏浩, 奥山裕介, 久村裕憲

　詳細を見る

配分額：3300000円（直接経費：3300000円）

平成14-15年度行った研究としては次の4つの分野を挙げることが出来る.1.ヨルゲンセン群の研究.2.ピカール群の研究.3.ホワイトヘッドリンク群の研究.4.吉典的ショットキイ空間とヨルゲンセン数の研究.
1.ヨルゲンセン群の研究.
ヨルゲンセン数が1となる非初等的な2元生成離散群をヨルゲンセン群という.ヨルゲンセン群には放物型と楕円型があるが,ここでは放物型について考察した.放物型には3つのタイプ(有限型、可算無限型、非可算無限型)があるが14年度は(1)有限型の放物型ヨルゲンセン群及び可算無限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.15年度は(2)非可算無限型の放物型ヨルゲンセン群すべてを発見した.これにより放物型ヨルゲンセン群をすべて発見することに成功した.(1)は2002年8月北京での国際数学者会議等で発表した.また、(2)は2003年10月北京大学での招待講演等で発表した.これらをまとめた結果は今年の夏の「複素解析学国際会議」の招待講演で発表予定である.
2.ピカール群の研究.
ピカール群の基本領域を新たに構成しそれを用いてその2つの生成元による8つの関係式を求めた.この結果は,2003年ISAAC国際会議のProceedingsで論文として発表された.
3.ホワイトヘッドリンク群の研究.
ホワイトヘッドリンク群のヨルゲンセン数が2であることを発見した.したがって,ホワイトヘッドリンク群はヨルゲンセン群でないことが分かった.この結果は2002年6月の「トポロジー国際研究集会」で発表した.また、メキシコ数学会の特別号から出版予定である.
4.古典的ショットキイ空間とヨルゲンセン数の研究.
4以上の実数jに対しヨルゲンセン数がjとなる古典的ショットキイ群が存在することを古典的ショットキイ空間の結果を用いて示した.この結果は今年の夏「ポテンシャル論国際会議」で発表予定である。

researchmap
共形多様体とバブリング・ツリーの幾何および解析の研究

研究課題/領域番号：14540072 2002年 - 2003年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

芥川一雄, 奥山裕介, 久村裕憲, 佐藤宏樹

　詳細を見る

配分額：3600000円（直接経費：3600000円）

平成15年度に行った研究としては,次の3つを挙げることが出来る.
1.シリンダー的山辺不変量,オービフォールド山辺不変量の研究
なめらかなコンパクト多様体の一般化として,オービフォールドの山辺定数/不変量をシリンダー的山辺不変量を用いて適切な定義を与えた.4次元のシリンダー多様体でそのシリンダー的山辺不変量が正の場合には,Atiyah-Patodi-Singer L^2-指数定理を共形幾何的に適用でき,その値を上から評価する方法を与えた.また山辺不変量に関する小林型の不等式をシリンダー的山辺不変量に拡張し,その応用の研究をした.
2.コンパクト共形多様体のMassの研究
Mass(またはADM Mass)は,漸近的平坦な多様体に対して定義される幾何学的不変量である.正の山辺不変量を持つコンパクト共形多様体(M, C)に対して,C内のリーマン計量gとM上の1点pを選ぶことにより,ゼロ・スカラー曲率を持つ漸近的平坦な多様体M-{p}が定義され,そのMassは非負となる.この値は,計量gと点pの選び方に依存する.(M, C)の共形不変量を構成するために,M上のHabermann-Jostの標準計量g_<HJ>から始めて漸近的平坦な多様体M-{p}を構成すると,そのMassは点pの選び方に依らず一定値となる.このことを利用して,(M, C)の共形不変量としてのMassが定義される.さらに共形類Cを変数としてその下限をとることにより,コンパクト可微分多様体MのMass不変量が定義可能である.
この不変量の連結和に関する小林型の不等式の研究を行った.
3.3次元多様体の山辺不変量
宇宙論における「リーマン的ペンローズ予想」の解決に用いられた中心的手法である「逆平均曲率流の手法」を応用することにより,3次元実射影空間RP^3の山辺不変量がBray-Nevesにより決定された.これは「定曲率多様体の山辺不変量に関するSchoen予想」の最初の肯定的解答である.この予想に関しては依然多くが未解決であるが,特に本研究では'RP^3と有限個のS^2xS^1の連結和多様体'の山辺不変量を逆平均曲率流の手法を用いて決定した.
上記の研究において,研究費補助金による国内・外の研究者の招聘等による研究連絡は極めて有用であった.

researchmap
タイヒミュラー空間の解析及び幾何

研究課題/領域番号：13640164 2001年 - 2002年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

奥村善英, 芥川一雄, 中西敏浩, 佐藤宏樹, 久村裕憲

　詳細を見る

配分額：3400000円（直接経費：3400000円）

平成13-14年度に行った研究は,次の三つに大きく分けることが出来る:
1.リーマン面上の単純分割閉曲線の性質を解析的に特徴付ける.
2.タイヒミュラー空間を大域実解析的に角度変数で表現する.
3.角度変数で,タイヒミュラーモジュラー群(写像類群)の作用を表現する.
私は,単位円板に作用する一次変換の幾何をその変換の平方根やトレースで特徴付けた.この考察から,リーマン面S上の単純閉曲線Lが分割か非分割かの判定を,Sを表現するフックス群Gの特殊線形群SL(2,C)への持ち上げを用いて行った.このように,位相的性質を解析的性質で特徴付けすることが出来る.
私は標識付きリーマン面上の測地線の交角からなる角度変数を新たに導入して,タイヒミュラー空間を大域実解析的に簡明に表現することを考察した.そして,代表的といえる穴あきトーラスや種数2,3の標識付きリーマン面から得られる(1,1),(2,0),(3,0)型タイヒミュラー空間の場合に,角度変数のみの変数空間は解析しやすい集合であることを示していた.角度変数は標識付きフックス群の生成元やこれらの積の軸の交角に対応している.双曲幾何を用いることで,これらの軸の配置は非常に高い「対象性」を持つことが分かった.そして,このような一次変換の幾何を調べることから,角度変数の関係式や情報が多く得られた.
次に,タイヒミュラーモジュラー群を角度変数のみで表示することを目指し,次の考察を特に行った:
I.タイヒミュラーモジュラー群を,軸から決定される特別な双曲多角形を別の双曲多角形に写す作用として調べる.
II.タイヒミュラーモジュラー群を表示する角度変数と長さ変数の関係を調べる.
例えば,(1,1)型タイヒミュラーモジュラー群の場合には.次を示した:(1,1)型つまり穴あきトーラスを表現する標識付きフックス群の標準生成元系を(A, B)とする.A, B, BAの軸で決定される双曲三角形Tを別の軸で決定される双曲三角形に写す作用で,(1,1)型タイヒミュラーモジュラー群の元の作用を理解出来る.そして,このTの内角に対応する三つの角度変数のみで,(1,1)型タイヒミュラーモジュラー群の元を表示出来る.さらに,このTの三辺の長さの二倍が長さ変数に対応し,双曲三角法から,長さ変数による(1,1)型タイヒミュラーモジュラー群の元の表示も得られる.

researchmap
ラプラス作用素の幾何学

研究課題/領域番号：13640069 2001年 - 2002年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

久村裕憲, 芥川一雄, 佐藤宏樹, 加須栄篤, 奥村善英

　詳細を見る

配分額：3500000円（直接経費：3500000円）

ノン・コンパクト・リーマン多様体あるいは境界付多様体上の解析的不等式とその多様体の幾何学的情報についての間の関係の解明を行った。具体的には、必ずしも凸とは限らない境界を持つコンパクト・リーマン多様体に対する解析的不等式であるintrinsic ultracontractive boundをDavies-Simonの手法を使い、その多様体の幾何的な量(リッチ曲率の下限、直径、境界の第二基本形式の上限、内部R-ball条件)により評価を与えた。また,そのためには、Hardy及びL^P Sobolev不等式をその準備として証明する必要があり、それも実行した。これらの解析的不等式は大変重要である。実際それらから、例えば、必ずしも凸とは限らない境界を持つ多様体のノイマン熱核の上限やディリクレ熱核とグリーン核の境界挙動、また、ディリクレ固有値問題の最初の固有値のギャップの下限等が分かるからである。
ノンコンパクト多様体についての成果としては、以下のことが分かった:一般に、完備リーマン多様体の上にはラプラシアンと呼ばれる微分作用素が定義され、そのスペクトルと多様体の持つ幾何的性質との間には密接な関係があり、多くの研究者により様々な角度から研究されている。特に、考える多様体がノンコンパクト、完備のとき、ラプラシアンの本質的スペクトラムはその多様体の無限遠の幾何のみに依存する。そこで、多様体の無限遠の近傍においてある測度に関して曲率の平均を考え、その平均量の無限遠での収束と本質的スペクトラムとの間の関係について考察を試み、Donnelly、及び、自らの結果を一般化した。
研究分担者の加須栄氏は、多様体収束とディリクレ形式の収束の関係を、佐藤氏はヨルゲンセン群の研究を、芥川氏は山辺不変量の研究を、また、奥村氏は、タイヒミュラー空間の大域解析的研究を行った。

researchmap
ショットキイ空間とヨルゲンセン群の研究

研究課題/領域番号：12640168 2000年 - 2001年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

佐藤宏樹, 芥川一雄, 奥村善英, 中西敏浩, 久村裕憲

　詳細を見る

配分額：3500000円（直接経費：3500000円）

平成12-13年度行った研究としては次の4つの分野を挙げることが出来る.
1.ヨルゲンセン群の研究.2.ヨルゲンセン数の研究.3.ピカール群の研究.4.ホワイトヘッドリンクの研究
1.ヨルゲンセン群の研究.ヨルゲンセン数が1となる非初等的な離散群をヨルゲンセン群という.ヨルゲンセン群の2つのone-paramter familiesを考察し,その成果をアメリカ数学会の学術誌Contemporary Mathematicsで発表した.更に,放物型のヨルゲンセン群について考察した.得られた結果は2000年8月UCLA(カリフォルニア州立大学・ロサンゼルス校)で開かれたアメリカ数学会(ミレニアム特別国際会議)で発表した.また,中国の山東大学における「第8回複素解析学国際会議」でも招待講演を行った.最近,two-parameterの放物型ヨルゲンセン群を殆どすべて発見した.その結果を2002年1月静岡での「不連続群研究集会」および2002年3月オレゴン大学(ユージン)で発表した.
2.ヨルゲンセン数の研究.8種類すべての実型古典的ショットキイ空間についてそのヨルゲンセン数の最良の下界を求めた.この結果は日本数学会の学術誌J.Math.Soc.Japanから2001年に発表された.
3.ピカール群の研究.ピカール群が2元生成群であることは以前に指摘したが,その基本領域を新たに構成しそれを用いてその2元による8つの関係式を求めた.この結果は,2000年9月の日本数学会及び12月の京都大学数理解析研究所での研究集会で発表した.更に2002年8月ベルリンでのISAAC国際会議において招待講演を行い、2002年そのProceedingsで論文として発表される.
4.ホワイトヘッドリンクの研究.ホワイトヘッドリンクのヨルゲンセン数が2であることを発見した.したがって,ホワイトヘッドリンクはヨルゲンセン群でないことが分かった.この結果は2001年12月の京都大学数理解析研究所での研究集会で発表した.また,2002年の国際集会でも発表する予定である.

researchmap
タイヒミュラー空間の解析及び一次変換の幾何

研究課題/領域番号：11640162 1999年 - 2000年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

奥村善英, 芥川一雄, 中西敏浩, 佐藤宏樹, 久村裕憲

　詳細を見る

配分額：3500000円（直接経費：3500000円）

平成11-12年度に行った研究は,次の三つの分野に大きく分けることが出来る:
1.角度変数と一次変換の幾何の関係を調べる.
2.タイヒミュラーモジュラー群(写像類群)を角度変数で表現する.
3.リーマン面上の単純分割閉曲線の性質を解析的に特徴付ける.
タイヒミュラー空間を大域実解析的に簡明に表現するために,私は角度変数を新たに導入した.そして,角度変数のみによるタイヒミュラー空間の変数空間は解析しやすい集合であることを,代表的なタイヒミュラー空間の場合に示していた.
穴あきトーラスを表現するフックス群等の生成元やこれらの積にたいし,軸の配置は非常に高い「対象性」を持つことが分かった.このような一次変換の幾何とトレースや角度変数の関係を,一次変換の平方根や双曲幾何を用いて調べた.この考察から,角度変数の関係式や情報が多く得られた.このような情報から,タイヒミュラーモジュラー群を角度変数のみで表示することを目指し,次の考察を行った:
(1)タイヒミュラーモジュラー群を表示する角度変数と長さ変数の関係を調べる.
(2)このような群で計算が容易な場合に,具体的に角度変数で表示する.
(3)一般の場合の群表示を容易にする角度変数をどのように(帰納的に)とれば良いかを調べる.特に,穴あきトーラスと種数2の閉曲面に関するタイヒミュラーモジュラー群の場合に,角度変数での表示を考察した.
さらに,リーマン面S上の単純閉曲線Lが分割していることを,Sを表現するフックス群Gの特殊線形群SL(2,C)への持ち上げを用いて特徴付けた.例えば,Sが種数p(pは1より大きいとする)の閉リーマン面の場合には,次の主張になる:
Gの持ち上げの個数は2の2p乗となる.Lに対応するGの一つの元をgとする.このとき,Lが分割しているための必要十分条件は,Gの任意の持ち上げにたいして,gを持ち上げた行列のトレースがいつでも負になることである。

researchmap
多様体上の群C^*環バンドルのスピンc解析と山辺不変量の研究

研究課題/領域番号：11640070 1999年 - 2000年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

芥川一雄, 久村裕憲, 奥村善英, 佐藤宏樹, 井関裕靖, 小野薫

　詳細を見る

配分額：3400000円（直接経費：3400000円）

前年度に引き続き当科学研究課題の目標は、多様体上の群C^*環バンドルのスピンc解析と山辺不変量の研究であった。具体的研究成果は、下記の通りである。
研究分担者間で定期的にセミナー・研究会を行い、C^*環およびそのK理論の基礎的研究を行った。また山辺不変量とスーパー群付きボルディズム理論(スーパー群、多様体上のスーパー群構造、スーパー群C^*環バンドル等)の総合的研究も行った。この研究成果は次の論文にまとめており、投稿予定である。
・Kazuo Akutagawa,An obstruction to the positivity of relative Yamabe invariants,preprint.
また、代数トポロジーの立場から山辺不変量を研究しているBoris Botvinnik教授(オレゴン大学)を招聘および芥川がオレゴン大学へ訪問し、本研究テーマについて研究連絡を行った。特にホモロジー理論と同様に、山辺不変量の相対化の研究が必須かつ有用であることか認識出来た。Botvinnik教授との共同研究の成果は次の論文にまとめており、現在投稿中である。
・Kazuo Akutagawa and Boris Botvinnik,Relative Yamabe invariant,preprint.
・Kazuo Akutagawa and Boris Botvinnik,Manifolds of positive scalar curvature and conformal cobordism theory,preprint.
上記の研究において、研究費補助金による研究連絡および国内・外の研究者の招聘は極めて重要であった。

researchmap
離散群と無限遠の幾何学

研究課題/領域番号：11640056 1999年 - 2000年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 東北大学

井関裕靖, 芥川和雄, 中川泰宏, 砂田利一, 納谷信

　詳細を見る

配分額：3200000円（直接経費：3200000円）

本研究の目的は,負曲率空間に作用する離散群の剛性・安定性を,負曲率空間の理想境界の幾何学および離散群のコホモロジーに注目して考察することであった.本年度は,この目的に沿って以下のような成果が得られた.
Γをn次元球面に作用するクライン群とする.Γが凸ココンパクトならばその不連続領域の商空間はコンパクトであるが,その逆は一般には正しくない.しかし,極限集合が小さければこの逆が成立することが予想されていた.井関裕靖(研究代表者)は,この予想に対して,極限集合のハウスドルフ次元がn/2未満である場合に肯定的な解答を与えた(論文は投稿中).極限集合のハウスドルフ次元がn/2の場合には反例があるので,これは最良の評価である.この結果から,同じ仮定を満たすクライン群は構造安定であることがわかる.さらに,その応用として,正スカラー曲率をもつ共形平坦多様体の幾何学的,位相的性質についていくつかの結果を得た.
砂田利一は,離散群の作用するグラフに対する離散幾何解析の基礎付けとその応用について研究した.
中川泰宏は,板東・Calabi・二木指標が代数多様体の半安定性に対する障害になっていることを示した.
芥川和雄は,境界付き多様体に対し,相対山辺不変量を定義し,共形幾何的コボルティズム理論の足がかりを与えた(論文は投稿中).
納谷信は,離散群の研究への応用を念頭に置き,複素および四元数双曲空間の理想境界の幾何構造の微分幾何学的な定式化を与えた(論文は準備中).

researchmap
ショットキイ群とショットキイ空間の研究

研究課題/領域番号：10640158 1998年 - 1999年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

佐藤宏樹, 芥川一雄, 中西敏浩, 奥村善英, 久村裕憲, 奥村善英

　詳細を見る

配分額：3700000円（直接経費：3700000円）

平成10年度-11度行った研究としては次の3つの分野を挙げることが出来る.
1.実型古典的ショットキイ空間の研究.2.ヨルゲンセン数の研究.3.ヨルゲンセン群の研究.
1.実型古典的ショットキイ空間の研究.種数2の実型古典的ショットキイ群を8種類に分類し,それらの群のなす8種類すべての実型古典的ショットキイ空間の形状を決定した.更に,それらの空間に作用するショットキイ・モジュラー群の生成元を求め,それらの基本領域を求めた.2.ヨルゲンセン数の研究.1で得られた結果を用いて8種類すべての実型古典的ショットキイ空間についてそのヨルゲンセン数の最良の下界を求めた.この結果は現在日本数学会の学術誌J.Math.Soc.Japanに投稿中である.3.ヨルゲンセン群の研究.ヨルゲンセン数が1となる非初等的離散群(クライン群)をヨルゲンセン群という.平成10年度にはヨルゲンセン群の2つのone-paramter familiesを考察した.この中には,よく知られた古典的モジュラー群,ピカール群,8の次結び目群,ゲーリング群などが含まれている.得られた結果をニューヨーク州立大学ストニイブルック校,ラトガース大学ニューワーク校及びニューブラウンズヴック校で講演した.この結果は第2回Ahlfors-Bers ColloquiumのProceedingsであるContemporary Mathematicsから2000年2月に発表された.11年度は10年度に引き続き単位円周上のフアイバー内のヨルゲンセン群の分布を調べた.特に,新たにヨルゲンセン群の2つのone-paramter familiesを考察した.得られた結果は1999年8月にISAAC国際会議で発表した.2000年1月にはニューヨーク州立大学のI.Kra教授を招きショットキイ群およびショットキイ空間について研究打ち合わせを行った.1999年4月から2000年3月までに得られた結果を投稿準備中である.

researchmap
共形構造を持つ多様体の研究

研究課題/領域番号：09440044 1997年 - 1999年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(B) 福岡大学

陶山芳彦, 黒瀬俊, 芥川一雄, 塩濱勝博, 井ノ口順一, 山田光太郎, 高倉樹

　詳細を見る

配分額：6600000円（直接経費：6600000円）

1.共形平坦な超曲面の研究。4次元空間形内の3次元超曲面の研究はE. Cartan以来ほとんど進展していなかった。本研究により、この長い間の問題を完全に解決した。各超曲面が持つ4次元球面の中ので美しい構造を見つけ、この構造により3次元の共形平坦な超曲面は、球面の共形変換で不変な3つのclassに別れる事が分かった。それらのclassに、それぞれの放物族・楕円族・双曲族と名前をつけ、これらの族は、それぞれ3次元のEuclid空間・双曲空間・球面内の定曲率曲面から作られる超曲面で構成されている事を示した。
2.統計的多様体の共形-射影変形の研究。この研究で次の結果を得た。共形-射影変形は、任意の超曲面の臍点を保ちリッチ曲率の歪対称成分を変えない変形である。逆に、次元が3以上のときは、このような変形は共形-射影変形に限られる。また、次元が4以上のときにリーマン多様体の場合の共形曲率テンソルの拡張となるテンソルを発見した。
3.3次元定曲率空間形内の曲面の表現公式およびガウス写像の研究。この研究を進める上で"ある完備でなく曲率が下に非有界な非正曲率空間への調和写像の存在問題"を調べる事が必要であった。この調和写像の研究において、調和写像を無限遠におけるDirichlet問題として取り扱い、その可解性・一意性等を示した。そして、これらの結果を用いて、3次元双曲空間形内の平均曲率一定曲面を逆構成した。
4.平均曲率一定曲面の可積分系理論の観点からの拡張の研究。汎調和平均曲率曲面を3次元空間形内の空間的曲面に対し拡張し、特に、平均曲率一定曲面の特徴であるローソン対応が汎調和平均曲率曲面についても成立することを証明した。また、変分法的拡張であるH曲面との関連を明らかにした。汎調和平均曲率一定曲面が、H-曲面に対するゲージ理論的方程式での特殊な簡約条件により、得られることもわかった。

researchmap
幾何構造と位相不変量の大域解析的研究

研究課題/領域番号：09640102 1997年 - 1998年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

芥川一雄, 橋本義武, 納谷信, 中西敏浩, 久村裕憲, 佐藤宏樹, 中西敏浩

　詳細を見る

配分額：3000000円（直接経費：3000000円）

多様体上の幾何構造と位相不変量の大域解析を目標として、各自以下の研究成果を得た。
芥川: コンパクト4次元多様体上のSeiberg-Witten理論、スピン-c幾何・解析およびその山辺不変量やケーラー曲面への応用等の総合的研究を行った。さらに、今後の研究戦略の明確な方向付けを行った。
佐藤: (1)種数2の実型古典的Schottky群を8種類に分類し、それらの群のなすSchottky空間の形状および基本領域を求めた。(2)Jφrgensen数およびJφrgensen群の研究を行った。
久村: コンパクト多様体の上のリーマン計量と正のC∞関数の組全体に熱核を使って距離を導入し、そのコンパクト性、族の閉包の性質、固有値との関係などを調べ、また、それをいくつかの例に応用し研究した。
中西: 位相的有限型2次元双曲的軌道体のTeichmuller空間の実解析的理論についての研究を行った。1つの位相的有限型曲面上の標識(marking)付き双曲的計量のなすTeichmuller空間は、曲面上のいくつかの閉曲線の組を適切に与えたとき、それらが定める測地弧長関数によって実解析的にパラメトライズされる。このパラメータによるTeichmuller空間の実代数曲面としての具体的な表現を与え、写像類群の表現、Teichmuller空間のWeil-Petersson幾何の問題に応用した。
納谷: 階数1の対称空間の離散変換群の不連続領域上に定義される標準的計量の研究を行なった。とくに、CR構造、擬エルミート構造の四元数的類似を定式化し、標準的計量の研究に応用した。
橋本: アーベル微分の定める幾何構造について調べてきたが、さらに曲面の射影構造のモノドロミーの縮小という観点から、定平均曲率曲面の表現公式との関連について考察した。

researchmap
共形リーマン構造の大域的研究

研究課題/領域番号：09640084 1997年 - 1998年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 東北大学

納谷信, 板東重稔, 西川青季, 中川泰宏, 井関裕靖, 芥川和雄

　詳細を見る

配分額：3100000円（直接経費：3100000円）

研究代表者・納谷信は,階数1対称空間の離散変換群の無限遠境界への作用を考え,その不連続領域上に定義される群作用で不変な標準的計量の研究を行なった.とくに,対称空間が複素双曲空間の場合に,商多様体のコホモロジー群の消滅について研究をすすめるとともに,CR構造,擬エルミート構造,田中-Webster接続の四元数的類似を定式化し,対称空間が四元数双曲空間の場合の標準的計量の研究に応用した.また,階数2以上の対称空間の場合への一般化に向けて,Furstenberg境界上の幾何構造について考察し,若干の知見を得た.
研究分担者・芥川和雄は,双曲型空間からある非完備な負曲率リーマン多様体への調和写像の研究を行った.とくに,その無限遠境界値問題の解の存在・一意性・正則性に関する結果を得た。また,リーマン多様体の間の極小写像に関して基礎的研究を行い,双曲円板の間の極小微分同相写像について,その存在・表現に関する結果を得た.
井関裕靖は,球面の領域をKlein群の作用で割って得られる共形平坦多様体上の平坦Hilbert空間束のコホモロジーに対する消滅定理を証明し,Klein群の極限集合のHausdorff次元の研究への応用を与えた.
中川泰宏は,Einstein-Kahler計量の存在に対する障害である二木指標を一般化した板東-Calabi-二木指標について考察した.二木指標については,これをGodbillon-Vay不変量として解釈するという二木-森田の結果が知られているが,この結果を板東-Calabi-二木指標の場合に拡張した.
西川青季は,上野慶介氏(山形大学)と共同で,負曲率等質多様体間の調和写像の無限遠境界値問題に関して研究を行った.とくに,対称空間でない負曲率等質多様体の典型的例を与えるCarnot空間の間の調和写像の無限遠境界値問題に対して,境界値がみたすべき必要条件,解の一意性,および適切な必要条件をみたす境界値に対する解の存在を証明した.
板東重稔は,ケーラー多様体や複素正則ベクトル束におけるアインシュタイン計量の存在問題,および安定性・退化現象との関連を研究した.また,安定性が成り立たないときにに発生する退化現象の極限として出現する特異幾何構造の研究も行った.

researchmap
微分多様体と共形構造の大域的解析学

研究課題/領域番号：08304005 1996年 - 1997年

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(A) 筑波大学

伊藤光弘, 芥川和雄, 田崎博之, 満渕俊樹, 関川浩永, 長友康行, 納谷信

　詳細を見る

配分額：14700000円（直接経費：14700000円）

本研究の目的は共形構造を中心とした微分多様体の総合的多面的研究を企画実行し,研究成果をあげることにあった.
平成9年度においては,前年度の研究進捗状況,到達点を踏まえて,8月に全国規模のシンポジウムを開催した(参加者数は251名,サーベイ講演3,一般講演数53).このシンポジウムにおいて本研究目的に関する研究の深化と広がりの獲得および研究者間の情報交換を図ることができた.
その結果,共形構造に関する大域解析的研究については,代表者の伊藤光弘,分担者の芥川和雄,納谷信,井関裕靖,加藤信らが中心となり,自己双対的4-多様体,共形平担多様体,Einstein-Weyl多様体を含む共形幾何学全般にわたって非常に大きな成果をあげることができた.ベクトル束,ゲージ理論分野の研究では,代表者,分担社の浦川肇,新田貴士(8年度分担者),長友康行(8年度分担者)らが,四元数K$"ahler多様体上の自己双対ベクトル束の進展を中心として,研究上の大きな貢献をなした.また,分担者の満渕俊樹,関川浩永らを中心とする複素,概複素多様体の研究は,ケーラー構造,概ケーラー構造の解明に重要な前進をあげた.
さらに等質空間,リーマン幾何学,シンプレクティック多様体,曲面論等,本研究と密接に関係する分野の研究においても,分担者相互の研究討論を含めて研究者間の共同研究の促進を大いに図ることができた.

researchmap
微分幾何学と大域解析学の研究

研究課題/領域番号：08640100 1996年　　

日本学術振興会科学研究費助成事業基盤研究(C) 静岡大学

芥川一雄, 久村裕憲, 横山美佐子, 中西敏浩, 板津誠一, 佐藤宏樹

　詳細を見る

配分額：2300000円（直接経費：2300000円）

当科学研究課題の目標は、(1)symplectic反自己双対4次元多様体の大域解析的研究、(2)3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面の研究であった。具体的研究成果は、下記の通りである。
(1)について:Seiberg-Witten理論全般、(LeBrun等による)そのリーマン幾何への応用(山辺不変量の評価、小平次元との関係)、およびsymplectic幾何(特に、Donaldsonのsymplectic部分多様体の理論)の基礎的研究(=学習)を行った。残念ながら今年度は、(1)については具体的研究成果が出せなかった。反自己双対共形構造は上記の幾何構造・理論と密接に関連しているものの、一方ではそれらと比較して研究の進んでいない対象でもある。今後の研究も、先ずは“symplectic構造付き"の反自己双対4次元多様体の研究を中心に進める予定である。
(2)について:相山氏(筑波大学)との共同研究において、R^3以外の3次元定曲率空間H^3,S^3内の平均曲率一定曲面、およびL^3以外の3次元ローレンツ定曲率空間S^3_1,H^3_1内の平均曲率一定な空間的曲面に対する、(調和写像をGauss写像とする)新しい表現公式を得た。応用として、“一般化されたGauss写像"と“2次的Gauss写像"の基本的関係も理解することができた。
(2)の研究成果は、次の論文にまとめており、現在投稿中または出版予定である。
[1]R.Aiyama and K.Akutagawa,Kenmotsu-Bryant type representation formulas for constant mean curvature surfaces in H^3(-c^2) and S^3_1(c^2),preprint.
[2]R.Aiyama and K.Akutagawa,Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature surfaces in S^3(c^2),preprint.
[3]R.Aiyama and K.Akutagawa,Kenmotsu-Bryant type representation formula for constant mean curvature spacelike surfaces in H^3_1(-c^2),to appear in Differential Geometry and its Applications.
上記の研究(1)、(2)において、研究費補助金による研究連絡は極めて重要であった。

researchmap
反自己双対計量の収束・退化の研究とそのトポロジーへの応用について

研究課題/領域番号：07854002 1995年　　

日本学術振興会科学研究費助成事業奨励研究(A) 静岡大学

芥川一雄

　詳細を見る

配分額：1100000円（直接経費：1100000円）

本研究の目的は、コンパクト4次元多様体M上の反自己双対計量の次の族に、Gromov-Hausdorff距離を導入し、その列の収束・退化を調べることであった。【numerical formula】ただし、μ(M.[g])を共形類[g]の山辺不変量、μ_0を定数(正数とは限らない)とする。その際、山辺不変量の局所化から自然に定義されるSobolev
その際、山辺不変量の局所化から自然に定義されるSobolev 半径を物差しとしたMのthin-thick分解をその収束・退化の解析手段の基本とした。しかしながら次の2点が克服出来ず、本研究は不完全なものとなってしまった。
(1)Mの測地球の体積の上からの一様評価を証明すること(この評価はthick部分の計量のバブル現象の詳しい解析において必須である)。
(2)Mのthin部分にはF-構造がはいることを示す。
当該年度の前半において反自己双対計量の具体例の解析不足を認識し、後半は一貫してその具体例の持つ性質を調べた。その具体例とは、LeBrunのhyperbolic Ansatzおよびその一般化によるS^1-不変な反自己双対計量、JoyceによるT^2-不変な反自己双対計量等である。その過程で、知られている具体例は全て、局所的にスカラー平坦なケーラー計量に共形的であることに気づいた(複素構造も各点の近傍でのみ定義される)。その後、一般にそのような局所構造を持つかどうかを基本問題とし、反自己双対計量の局所的特徴付けの研究している。この研究方向は、今後の反自己双対計量の収束・退化の研究にも有用であると期待される。
上記の研究において、研究費補助金による研究連絡は極めて重要であった。

researchmap
スカラー曲率が正の山辺計量の収束・退化の研究

研究課題/領域番号：06854003 1994年　　

日本学術振興会科学研究費助成事業奨励研究(A) 静岡大学

芥川一雄

　詳細を見る

配分額：900000円（直接経費：900000円）

当科学研究課題の目的は、スカラー曲率が正の山辺計量の収束・退化の解析とその低次元多様体への応用であった。具体的研究成果は下記の通りである。
(1)山辺不変量正かつ体積1の山辺計量を持つn次元多様体の族Y(n)を考え、さらにある種の曲率積分有界の条件下で、収束・退化に関する成果を得た。これは、"11.研究発表の3番目の論文"の主結果の一般化である。
(2)山辺計量の族Y(n)を考え、(1)とは別のタイプの種々の曲率積分有界の条件下で、それらのコンパクト性定理や正の定曲率計量に対するピンチング定理を得た。特に新しいタイプの定理としては、3次元閉多様体上の平坦な共形構造に対するピンチング定理を得た。
以上(1)、(2)の研究成果は、次の論文にまとめており現在投稿中である。
"K.Akutagawa,Convergence for Yamabe metrics of positive scalar curvature with integral bounds on curvature."
またこれらの研究過程において、スカラー曲率が正の山辺計量は、トポロジーへの応用上、3次元の場合が特に有用でありかつ幾つかの予想問題が自然に提出されることがわかった。
4次元の場合においても、反自己双対共形構造に対象を制限すれば、山辺計量の収束・退化の研究はそのモデュライ空間の研究に有用である(この場合には、山辺不変量の符号の条件は不必要となる)。実際"Sobolev半径"と言う概念が導入でき、それを物差しとして、反自己双対的山辺計量の収束・退化の解析はある程度可能であることもわかった。この対象においては具体例が豊富で、今後の研究は反自己双対的山辺計量の収束・退化の研究を中心に進める予定である。
上記の研究において、研究費補助金による研究連絡は極めて重要であった。

researchmap
位相空間における関数空間・測度論とその関連分野の研究

研究課題/領域番号：05640169 1993年　　

日本学術振興会科学研究費助成事業一般研究(C) 静岡大学

大野武, 芥川一雄, 立川篤, 根来彬, 加藤正公, 馬場良和

　詳細を見る

配分額：1200000円（直接経費：1200000円）

1.Riesz空間Lで定義されたlocally solid Lebesgue topology7は、“如何なる条件のもとでL^u(Lのuniversally completion)上に拡張できるか"という問題はI.Labudaにより、種々検討され、1987年解決をみた。大野はそこで明らかにされた条件をさらに弱く設定し、Lがalmost σ-Dedekind完備である場合、L上のどのようなσ-Lebesgue topology 7がL^s(Lのσ-universally completion)上に拡張できるかを論究した。その結果、
(1) Lで定義されたRiesz σ-homomorphismはL^s上に一意に拡張できること。
(2) 7:locally convex-solid σ-Lebesgue topologyの場合、(1)と共に7がL^s上に拡張できるための必要十分条件を明らかにした。また、
(3) 7:locally solid σ-Lebesgue topologyの場合、7がL^sに拡張できるための必要十分条件は、Lで定義された任意のσ-Fatou topology μに対して、Lの非負・増加点列がμ-有界ならば、つねにそれは7-有界であることを明らかにした。さらに、
(4) L^sの表現問題およびLの双対空間による絶対弱位相について、有効な結果を得た。(投稿を予定している)
2. 関連分野の研究について、芥川は測地線による力学系、特に平坦な共形構造のモデュライ空間を山辺計量によって幾何学的に把握することから、そのコンパクト化および境界の詳しい解析にあたり、いくつかの優れた結果を得た。また、立川は芥川と共に差分近似法と変分法を用いて非線形偏微分方程式、特に非コンパクト完備リーマン体様体間の調和写像、および双曲型空間における非有界凸多面体間の調和写像の解析にあたり、有益な結果を得た。
3. 他の研究分担者もそれぞれの分野で良い結果が得られるよう、継続して研究を進めている。

researchmap
幾何学における非線形問題の総合的研究

研究課題/領域番号：05352001 1993年　　

日本学術振興会科学研究費助成事業総合研究(B) 東北大学

西川青季, 内藤久資, 小磯憲史, 芥川和雄, 中島啓, 板東重稔

　詳細を見る

配分額：2000000円（直接経費：2000000円）

本研究は,多様体上の種々の幾何学的変分問題に対して,対象となる幾何構造を,各変分問題における停留点(良い幾何構造)へ変形していく過程に発生する特異点(幾何構造の退化)の構造とその発生のメカニズムを,対応する非線形偏微分方程式系の解の存在・収束・退化の観点から研究し,より統一的に解明することを目的として行われた。
そのために本研究では,研究分担者を組織委員として,この分野で最近著しい研究成果を挙げている研究者,とくに「幾何学と大域解析学」をテーマに開催された「第1回日本数学会国際研究集会」に招待講演者として選ばれた若手研究者を中心に,平成5年7月2日〜7月10日にかけて東北大学理学部においてワークショップを開催し,共同研究を行った。
この共同研究により,例えば,調和写像をはじめ弾性曲線やヤン・ミルズ場およびリーマン計量の共形変形に関する山辺の問題の研究などにおける,停留点への変形を記述する非線型発展方程式系の弱解の構成法が統一的に理解された。
この共同研究は,我が国におけるこの方面の共同研究をより緊密にするとともに,上記の国際研究集会において日本側の研究成果をより効果的に発表することにも大いに寄与し,その成果はこの国際研究集会のプロシーディングスに10篇の論文として発表された。
一方,この共同研究では,調和写像,極小曲面,ヤン・ミルズ場,アインシュタイン計量などの研究において幾何構造の退化として現れる,いわゆる「バブル・アップ」現象の解明にも焦点をあて,コンピューターシミュレーションによる模擬実験の現状について報告し合ったが,これについてはコンピューターグラフィクスの効率的利用法をはじめ,多くが今後の課題として残された。

researchmap

▼全件表示

委員歴

2019年4月 - 2020年3月

Tokyo J. Math. 編集員会 Tokyo J. Math. 副編集委員長
2018年4月 - 2020年3月

Tokyo J. Math. 編集員会 Tokyo J. Math. 編集員
2012年7月 - 2018年6月

日本数学会欧文誌「J. Math. Soc. Japan」編集委員
2013年4月 - 2018年3月

東京工業大学「Kodai Math. J.」編集委員
2016年7月 - 2017年6月

日本数学会男女共同参画社会推進員会・委員
2014年11月 - 2016年6月

日本数学会男女共同参画社会推進委員会・委員長
2013年11月 - 2014年10月

日本数学会男女共同参画協会連絡会・運営委員会委員
2012年4月 - 2013年3月

日本数学会「メモアール」編集委員
2011年4月 - 2013年3月

日本数学会理事
2009年4月 - 2013年3月

日本数学会・幾何学分科会幹事
2011年4月 - 2012年3月

日本数学会・幾何学分科会責任評議員
2010年4月 - 2011年3月

日本数学会・幾何学分科会評議員
2005年7月 - 2007年6月

日本数学会雑誌「数学」編集委員

▼全件表示