2024/02/25 更新

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クワタ マサト
鍬田 政人
KUWATA Masato
所属
経済学部 教授
その他担当機関
理工学研究科電気・情報系専攻博士課程後期課程
連絡先
メールによる問い合わせは《こちら》から
外部リンク

学位

  • Diplome d’habilitation a diriger des recherches ( カーン大学 )

  • Ph.D. ( ブラウン大学 )

  • 理学修士 ( 東京大学 )

学歴

  • 1989年5月
     

    ブラウン大学大学院   数学科   博士   修了

  • 1985年3月
     

    東京大学   理学系研究科   数学専攻   修士   修了

  • 1983年3月
     

    東京大学   理学部   数学科   卒業

  • 1978年3月
     

    東京都立戸山高校   卒業

経歴

  • 2006年4月 - 現在

    中央大学   経済学部   教授

  • 2021年5月 - 2022年3月

    Boston Univeristy   Department of Mathematics and Statistics   Visiting Scholar

  • 2004年4月 - 2006年3月

    中央大学   経済学部   助教授

  • 2001年4月 - 2004年3月

    神奈川工科大学   工学部   助教授

  • 1993年9月 - 2001年3月

    Université de Caen   UFR de Sciences   Maître de conférences

  • 2000年1月 - 2000年9月

    東京大学   大学院数理科学研究科   客員研究員

  • 1998年1月 - 1998年6月

    Brown University   Department of Mathematics   Visiting Assistant Professor

  • 1993年1月 - 1993年6月

    Concordia University   CICMA   Postdoctoral Fellow

  • 1991年1月 - 1992年12月

    McGill University   Department of Mathematics and Statistics   NSERC International Postdoctoral Fellow

  • 1990年7月 - 1990年11月

    University of British Columbia   Postdoctoral Fellow

  • 1989年9月 - 1990年5月

    Clark University   Department of Mathematics   Visiting Assistant Professor

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所属学協会

  • アメリカ数学会

  • 日本数学会

研究キーワード

  • 数論幾何学

研究分野

  • 自然科学一般 / 代数学  / 整数論

  • 自然科学一般 / 代数学  / 代数幾何学

論文

  • Ranks of elliptic curves in cyclic sextic extensions of Q

    Hershy Kisilevsky, Masato Kuwata

    Indagationes Mathematicae   2024年1月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)  

    DOI: 10.1016/j.indag.2024.01.004

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  • Elliptic normal curves of even degree and theta functions

    Masanobu Kaneko, Masato Kuwata

    arXiv.org   2020年5月

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    記述言語:英語  

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  • Mordell–Weil lattice of Inose's elliptic K3 surface arising from the product of 3-isogenous elliptic curves 査読

    Masato Kuwata, Kazuki Utsumi

    Journal of Number Theory   190   333 - 351   2018年9月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Academic Press Inc.  

    From the product of two elliptic curves, Shioda and Inose [6] constructed an elliptic K3 surface having two II⁎ fibers. Its Mordell–Weil lattice structure depends on the morphisms between the two elliptic curves. In this paper, we give a method of writing down generators of the Mordell–Weil lattice of such elliptic surfaces when two elliptic curves are 3-isogenous. In particular, we obtain a basis of the Mordell–Weil lattice for the singular K3 surfaces X[3,3,3], X[3,2,3] and X[3,0,3].

    DOI: 10.1016/j.jnt.2018.03.001

    Scopus

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  • Inose's construction and elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 15 revisited 査読

    Abhinav Kumar, Masato Kuwata

    Contemporary Mathematics   703   131 - 141   2018年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:アメリカ数学会  

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  • Elliptic K3 surfaces associated with the product of two elliptic curves: Mordell-weil lattices and their fields of definition 査読

    Abhinav Kumar, Masato Kuwata

    Nagoya Mathematical Journal   228   124 - 185   2017年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Cambridge University Press  

    To a pair of elliptic curves, one can naturally attach two K3 surfaces: The Kummer surface of their product and a double cover of it, called the Inose surface. They have prominently featured in many interesting constructions in algebraic geometry and number theory. There are several more associated elliptic K3 surfaces, obtained through base change of the Inose surface
    these have been previously studied by Masato Kuwata. We give an explicit description of the geometric Mordell-Weil groups of each of these elliptic surfaces in the generic case (when the elliptic curves are non-isogenous). In the nongeneric case, we describe a method to calculate explicitly a finite index subgroup of the Mordell-Weil group, which may be saturated to give the full group. Our methods rely on several interesting group actions, the use of rational elliptic surfaces, as well as connections to the geometry of low degree curves on cubic and quartic surfaces. We apply our techniques to compute the full Mordell-Weil group in several examples of arithmetic interest, arising from isogenous elliptic curves with complex multiplication, for which these K3 surfaces are singular.

    DOI: 10.1017/nmj.2016.56

    Scopus

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  • Equal sums of sixth powers and a certain K3 surface

    鍬田 政人

    経済学論纂   53 ( 5/6 )   395 - 404   2013年3月

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    記述言語:英語   出版者・発行元:中央大学  

    CiNii Books

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  • Vanishing and non-vanishing Dirichlet twists of L-functions of elliptic curves 査読

    Jack Fearnley, Hershy Kisilevsky, Masato Kuwata

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES   86 ( 2 )   539 - 557   2012年10月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:OXFORD UNIV PRESS  

    Let L(E/Q, s) be the L-function of an elliptic curve E defined over the rational field Q. We examine the vanishing and non-vanishing of the central values L(E, 1, chi) of the twisted L-function as chi ranges over Dirichlet characters of a given order.

    DOI: 10.1112/jlms/jds018

    Web of Science

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  • Elliptic parameters and defining equations for elliptic fibrations on a Kummer surface 査読

    Masato Kuwata, Tetsuji Shioda

    Algebraic geometry in East Asia - Hanoi 2005   50   177 - 215   2008年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Mathematical Society of Japan  

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  • Equal sums of sixth powers and quadratic line complexes 査読

    Masato Kuwata

    ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS   37 ( 2 )   497 - 517   2007年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:ROCKY MT MATH CONSORTIUM  

    Web of Science

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  • Quadratic twists of an elliptic curve and maps from a hyper elliptic curve 査読

    Math.Jour. Okayama University   47   85 - 98   2005年12月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:岡山大学  

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  • Twenty-eight double tangent lines of a plane quartile curve with an involution and the Mordell-Weil lattices 査読

    Kuwata Masato

    Comment.Math.Univ. St. Paul   54 ( 1 )   17 - 32   2005年6月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Rikkyo University  

    CiNii Books

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  • Points defined over cyclic quartic extensions on an elliptic curve and generalized kummer surfaces 査読

    M Kuwata

    GALOIS THEORY AND MODULAR FORMS   11   65 - 76   2004年

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(国際会議プロシーディングス)   出版者・発行元:SPRINGER  

    Web of Science

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  • 楕円曲線への自明でない写像をもつ代数曲線について

    鍬田 政人

    代数幾何・城崎シンポジウム報告集   2001   51 - 58   2001年4月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:日本数学会代数分科会  

    CiNii Books

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  • A singular K3 surfaces related to sums of concecutive cubes 査読

    Joap Top

    Indagationes Math.   11   419 - 435   2000年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:North-Holland  

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  • Elliptic K3 surfaces with given Mordell-Weil rank 査読

    KUWATA M.

    Comment. Math. Univ. St. Paul   49   91 - 110   2000年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:立教大学  

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  • K3曲面とそのMordell-Weil格子

    第45回代数学シンポジウム報告集   2000年4月

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    記述言語:日本語   出版者・発行元:日本数学会代数学分科会  

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  • Elliptic fibrations on quartic K3 surfaces with large Picard number 査読

    Pacific Journal of Math.   171   231 - 243   1995年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Pacific Journal of Math.  

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  • Generalized Artin's conjecture for primitive roots and cyclicity mod p of ellipic curves over function fields 査読

    David A. Clark

    Canadian Math. Bull.   38   167 - 173   1995年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Canadian Math. Soc.  

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  • An elliptic surface related to sums of consecutive squares 査読

    Joap Top

    Expositiones Math.   12   181 - 192   1994年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Bibliographischos Inst.  

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  • Tordues quadratic de coubes elliptiques et points rationnels sur les surface de Chatlet

    Compte rendus de Journee Arithmetiques   1994年4月

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    記述言語:フランス語   出版者・発行元:universite de Caen  

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  • TOPOLOGY OF RATIONAL-POINTS ON ISOTRIVIAL ELLIPTIC-SURFACES 査読

    M KUWATA, L WANG

    DUKE MATHEMATICAL JOURNAL   70 ( 1 )   A113 - A123   1993年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:DUKE UNIV PRESS  

    Web of Science

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  • Ramified primes in the field of definition for the Mordell-Weil group of an elliptic surface 査読

    Proceedings of Amer. Math. Soc.   116   955 - 959   1992年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:American Mathematical Society  

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  • The canonical height and elliptic surfaces 査読

    Journal of Number Theory   36   201 - 211   1990年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Academic Press  

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  • The field of definition of the Mordell-Weil group of an elliptic curve over a function field 査読

    Compositio Mathematicae   76   399 - 406   1990年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Kluwer Acad.  

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  • Intersection homology of weighted projective spaces and pseudo-lens spaces 査読

    Pacific Journal of Math.   133   355 - 362   1988年4月

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    記述言語:英語   掲載種別:研究論文(学術雑誌)   出版者・発行元:Pacific Journal of Math.  

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講演・口頭発表等

  • Toward the theory of Mordell-Weil lattices of elliptic threefolds 招待

    鍬田 政人

    Workshop on Calabi-Yau Varieties and Related Topics 2023  2023年7月 

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    開催年月日: 2023年7月    

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Finding points defined over cyclic sextic extensions of an elliptic curve using a K3 surface 招待

    鍬田 政人

    Curves over finite fields and arithmetic of K3 surfaces  2022年8月 

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    開催年月日: 2022年8月 - 2022年9月

    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • Finding points defined over cyclic extensions of an elliptic curve: A geometric approach 招待

    鍬田 政人

    Brown Algebra Seminar  ( Brown University )   2022年2月 

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    記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

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  • Jacobians of genus 2 curves with full level 3 structure and the related elliptic fibrations 招待

    鍬田 政人

    Boston University number theory seminar  ( Boston University )   2021年10月 

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    記述言語:英語   会議種別:公開講演,セミナー,チュートリアル,講習,講義等  

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  • Rational points on generalized Kummer varieties 招待

    高次元代数多様体の有理点  ( 京都大学数理科学研究所 )   2019年12月 

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    記述言語:英語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • レベル3構造をもつアーベル曲面の普遍族と有理楕円曲面のMordell-Weil格子 招待

    2018大分鹿児島数論研究集会  ( 鹿児島大学 )   2018年10月 

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    記述言語:日本語   会議種別:口頭発表(招待・特別)  

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  • The universal abelian surface with level 3 structure and the Mordell-Weil latice of type E_8

    A Celebration of CICMA's Postdoctoral Program  2018年7月 

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    記述言語:英語  

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  • Shioda-Inose structure and elliptic K3 surfaces with high Mordell-Weil rank

    Geometry and Physics of F-theory, Banff International Research Station 5 Day Workshop  2018年1月 

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    記述言語:英語  

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  • Elliptic normal curves of degree 2N and modular groups

    津田塾大学ーOIST joint-workshop  2016年8月 

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    記述言語:英語  

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  • Elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 18

    Arithmetic 2015: Silvermania, ブラウン大学  2015年8月 

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    記述言語:英語  

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  • Elliptic K3 surfaces with high Mordell-Weil rank

    第3回K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ 於北海道教育大学札幌駅前サテライト  2015年8月 

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    記述言語:英語  

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  • Elliptic K3 surfaces with Mordell-Weil rank 18

    Arithmetic and Algebraic Geometry 2015 at University of Tokyo  2015年1月 

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    記述言語:英語  

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共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 楕円Calabi-Yau多様体のMordell-Weil群の研究

    研究課題/領域番号:19K03427  2019年4月 - 2024年3月

    日本学術振興会  学術研究助成基金助成金  基盤研究(C)  中央大学

    鍬田 政人

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    資金種別:競争的資金

    配分額:3900000円 ( 直接経費:3000000円 、 間接経費:900000円 )

    本研究ではK3楕円曲面のMordell-Weil格子の理論を高次元楕円Calabi-Yau多様体,すなわち楕円曲線をファイバーとするファイバー空間の構造をもつCalabi-Yau多様体に拡張することが主目標の1つである.令和3年度はこのための試金石として,楕円ファイバー空間の構造を持つ3次元多様体のうちCalabi-Yau多様体ではなく有理多様体の場合について,そのModell-Weil群に格子の構造を付与してその構造を決定する問題に取り組んだ.3次元以上の楕円ファイバー空間では,その相対極小モデルを得る際に底空間もブローアップする必要がある.そのため,射影平面P^2を底空間としてWeierstrass方程式で定義される3次元楕円ファイバー空間であっても,その相対極小モデルの底空間はP^2ではなくなってしまう.Mordell-Weil群に格子の構造を与える双線形形式はその値を底空間のPicard群にとるので,まずはその構造を理解しないといけない.例えば,底空間がDel Pezzo曲面になる場合は底空間のPicard群が比較的簡単に記述でき,楕円曲面のMordell-Weil格子の理論が無理なく拡張できる.令和3年度はこの更なる拡張として,以前より研究していたレベル3構造を持つアーベル多様体のモジュライ空間の研究で現れる3次元楕円ファイバー空間について研究した.この楕円ファイバー空間は階数6のMordell-Weil群を持つが,その相対極小モデルの底空間は射影平面上の一般の位置にある9点でblowupして得られるHalphen曲面と呼ばれる曲面になる.この場合でも底空間のPicard群の記述が可能となり,結果としてMordell-Weil群にはE6型のルート格子と同型になることを証明し,もとのアーベル多様体のモジュライ空間の問題に役立てた.

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  • K3楕円曲面のモーデル・ヴェイユ格子の数論的研究

    研究課題/領域番号:26400023  2014年4月 - 2018年3月

    文部科学省  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)  中央大学

    鍬田 政人

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    資金種別:競争的資金

    配分額:3640000円 ( 直接経費:2800000円 、 間接経費:840000円 )

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  • 高次元代数多様体の有理点に関する研究

    2014年4月 - 2016年3月

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    資金種別:競争的資金

    配分額:1200000円

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  • K3楕円曲面のモーデル・ヴェイユ格子の研究

    研究課題/領域番号:23540028  2013年4月 - 2014年3月

    文部科学省  科学研究費助成事業 基盤研究(C)  基盤研究(C)  中央大学

    鍬田 政人

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    資金種別:競争的資金

    配分額:2990000円 ( 直接経費:2300000円 、 間接経費:690000円 )

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  • クンマー曲面上の楕円ファイブレーションの研究

    研究課題/領域番号:20540022  2008年 - 2010年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  中央大学

    鍬田 政人

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    配分額:2080000円 ( 直接経費:1600000円 、 間接経費:480000円 )

    K3曲面上には楕円曲面の構造が複数存在し得るが、一つの曲面上の複数の楕円曲面の構造を知ることは数論的性質などの詳しい性質を知る大きな手がかりとなる。本研究の目的はK3曲面上の楕円曲面の構造を分類し,なるべく具体的に記述することがであったが、種数2の曲線のヤコビ多様体から得られるクンマー曲面の場合について大きな進展があった。また,楕円曲線のモジュライ空間と関連するK3曲面についても興味ある結果を得た。

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  • 高次元代数多様体の有理点について

    2007年4月 - 2008年9月

    中央大学  中央大学特定課題研究費 

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    資金種別:競争的資金

    配分額:900000円

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  • 代数曲面および高次元代数多様体の有理点について

    2005年4月 - 2006年9月

    中央大学  中央大学特定課題研究費 

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    資金種別:競争的資金

    配分額:900000円

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  • 代数曲線上の特殊線形系の理論とその応用に関する研究

    研究課題/領域番号:15540035  2003年 - 2004年

    日本学術振興会  科学研究費助成事業  基盤研究(C)  徳島大学

    大渕 朗, 加藤 崇雄, 米田 二良, 本間 正明, 鍬田 政人

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    配分額:2700000円 ( 直接経費:2700000円 )

    W^r_d(C)を集合としてW^r_d(C)={L|L∈Pic^d(C),dimrΓ(C,L)【greater than or equal】r+1}と定義すると(正確にはscheme論的に定義される)この構造について、古くからSeveri予想として知られていた予想に対しGriffithとHarrisによる結果
    C∈Μ_gが一般の元ならW^r_d(C)は各componentの次元がg-(r+1)(g-d+r)
    が知られる。しかしながら、ここでいう「一般」という概念はどのような曲線が一般であるかを具体的に書き下すことについては何も述べられていない。従って一般のC∈Μ_gを具体的に書き下すことは大変重要な意味があると思われる。これに関連してW^r_d(C)の次元の情報を基にした代数曲線の分類を行った。また米田の既に出版されている有限生成4-半群が全てワイアシュトラス点の半群になっている、という定理に対して、torus embeddingの一般論を用いて存在のみが示されていたタイプに関して、代数曲線上のワイアシュトラス点を構成的に作る、という問題が存在する。これに関して超楕円曲線のn重被覆面である超楕円曲線の二重被覆面として構成可能であると示した。またC→^^πEが二重被覆面(Cの種数gでEの種数h)に対して固定点のないペンシルg^1_dが在する必要十分条件を求める問題について結果を得た。問題はd【less than or equal】g-2hとd【greater than or equal】g-1に関しては明らかであるがg-2h+1【less than or equal】4【less than or equal】g-2に対しては自明ではなく、結果は、この全ての値に対して固定点のないペンシルg^1_dが存在する必要十分条件を求めるのに成功した。

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